優化數學教學 實施創新教育

創新是人類進步的動力，是當今時代精神的核心，是實現中華民族偉大復興的希望。沒有創新就沒有發展。因此，在數學教學中，要把培養學生創新意識、創新精神并逐步形成創新能力作為根本目的。

中學生正處在求知欲旺盛的心理階段，舊的教學模式以灌輸知識為主，壓抑學生在認識上的主動性，扼殺學生的創造性。如何改變舊的教學模式，提高數學教學的質量，是每一位教師的當務之急。下面試對數學教學中如何實施創新教育進行探討。

一、 創設情境，激發學習興趣

興趣是最好的老師，是學習的內在動力，是學生主動學習活動的最佳動機。濃厚的興趣能充分調動學生的主觀能動性，從而培養他們的創新能力。教師在教學中要善于聯系教材與學生實際，設置生動有趣的教學情境，利用學生的好奇心，點燃他們創新思維的火花。例如：在講授函數的最大值與最小值時，我引用了廠家對易拉罐的設計。易拉罐是由金屬薄片做成的封閉圓柱體，使用料最省，也就是給定面積的材料下，如何制作使圓柱體體積最大。這樣不但增強了學生學習數學的興趣，又培養了學生數學應用的意識及能力。

二、 鼓勵學生大膽質疑

“疑”是學習的需要，思維的開端，創造的始點。愛因斯坦說過，“提出一個問題比解決一個問題更重要。”萬有引力的發現，蒸汽機車的發明，也是從問題的結果，向前追索，一步一個為什么，最終發現了真理。在教學中，指導學生不盲從、不唯上、不唯書、只唯實。鼓勵學生敢于打破傳統的束縛，敢于采用新方法，敢于選擇新視角大膽質疑，深入探究，從而培養他們的創新能力。例如，我在處理均值不等式：如果a，b，c∈R+，a3+b3+c3≥3abc（當且僅當a=b=c時取“=”號）時，有的學生忽然提出，在公式中條件不一定必須是a﹥0，b﹥0，c﹥0，根據證明的過程，條件只需要a+b+c?芏0即可。我對這個同學提出的問題表示贊賞，增強了他的成就感。同時把提問題與學生間的討論相結合，這樣，這個問題得到解決，既調動了同學們的參與提出問題、深入探究問題的積極性，又培養了他們的創新能力。

三、 提升學生的思維品質

實施創新教育，培養學生的創造能力，前提是讓學生具備良好的思維品質。因此在教學中應當充分關注學生思維發展，打破框框條條，使學生思維具備靈活性、廣闊性、深刻性、發散性、創造性、求異性和辯證性。

1. 培養思維靈活性。思維靈活性是指思維的靈活程度。它表現為對知識的運用自如，流暢變通，不局限于某一方面，不受消極定式的束縛。在舊的教育模式中，我們通常在教學中依書講書，于是學生依葫蘆畫瓢，一旦問題條件稍作變化，便束手無策。究其原因是思維缺少靈活性的結果。因此，改革舊的教育模式，真正促使學生思維自由靈活地發展是當務之急。

倡導較多的變式訓練，就是培養思維靈活性的一個有效手段。在一個問題解決后，引導學生把問題“改頭換面”得到一系列變換了條件或結論的新的問題，然后再加以解決。達到一題多解，多題一解。

例1：已知sinx+cosx=0.5 （0﹤x﹤?仔），求cos2x的值。

完成這道題后，可作如下變式：

變式1：已知sinx+cosx=0.5，求cos2x的值。

變式2：已知sinx-cosx=0.5 （0﹤x﹤?仔），求cos2x的值。

變式3：已知sinx-cosx=-0.5（0﹤x﹤?仔），求cos2x的值。

變式4：已知sinx-cosx=-0.5（0﹤x﹤?仔），求tanx的值等。

通過這類變式的訓練，使學生從解一道題變成解一類題，實現知識及解題方法的正遷移，提高學生思維的靈活性。

2. 培養思維的廣闊性。思維的廣闊性是指思維活動作用范圍的廣泛和全面程度。它要求對知識有一個更全面的認識，能把握知識間的內在聯系，從多方位、多角度看破和解決問題，那么，在教學中，對一個知識點、一道題，我們都盡可能從不同角度加以分析研究，尋找不同的認識和解決方法，使學生在老師的引導下，把思維的觸角伸向不同的方向，不同的層次，從而培養思維的廣闊性。

