初中數學解題錯誤的原因探析

一、 小學數學的干擾

在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數，即m+n“方程”為x=750／(50+100)。由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出50x+100x=750這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關系的把握程度。總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、范圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法)與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助于克服干擾，減少錯誤。

二、 初中數學前后知識的干擾

例如了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。

三、 題意理解和概念的干擾

1. 理解不詳細的錯誤。如把非負數的表達a2、a、中，字母a的取值范圍加以區別，表達的意義相同，寫成不等式的形式應包含相等的內容，都應完整的理解；把一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中a≠0的原因講清講詳，使學生理解各項系數的取值對方程是哪一類方程的影響的重要性，同時對它的解的情況也有影響；把三角形中，涉及到分類的方法，是從哪一角度進行分類的，讓學生從每一個不同的角度加以理解；把“x2－5x+6≠0”的解表示成“x≠2或x≠3”還是表示成x≠2且x≠3加以區別，理解“或”與“且”的意義等等。

2. 概念的內涵與外延的理解不清的錯誤。如：表述“實系數一元二次方程根的判別式時”注意“實系數”的內涵意義；表述“圓”的概念時，“在同一平面內”是定義的前提條件，易出錯；表述“等邊對等角”時在“同一個三角形中”是定理的前提條件，不能丟掉；在解答一元二次方程根系關系的應用的題目時，往往忽視一元二次方程根的判別式是前提條件等等。

3. 概念的得出以偏概全的錯誤。如：把等比性質表述為；“若a/b=c/d…m/n則(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b”中忽略了當b+d+…+ n=0的特殊情況；把命題“兩邊和一邊上的高對應相等的兩個三角形全等”看做真命題，就忽略了兩個三角形的形狀問題。

四、 在提取運用相應的知識環節出現了錯誤

在生活生產實踐中，我們運用的數學知識非常之多，但如若我們運用不當，那將會出現生產上的失誤，造成一定的損失。如小到在我們的生活中買雞蛋。若“一個雞蛋0.48元，那買32個雞蛋需要多少錢”這一類計算，如若出現在我們的練習題當中，學生們必會有不同的做法，但怎樣的方法才是最簡單的同時又是最不容易出錯的呢?我想必會有告訴我是用0.48×30+0.48×2。但為什么不用0.5×32-0.02×32呢?因為第二個算式小數位太多了，容易出錯。

五、 在知識學習和掌握環節上出現的錯誤

如在學習概念時，學生沒有正確理解概念，不能把握準概念，不能靈活運用概念，沒有理解概念的內涵和外延。對于概念的內涵，為突出本質屬性，需作逐字逐句的深入淺出的分析，要突出關鍵詞在本質屬性中的地位。對于外延，必須將它的每一項都了解到，又必須強調這其中的每一項都是等地位的。學習要有階段性，不要急于求成，不然會事倍功半。如在學習“絕對值”這個概念時，只要求掌握正數、負數、零的絕對值是什么，就可以了，不要急于提高深化。

總之，這種知識的前后干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。因此，我們在教學中應該盡量避免。

（大城縣南趙扶中學）