估算的技巧

你能否估算出英國鋼琴調音師的人數或世界上所有人血液的體積。這類問題被稱作費米問題，用一位偉大的核物理學家的名字命名，其含義是，只要稍微思考一下，你就能給出一個跟準確答案比較接近的答案，它在某個數量級的范圍內是準確的。

估算是一個在日常生活中非常實用的技巧，我們有時不得不根據近似的答案和估算作出判斷。比如夏天的時候，你在離家很遠的一個超市內發現了一種你特別喜歡的冰淇淋，你要考慮到底買還是不買，在回家途中它會不會化掉。解決費米問題的能力不僅很實用，而且，當人們發現自己能估算出一個很難的問題的準確答案時，將獲得很大的自信心。

比如美國“百萬樂透”是每1億人中僅有1人的中獎率，如果把所有可能中獎的彩票堆在一起會有多高?會比較接近如下哪個距離：一幢高樓(100米)，一座小山(1000米)，珠穆朗瑪峰(1萬米)，大氣層的高度(10萬米)，從紐約到芝加哥的距離(100萬米)，地球的半徑(1000萬米)，還是地球到月球的距離(40萬公里)?要回答這個問題，先要知道票數和每一張彩票的厚度。因為每1億人中僅有1人的中獎概率，這就意味著要有1億張彩票，我們無法準確地估算一張那么薄的彩票的厚度，所以可以估算一沓彩票的厚度。讓我們考慮一般的紙張的厚度，1令紙大約是5厘米厚，但紙比彩票要薄。一副52張的撲克牌大約1厘米厚，這應該跟彩票更接近，這樣1億張彩票的厚度可以估算出是20公里。如果平放在地上，你要走四五個小時；如果垂直堆放，將是珠穆朗瑪峰或大型噴氣機飛行高度的兩倍。如果用普通紙的厚度來估算，結果則會有點低；如果以每張彩票1毫米厚來計算，結果又會高好幾倍。但到底是10公里厚還是50公里厚又有什么區別呢?無論如何，你得到那張會中獎的彩票的概率都夠小的。

一個更難的問題：洛杉磯有多少位鋼琴調音師?這個問題可以分解成：洛杉磯一共有多少架鋼琴?每位調音師能照料多少架鋼琴?要估計一共有多少架鋼琴，需要知道該市的人口總數、人們擁有鋼琴的比例以及擁有鋼琴的學校和教堂的數目。要估算每一位調音師能顧過來多少架鋼琴，需要估計鋼琴多久調一次音、調一次音需要多長時間和每位調音師用于調音的時間有多少。

首先來看洛杉磯的人數，應該小于1億人(因為美國的人口是3億人)，大于100萬人(因為這是一個普通大城市的規模)，算它是1000萬人。10％的人彈奏某種樂器，最多10％的人彈奏鋼琴，其中自己有鋼琴的2％～3％，每1000人有一座教堂和一架鋼琴，每500名學生有一所學校和一架鋼琴，所以鋼琴的總數是4萬架。鋼琴每個月調音不多于1次，每10年超過1次，我們估算每年一次。調音時間大于半小時，少于1天，算它2小時。另一種方法是鋼琴有88個按鍵，每個按鍵1分鐘一共1.5小時，每個2分鐘一共3小時。一位全職調音師每天工作8小時，每周工作5天，每年50周，一共2000小時，可以調1000架鋼琴。4萬架鋼琴需要40位調音師?！斑@個答案有多準呢?我市100萬名居民(比洛杉磯小10倍)的電話黃頁冊上鋼琴調音、維修和拋光一項下面有16個登記號碼，每一家有一兩位調音師。估算得稍微低了一些，但沒超過合理的范圍。”

樂海//摘自《三聯生活周刊》2008年第22期/