供應鏈網絡設計不確定規劃模型及應用

摘要：利用不確定規劃，根據決策者的要求，對供應鏈網絡設計問題進行建模。并采用由隨機模擬、模糊模擬以及例子群算法相結合的混合智能算法來求解，最后給出了生活中的實際例子來說明模型和算法的有效性。

關鍵詞：不確定規劃；供應鏈網絡；粒子群算法

中圖分類號：F722.3文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2008）011-0126-02

引言

供應鏈通常由供應商、工廠、分銷中心和顧客構成，供應鏈網絡設計是確定選擇哪些工廠和分銷中心來生產和分銷商品，在滿足顧客需求的情況下，使得整個供應鏈的費用最小。它為有效管理供應鏈提供了一個最優的平臺，在供應鏈管理中處于重要的戰略地位，所以一直備受學者們的關注。近年來，供應鏈設計問題被廣泛研究. 1974年， Geoffrion和Graves[1]研究了多產品單周期的分銷系統，并且利用Benders分解算法求解問題。Syarif[2]等建立了一個物流供應鏈模型來確定供應鏈的網絡配置，采用了基于支撐樹編碼方式的遺傳算法來解決該模型.在確定環境下研究供應鏈設計問題很難滿足實際顧客的需求。Cohen 和Lee[3]通過四個隨機子模型來研究整個供應鏈的設計問題，并且利用啟發式算法求得整個供應鏈設計的最優解。Santoso等[4]針對一個實際的問題，利用隨機規劃來建供應鏈設計模型，并將隨機模擬技術和Benders的分解算法相結合來求解這個問題.考慮到單純用隨機規劃中的分布函數很難準確描述符合實際情況，本文除了考慮顧客需求的隨機性，同時對運作費用的做了模糊處理，并設計了基于模糊模擬、隨機模擬和粒子群算法的混合智能算法來求解供應鏈網絡設計問題，得到了理想結果。

一、不確定環境下供應鏈網絡設計模型

在一個供應鏈網絡中經常包括以下組成部分:顧客；把產品銷售給顧客的分銷中心；將原材料按照一定的比例生產產品的工廠；給工廠提供原材料的供應商. 供應鏈的總費用包含從供應商購買原材料的費用；工廠生產產品的費用； 將產品從工廠運輸到分銷中心的運輸費用；將產品分銷給顧客的分銷費用以及開設工廠和分銷中心的固定費用.即總費用C(x， y，ξ)為：

其中：i —— 表示產品，i=1， 2 ，…，I；

v ——表示供應商，v=1， 2 ，…，V；

j —— 表示工廠，j=1， 2 ，…，J；

k ——表示分銷中心， k=1， 2 ，…，K；

r —— 表示原材料， r = 1， 2 ，…，R；

m ——表示顧客， m=1， 2 ，…，M；

其中C0為決策者能夠承受的價格，βim為決策者對顧客提供各種服務水平要求。

二、粒子群（PSO）算法

PSO算法是模擬鳥集群行覓食的行為。通過鳥之間的集體協作使群體達到最優目的，在PSO 中，每個可行解被稱為一個“粒子”(Particle)，多個粒子共存、合作尋優，每個粒子在飛行過程中所經歷過的最好位置，就是該粒子找到的最優解。整個群體所經歷過的最好位置就是整個群體目前找到的最優解(全局最優解)，每個粒子根據它自身經歷過的最好位置和整個群體所經歷過的最好位置來動態調節自己的“飛行”，搜索問題的最優解。由于不確定規劃的復雜性，我們應用模擬技術[7]來計算模糊目標函數以及檢查隨機約束，并將模擬技術與粒子群算法結合形成混合智能算法來求模型，算法過程如下[8]：

step1:對每個粒子初始化，隨機產生m個初始解或給出優個初始解，隨機產生m個初始速度，檢查開放的工廠或分銷中心的個數是否超過給定數目，如果超出，則關閉其中開放的工廠或分銷中心中能力最小的那個；然后在那些沒有開放的工廠或分銷中心中選擇能力最大的開放.設在第t次迭代時粒子的位置表示為xi=(t)=(xi1(t)，…，xid(t))，飛行速度表示為vi(t)=(vi1(t)，…，vid(t))

step2:根據當前位置和速度產生各個粒子的新的位置；粒子i在第次(t+1)迭代時，根據下列規則更新自己的速度和位置：

vik(t+1)=wvik(t)+c1r1(mik(t)-xik(t))+c2r2(mgk(t)-xik(t))(2)

xik(t+1)=xik(t)+vik(t+1)(3)

其中，w為慣性權重；c1 ，c2為兩個學習因子， r1 ，r2為(0，1)之間的隨機數，i=1，2，…，m，mi(t)，為個體極值，mg(t)為全局極值。

While(迭代次數< 規定迭代次數)do

step3:計算每個粒子新位置的適應值；對各個粒子，若粒子的適應值優于原來的個體極值mi(t)，設置當前適應值為個體極值mi(t)；

step4:根據各個粒子的個體極值mi(t)找出全局極值mg(t)；

step5:按式(2)，更新自己的速度，并把它限制在內；

step6:按式(3)，更新當前的位置；End.

三、數值算例

設計一個供應鏈網絡，包含3個供應商，5個待選工廠，5個待選分銷中心，滿足4個顧客的需求。現假設有3種原材料，生產1種產品，已知3種原料按照2∶1∶1的比例生產產品，顧客對產品的需求為隨機變量，其概率分布為N(μ，σ2 )。供應鏈中的運作費用包括工廠從供應商購買單位原材料的費用、工廠運輸單位產品的費用以及分銷中心分銷單位產品的費用都是以模糊數給出的，其隸屬函數如下表所示，其中(a，b，c) 表示三角模糊數。決策者要求開放的工廠和分銷中心的個數最多是4個。

如果決策者能夠接受的價格350 000，即C0 =30 000，要求顧客的服務水平至少為0.19，即ηim= 0.19。粒子群算法的參數設置如下：種群規模為50 ，運行的代數為500，模糊模擬次數為4 000 ，為了求解模型(1)，利用混合智能算法，求得最大的可能性為0.21，選擇開設的工廠為P2 ，P3 和P5，開設的分銷中心為D2 ，D3和D5 。

參考文獻：

[1] Geoffrion A M， Graves GW. Multicommodity distribution system design by Benders decomposition [J]. Management Science， 1974， 20 :822 - 844.

[2] Syarif A， Yun Y S， Gen M. Study on multi2stage logistic chain network: A spanning tree2based genetic algorithm approach[J ] .Computers and Industrial Engineering ， 2002 ， 43(1 - 2) : 299 - 314.

[3] Cohen MA， Lee HL. Strategic analysis of integrated production2distribution systems: Models and methods [J ]. Operations Research， 1988 ， 36 : 216 - 228.

[4] Santoso T， Ahmed S， Goetschalckx M， et al. A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty [J ] . European Journal of Operational Research， 2005， 167 : 96 - 115.

[5] Liu B. Dependent2chance programming with fuzzy decisions [J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 1999， 7(3) : 354 - 360.

[6] Liu B. Dependent2chance programming in fuzzy environments [J]. Fuzzy Sets and Systems， 2000 ， 109(1) : 97 - 106.

[7] Liu B.Theory and Practice of Uncertain Programming [M]. Physica2 Verlag， Heidelberg， 2002.

[8] Kennedy J，Eberhart R C. Particle Swarm Optimization[A].Proc IEEE International Conference on Neural Networks[C]. Piscataway， NJ. IEEE Press，1995，IV:1942-1948．

[責任編輯陳麗敏]