像這樣的例子是不勝枚舉的，因此，代數也好，幾何也罷，雖然它們各成體系，但作為數學方法，在解決問題時，卻是相通的，代數問題有時用幾何法，更易解決，幾何問題有時用代數法或解析法則更加方便。在數學學習中，特別是解題時，應當培養學生這樣的方法論和全局觀，使他們思維開闊，方法多樣。

3. 培養思維的深刻性。自然科學以其深邃、博大的精神構筑了人類文明的光輝的思想內核。思維的深刻性是科學精神的重要內容之一。思維的深刻蘊涵著認清事物實質的能力，表現為能洞察所研究的每一個事實及其相互關系，能從所研究的材料中揭示被掩蓋的某些規律。思維深刻性是使創新能力上一個層次的必要條件。在講授新課或是指導解題時，要教會學生站在更高的層次上把握問題的實質，即我們通常說的透過現象看本質。

例3：設0＜x＜1，a＞0，a≠1，試比較｜?詖a(1-x)|與|?詖a(1+x)|的大小。

一般解法：由0＜x＜1，知0＜1-x＜1，1+x＞1。

事實上，我們是可以避開討論的，這里的本質特征是：只是a＞0，a≠1， ?詖a(1-x)與?詖a(1+x)總是異號，?詖a(1-x)與?詖a(1－x２)總是同號，?詖a(1-x)＋?詖a(1+x)=?詖a(1-x2)，根據異號兩數相加，和的符號與絕對較大的那個加數相同，于是立即得到：

|?詖a(1-x)|＞|?詖a(1+x)|。

4. 培養思維的逆向性

創新能力的一個重要標志是思維能力的發展。要使學生在學習中有所創新，在數學問題的探索中有新的發現，在思維層次上有所提高，就應該在教學中有意識地讓學生打破常規，突破思維定式，誘導學生逆向思維，這樣可以發展他們的智力，培養他們的創新能力。

例4：若下列二次函數:

y=x2-2kx+k2-k，y=x2-(4k+1)x+4k2+k與y=4x2-(12k+4)x+9k2+18k+12中至少有一個二次函數圖像與x軸有交點，求k的取值范圍。

四、 發展學生的綜合能力

從某種意義上講，綜合能力就是把現有知識重新組合為新知識的能力。新組合的獨特和新穎標志著創新。我們應當結合數學教學，讓學生把數學知識和能力融合到他們對現實世界的認識中，把進入現代社會所必須了解和掌握的知識重新組合，融會貫通，運用這種重組知識解決復雜的問題，從而內化為創新精神和創新能力。

教學中，可以編制一些綜合性題目，在解決這些問題時，必須用到各方面知識，而不僅僅只是單方面知識。此外，針對現行教材中實際應用問題少的現狀，在教學中根據教學內容，選編一些應用問題進行教學和練習，尤其注意結合社會的一些熱點，或是代表發展潮流的新事物，在實現我們目的的同時，吸引學生興趣，引導他們關注社會，使他們進一步認識數學的現實存在，擺脫抽象、枯燥的陰影。

近年來，數學建模問題越來越受重視。在中學教育中引入建模這一方式的確是有實際意義的。有不少教育工作者正積極進行這一方面工作。數學建模就是對數學綜合能力的重大考驗。在信息技術飛速發展的今天，數學建模已經成為推動科技進步的一個重要方面，它是一個綜合知識運用的典型代表，要求的不僅只是數學，還包括物理、化學、生物、地理等廣博的自然科學知識，甚至還要求到經濟學、社會學等社會科學知識，牽涉到自然、環境、經濟、文化、體育，甚至教育本身等等方方面面的內容。應該說，過去我們對此重視不足，比方說，一個具體的表現是我國計算機軟件業的發展滯后，這確實與建模能力有著密切的關系。隨著素質教育的深入，舊的評價和選拔體制必將被打破，人們將不再被應試教育套著向前走，到那時，數學建模必然成為一個重要的教學和訓練手段，因此我們應當盡早作好準備。

以上談到的四個方面，是以創新教育為核心的素質教育的主要內容。當然要最終實現創新教育的目標，達到素質教育的效果，還是需要教師們打破教學常規，大膽改革教學模式，以豐富、動態的模式組織教學，發揮學生的主體作用，讓學生在積極的思維活動和熱烈的討論交流中接受、掌握和運用知識。

（湄洲灣職業技術學校）