超市貨品配置動態優化模型

[摘要] 超級市場作為現代化的零售組織形式在商業活動中起到了越來越重要的作用，對于超市管理的研究也越發深入。目前超市管理理論層出不窮，在很大程度上提高了超市的經營水平。但這些理論中絕大部分不涉及多種商品的配置優化問題，超市的進貨策略的科學性有待進一步探討。本文首先提出超市貨品配置的動態優化模型，進而以某超市采集的商品數據為例，對模型進行實例運算。該模型的創新之處在于它的計算呈現一個動態的過程，超市管理者需根據實際經營情況反復代入模型求解，最終得到最優方案。該模型更加貼近實際，應用范圍十分廣泛。

[關鍵詞] 超市 貨品配置 模型 優化

一、引言

超級市場是指采用顧客自我服務的方式，經營日常生活必需品，實行薄利多銷，一次結算的零售業態。超級市場作為現代化的零售組織形式在商業活動中起到了越來越重要的作用，相關領域的研究也越來越深入，例如基于顧客的服務價值鏈、基于信息增值的虛擬價值鏈，以及價值網理論等。作為價值鏈中最為重要的一環，進貨過程和貨品配置的優化勢必受到更多的關注。

超市在追求盈利的同時，除了通過大規模采購，統一的物流管理來大幅降低成本之外，還更注重如何賣出更多的商品，從而獲得更多的利潤。在這個過程中，在資金一定，貨架空間有限的情況下，如何確定銷售貨品的組合可能是超市管理者最為關心的問題。同時，百貨商場以及大型綜合型市場也存在類似問題，即怎樣在資金和空間有限的情況下優化貨物配置，獲得最多的利潤。因此，模型的目標就在于建立一個可以幫助超市提升其盈利能力的輔助系統。本模型的意義在于有效的利用貨架、存儲空間以及采購資金，優化貨品組合策略，從而大幅提升超市的贏利空間。

二、理論模型

1.前提假設

假設一：本模型允許顧客需求在小范圍內波動，但變化的幅度相對較小。

假設二：模型中的空間指貨架空間與存儲空間之和。該假設在一定程度上允許超市有庫存，以備不時之需。事實上，因為需求是變動的，且超市缺貨斷貨的成本遠高于進貨成本和庫存成本，超市總是比最優的進貨策略要多進一些才能保證不出現缺貨、斷貨的“開天窗”現象。

假設三：影響單個商品毛利大小的因素只有進貨價格和銷售價格。超市通常會用毛利來衡量銷售業績，即銷售收入減銷售成本。但是對于單個商品來講，銷售成本過于復雜，無法分攤到每一種商品上來計算。考慮到銷售成本中除去進貨價格，其他因素可以獨立控制，因此本模型僅從進貨價格和銷售價格兩方面來衡量商品對超市利潤貢獻的大小。

2.貨品配置動態優化模型

其中： SDPi為第i種商品的日利潤（Single Daily Profit）

SPi為第i種商品的銷售價格（Selling Price）

PPi為第i種商品的進貨價格（Purchase Price）

QSi為第i種商品的銷售數量（Quantity Sold）

TDP為超市的利潤總額（Total Daily Profit）

CDPi為第i種商品的利潤貢獻率（Contribution to Daily Profit）

利潤貢獻率的計算由(1)-(3)給出。首先用某商品的銷售價格減去進貨價格，算出單個商品產生的利潤大小，然后乘以該商品的銷售數量，求得該種商品的總利潤，如(1)所示。然后將所有參與優化的商品的利潤加總得到超市一天的利潤總額，如(2)所示。最后再用每種商品的總利潤除以超市的利潤總額可以得到該種商品的利潤貢獻率，如(3)所示。該比率可以使超市管理者直觀的了解每種商品的盈利能力，從而改進貨品配置策略。該比率將作為唯一的商品參數出現在下面線性規劃的目標函數中。

其中:Qi為待求商品組合，即第i種商品的數量

Vi為第i種商品的體積

BUDGET為采購預算

VOLUME為貨架空間

Qi-代表需求下限，Qi+代表需求上限。

超市貨品配置可用(4)表示，約束條件由(5)表示。（5.1）)為資金限制，超市不可能無限制的采購，用于購買商品的資金總額一定，或者在極小的范圍內上下浮動。(5.2)為空間限制，由于一般超市不都像倉儲式超市那樣擁有大量的空間，可以將所有購進的貨物都擺在上面，因此貨架面積和數量是有限的。進貨數量不足會使貨物無法充滿貨架，給超市整體形象帶來負面影響，進貨數量過多則會導致庫存成本上升。(5.3)為需求限制，不同的超市可能面對不同的客戶，需要滿足不同的需求，這構成了模型的另一個重要限制。對綜合性超市而言，盡管有些商品可能對于盈利的貢獻較低，但為了滿足消費者需求，進貨數量仍須高于需求下限，有些商品相比之下可能會帶來比較豐厚的利潤，但對于消費整體而言需求量以及購買力有限，故進貨數量仍須低于需求上限。此方程解得Qn即為使超市盈利能力達到最大的貨品配置組合。

