一次函數應用舉例

所謂一次函數應用題是指需要運用一次函數的有關概念、性質去解決的實際問題。它要求通過對題目的閱讀理解，抽象出實際問題中的函數關系，將文字語言轉化為數學語言，再運用函數的思想去解決實際問題。解決這類題目的關鍵是正確求出一次函數的關系式，同時注意以下兩點：

1. 要注意打好基礎，強化在文字語言中尋找等量關系的能力，抓住“常規”題型，拓寬思路，注意圖、表信息的提取，以及數形結合的運用。

2. 注意由特殊到一般的嘗試、探索，計算過程要準確，結論表述要完整，并注意檢驗是否符合實際。

常見的一次函數應用題題型大致歸納以下幾種：

一、 方案比較問題

此類問題往往以市場經濟為背景，以一次函數為載體，貼近生活、貼近社會，與方程、不等式等知識聯系緊密，對學生的能力要求較高，更是近年來中考命題的熱點。

例：老張在商場購買一種大件商品，與營業員有如下一段對話：

老張：上個月價格還挺高，這次便宜多了，一次降價幅度就達到19%；

營業員：不，這中間還降了一次價，兩次降價的幅度相同；

老張：現在我要買的話還有優惠嗎？

營業員：有，且有兩種優惠方法：①若不需要送貨上門，可優惠5%，但要另加90元的專用包裝材料費；②若需要送貨上門，價格只優惠2%，但免費使用專用包裝材料。

⑴根據以上對話，求這種商品兩次降價的百分率；

⑵若現在老張要買的商品價格為X元，優惠后不送貨上門需支付Y1元，優惠后送貨上門需支付Y2元，分別寫出Y1、Y2與X的函數關系式；

⑶老張選擇哪種優惠方法更合算？為什么？

二、 圖像信息題

圖像對于理解變量之間的關系有重要意義，又是對問題實際意義最形象的描述，讀懂圖像的語言，能從中獲取有用的信息。

例：“十一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕車從家里出發，到距180km的某著名景點游玩，該車離家的距離S（km）與時間T（h）的關系如圖。據圖像回答：

⑴小明全家在景點玩了多長時間？

⑵求出返程途中距離S（km）與時間T（h）的函數關系，并回答到家時什么時間？

⑶若出發時汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1km耗油1/9升，請你就“何時加油和加油量”給小明家提出一個合理的建議（加油所用時間忽略不計）。

三、 最優化問題

即把現實生活中普遍存在的如用料最省、成本最低、利潤最大等問題，通過函數模型轉化為一次函數最值問題。

例：已知遠方制衣廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的服裝共80套，已知做一套M型號的服裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號的服裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元，若設生產N型號服裝的套數為X，用這批布料生產這兩種型號服裝所獲總利潤為Y元：

⑴試確定X的取值范圍；

⑵遠方制衣廠在生產這批服裝時，當N型號的服裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

四、 數形結合問題

從幾何圖形中確立或建立一次函數關系是數形結合的新題型，主要運用相似形的性質、勾股定理、圓的有關定理、面積關系（或公式）等建立兩個量的關系。

例：如圖，在△ABC中，AB=6，AC=4，D是AB邊上一點，E是AC邊上一點（與A不重合），∠ADE=∠C，設EC=X，AD=Y。

⑴求出Y與X的函數關系式；

⑵作出這個函數的圖像。

（樂亭縣汀流河鎮汀流河初級中學）