用數(shù)據(jù)挖掘算法實現(xiàn)企業(yè)異常客戶分析

[摘 要] 企業(yè)異常客戶的性質(zhì)分析在目標銷售中具有重要意義。本文利用最小二乘法作為分析工具，建立異常客戶挖掘模型，以基于其擬合直線中的斜率來識別異常客戶的性質(zhì)：消極客戶或積極客戶。

[關(guān)鍵詞] 最小二乘法擬合直線 斜率 異常客戶性質(zhì)

一、引言

異常客戶是在一段考察時期內(nèi)與客戶的一般行為模式不一致的對象，它們往往被稱為孤立點。異常客戶分析（即孤立點挖掘）具有重要的現(xiàn)實意義，對于一個企業(yè)來說，這些數(shù)據(jù)往往比常規(guī)的客戶模型信息更有價值。本文針對銷售企業(yè)，假設(shè)已經(jīng)用一定的方法探測到了孤立點，接下來采用最小二乘法擬合直線中的斜率分析其性質(zhì)，從而確定是積極的客戶還是消極的客戶。

二、最小二乘法擬合直線

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它以某一社會、經(jīng)濟或自然現(xiàn)象為對象，尋找一擬合曲線，以滿足給定對象系統(tǒng)的一組觀測數(shù)據(jù)。通常要求選擇的擬合曲線會使各觀測數(shù)據(jù)到擬合曲線的誤差的平方和最小。

本文研究銷售企業(yè)(如商場)異常客戶的性質(zhì)。設(shè)一段時期內(nèi)客戶的累計消費金額為y，對應(yīng)的消費時期為x。假定測得客戶的n個數(shù)據(jù)(x1，y1)，…，(xn，yn)，則在XOY平面上可以得到n個實驗點:Pi(xi，yi)（i=1，…n)，這種圖形稱為“散點圖”(如圖1，圖2）。在利用最小二乘法進行分析時，各種非線性關(guān)系的擬合曲線均可線性化，因此此處選擇直線y=ax+b作為擬合直線，尋求x與y之間近似線性關(guān)系時的經(jīng)驗公式。其中a為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。

如果Pi(i=1，…n)全部位于同一條直線上，則可認為變量之間的關(guān)系為y=ax+b，但一般情況下不會如此。記估計值=axi+b，則各實驗點與擬合直線之間的誤差為εi=-yi=（axi+b）-yi，它反映了用直線y=ax+b來描述(xi，yi)時，估計值與觀測值yi之間的偏差大小。則有：

要求偏差越小越好。但由于εi可正可負，簡單求和可能將很大的誤差抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度，這就是最小二乘原則。于是問題歸結(jié)為根據(jù)這一要求來確定y=ax+b中的a和b，使得最小。因為F(a，b)是關(guān)于a、b的二次函數(shù)并且非負，所以其極小值總是存在的。根據(jù)羅彼塔法則，F(xiàn)取最小值時，有：

于是得到了符合最小二乘原則的相應(yīng)解：

三、基于斜率的異常客戶挖掘算法

1.問題描述

本文的目的是研究某一消費時期內(nèi)，異常客戶的消費傾向。取異常客戶一年內(nèi)各月份的累計消費金額為參考，記錄的數(shù)據(jù)如下（表1，表2）。根據(jù)其散點圖（圖1，圖2）可以看出，客戶的累計消費金額隨時間都呈上升趨勢，所以難以觀察出該客戶是否對商場保持持久的忠誠度，是否有轉(zhuǎn)向競爭對手的可能。基于斜率的異常客戶挖掘算法正是要解決識別客戶性質(zhì)這一問題。

2.算法描述

算法:Outlier_Analysis。根據(jù)輸出的a值來判斷異常客戶的性質(zhì):積極的或消極的。

輸入:客戶數(shù)據(jù)，即參考點，由有序點對(xi，yi)表示；參考點的個數(shù)n。

輸出:a(直線的斜率），b(直線在y軸上的截距）。

方法:

（1)初始化a、b。

（2)對客戶的n個觀測數(shù)據(jù)(即n個記錄點)進行相關(guān)數(shù)據(jù)計算：

（3)if a <0 then

客戶購買金額呈減少趨勢，為消極客戶

else

客戶購買金額呈上升趨勢，為積極客戶

四、結(jié)論

把客戶在一段時間內(nèi)（可按年進行縱向比較，也可按月、季度等進行橫向比較）的購買總金額作為參考點，取連續(xù)的n個參考點，根據(jù)最小二乘法原來對它們做直線擬和。取閾值為0，根據(jù)直線性質(zhì)，如果擬合直線的斜率小于這個閾值，則這個客戶在這段時間內(nèi)對該企業(yè)的購買金額持續(xù)減少，并且斜率的絕對值越大，客戶的購買金額持續(xù)減少的越厲害。反之，若斜率大于這個閾值，則這個客戶在這段時間內(nèi)對該企業(yè)的購買金額持續(xù)增加，并且斜率越大，客戶的購買金額持續(xù)增加的越厲害。根據(jù)這一分析結(jié)果，商場可有效識別異常客戶的性質(zhì)，從而有針對性地進行目標營銷——采取有效策略加強與消極客戶的溝通，以改善客戶對商場的已有認知；繼續(xù)保持與積極客戶的良好關(guān)系，以提升其生命周期價值。

參考文獻：

[1]Alex Berson等著 賀奇等譯:構(gòu)建面向CRM的數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用.人們郵電出版社，2001

[2]Jiawei Han等著 范明等譯:數(shù)據(jù)挖掘概念與技術(shù).機械工業(yè)出版社，2004

[3]http://www.math.sjtu.edu.cn

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文