將第一次優化后的貨品組合Qi代回(1)-(5)進行二次優化得到方程(1’)-(5’)。重復此過程直至貨品組合Q不再改變，即得到最終優化結果。

3.迭代線性規劃計算原理

對于迭代計算法而言，商品的利潤貢獻率會隨銷量的變化而變化，因此僅通過一次計算無法得出準確的結果。例如，首先調查某超市商品銷售的基本情況，根據每種商品對利潤總額的貢獻大小計算出利潤貢獻率，然后通過線性規劃求解。由此可知，第一次優化后的商品組合是根據第一次調查的數據得來的，在這個基礎上我們按計算后的結果來進貨必然使得超市的利潤總額有所提升，但是我們無法將調整后的貨品組合帶回原目標函數進行驗證，其原因在于此時的單個商品利潤貢獻率已經隨進貨數量的變化而改變。也就是說第一次調整進貨策略后，一些毛利額較高的商品進貨數量會增多，賣得也可能會更多，對于超市利潤的貢獻也會變得更大，而一些毛利額較小的商品則正好相反。這時若仍將第一次計算出的利潤貢獻率作為系數代入目標函數進行驗算顯然是不正確的。因此第二次代入時需重新計算每種商品的利潤貢獻率，且此數值的大小由第一次的計算結果確定。同理，對第二次的結果進一步優化，第三次的目標函數系數，即利潤貢獻率由第二次的計算結果提供，第四次的則由第三次的提供，以此類推。由于需求的限制，經過有限次調整，最終結果必將得到使得超市盈利水平大幅提升的貨品配置組合。

一般線性規劃法雖然亦可使貨品配置得到優化，但由于不考慮商品的銷量因素，在實際操作中，往往很難達到期望的效果。用迭代計算法得到的貨品組合由于充分考慮了商品的銷量因素，因此更貼近超市的實際運營情況，實用價值更高。

此模型的應用范圍很廣。該模型不僅可以計算出在資金一定，貨架空間一定的情況下，不同種商品間的最佳的進貨組合，還可以計算出同種商品不同型號間可使超市最大化盈利的配置組合，從而達到分層次優化超市資源的效果。此模型還適用于其他零售業態。

三、實例分析

下面以某超市收集的18種商品數據為例，通過MATLAB語言編程，進行驗證運算。

1.動態優化

優化結果：

BUDGET=832.338

VOLUME=242.95

Q01=49 Q02=04 Q03=02

Q04=04 Q05=15 Q06=33

Q07=00 Q08=20 Q09=02

Q10=00 Q11=00 Q12=01

Q13=24 Q14=13 Q15=23

Q16=00 Q17=28 Q18=00

2.驗證分析

由表2可以看出，超市的實際利潤總額小于迭代計算法優化后的利潤總額(462.4<566.9)，經模型優化后，超市盈利水平有所增加，增收104.5元，增幅達22.6%。將優化后的商品進貨數量分別與該商品的進貨價和體積相乘，然后加總可得到貨品組合整體的資金使用情況以及空間使用情況，以便超市管理者進一步作出決策。此例中，REALBUDGET=832.3376，REALVOLUME=242.95，利用率均已達到最大。

3.敏感性分析

本模型限制條件來自三方面：資金、空間和需求。其中針對需求限制進行分析，改變目標函數中的系數大小，從而求得每種商品的敏感性數據其應用意義不大，因為在實際操作中超市商品成千上萬，不可能根據每件商品的敏感性逐一加以調整。因此我們主要關注前兩個限制條件的敏感性，即資金或空間的微小變動對整體盈利水平產生的影響。

由圖3可以看出在空間一定，資金需求少量調整的情況下，超市利潤變化幅度更大，因此對資金需求更加敏感，且隨資金的投入量加大，盈利能力整體呈不斷上升趨勢，最大變化幅度達+11.0927。但在資金一定的情況下，隨著貨架空間的增大，超市盈利能力在一段區域內呈現負增長，減幅達-3.2473。也就是說，在采購預算彈性不大的條件下，超市貨架容量的增加未必能夠帶來更多的利潤。其原因在于由于需求受限，多進的商品無法賣出，從而導致整體利潤水平下降。

四、結束語

本文得到三個結論：

1.將超市貨品配置問題歸納為線性模型并提出啟發性解法。

2.在貨架空間一定的情況下，超市可以通過適當提高采購預算來提高盈利水平。

3.在資金一定的情況下，超市通過擴充貨架面積不一定能夠增加盈利，甚至影響現有的盈利水平。

此模型的研究可以為類似商業輔助技術的開發提供一個很好的研究思路和開發方向。

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