讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”中發(fā)展空間觀念

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，幾乎談不上任何發(fā)明創(chuàng)造。空間觀念主要表現(xiàn)在哪些方面呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中已作了較為明確的表述，“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考……”然而由于種種原因的局限，許多學(xué)生接觸空間問題時(shí)就如同走入迷宮一樣，感到困惑和迷茫，難以尋找出解決問題的途徑。那么，教師如何更好地把握方向，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？

一、 尋找現(xiàn)實(shí)原型，積累空間感知

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型， 是從經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的過程中逐步建立起來的，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。因此，教師要將視野拓寬到生活的空間，重視挖掘現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題，讓學(xué)生到周圍環(huán)境尋找生活原型，幫助學(xué)生在大腦中形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)主題，讓學(xué)生感知和體驗(yàn)空間與圖形的現(xiàn)實(shí)意義，初步體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，逐步發(fā)展空間觀念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的課前，教師可以把研究對(duì)象告訴學(xué)生，布置學(xué)生去收集一些立體的實(shí)物原型，如：積木、小方塊、牙膏盒、保健箱、粉筆盒、化妝品盒、火柴盒、小魚缸、方型鋼管、球、圓桶等實(shí)物，并在課堂上盡可能多地展示出來，同時(shí)展示出長方形、正方形、三角形、圓等一些平面圖形，使學(xué)生從直觀上初步了解立體圖形與平面圖形的不同，并予以類比和區(qū)分。接著讓學(xué)生進(jìn)行細(xì)致的看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量、比一比，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，形象地捕捉到物體的屬性，并抽取出共同特征即形體的本質(zhì)，水到渠成地從點(diǎn)、線、面等多維空間來認(rèn)識(shí)長方體和正方體。基于這些實(shí)物，可以使學(xué)生感到自然、親切、真實(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的心理體驗(yàn)：生活中的數(shù)學(xué)無時(shí)不在、無處不在，從而樂于學(xué)數(shù)學(xué)。基于對(duì)這些實(shí)物個(gè)體特征的感知，也為學(xué)生學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積、體積、容積等知識(shí)打下夯實(shí)的木樁，這些事物也將貫穿整個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去審視和解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生建構(gòu)和描述現(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系，發(fā)展幾何直覺和空間觀念。

二、 加強(qiáng)實(shí)踐操作，體驗(yàn)空間觀念

心理學(xué)研究證明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利于空間觀念的建立和鞏固。按照皮亞杰的觀點(diǎn)，空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。這個(gè)做的過程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、反思的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

例如，在教學(xué)“長方體表面積的計(jì)算方法”中，教師可以設(shè)計(jì)如下的實(shí)踐操作活動(dòng)：（1） 剪：給學(xué)生小組長方體紙盒若干，標(biāo)明“前后”、“左右”、“上下”，用剪刀沿著棱線把長方體的六個(gè)面展開，充分感知長方體的表面積就是長方體六個(gè)面的面積總和。（2） 擺：提供給學(xué)生長方形和正方形硬紙片若干，讓學(xué)生在小組合作，利用硬紙片搭一個(gè)長方體，使學(xué)生深刻體會(huì)到長方體的對(duì)面相等這一特征，并感悟出簡便的計(jì)算方法。（3） 量：先讓學(xué)生想一想只要測量出長方題的哪些數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出它的表面積，并動(dòng)手測量計(jì)算。（4） 做：開設(shè)實(shí)踐活動(dòng)課，讓學(xué)生用紙片動(dòng)手制作粉筆盒、火柴盒、箱子等物體，并思考和解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

通過以上的實(shí)踐操作，當(dāng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)積累到一定程度時(shí)，并在豐富的表象基礎(chǔ)上及時(shí)抽象，由直觀圖形向抽象概括的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念的表象。在課堂上，當(dāng)學(xué)生的好奇心和探究欲望得到有效激發(fā)，他們就能積極地參與和體驗(yàn)空間觀念的形成過程，也能迸發(fā)出創(chuàng)造的潛能，其所帶來的價(jià)值是獨(dú)特的，是難以替代的。

三、 提倡互動(dòng)交流，生成空間觀念

傳統(tǒng)的以被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的教學(xué)方式，是難以讓學(xué)生形成空間觀念。培養(yǎng)空間觀念不僅需要有充分的空間和時(shí)間進(jìn)行觀察、測量、動(dòng)手操作，對(duì)周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，同時(shí)也離不開學(xué)生互動(dòng)交流，個(gè)體的認(rèn)知通過在集體對(duì)話、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。所以教師應(yīng)注重提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生分享各自的猜想和認(rèn)識(shí)，使之更清楚地明確自己對(duì)空間的看法，群體的共同感受對(duì)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展具有重要意義。

例如，教學(xué)“長方體和正方體的體積”這一課，可創(chuàng)設(shè)如下小組合作交流活動(dòng)方案：a. 提供給學(xué)生小組棱長為1厘米的小正方體各12個(gè)；b. 讓學(xué)生利用這12個(gè)小正方體擺一個(gè)體積為12立方厘米的長方體；c. 說一說自己是怎么擺的？即每排有幾個(gè)，有幾排，有幾層？d. 你認(rèn)為長方體的體積實(shí)際上與什么有關(guān)？e. 想一想，怎樣計(jì)算長方體的體積？

在以上的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有著不同的拼擺方法，但殊途同歸，通過合作交流 ，讓學(xué)生暢所欲言、認(rèn)真傾聽、交流心得、形成共識(shí)，在對(duì)話和爭辯的過程生成不同的形體表象，進(jìn)一步深化對(duì)立體空間、體積的概念、體積單位以及長方體體積計(jì)算方法的理解，使空間觀念在分享過程中逐漸形成。

四、 放飛想象翅膀、升華空間觀念

空間想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。空間想象依賴于空間感知，只有充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生的空間觀念才會(huì)得到升華。因此，在教學(xué)中我們要注意虛實(shí)結(jié)合，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

例如，可精心設(shè)計(jì)如下練習(xí)：

a. 一個(gè)長4厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體木塊，把它等分成兩個(gè)小長方體木塊，每個(gè)小長方體木塊的木塊的表面積是多少？教師先給學(xué)生充分的想象和思考空間，讓他們先說一說想怎么切分，接著讓學(xué)生根據(jù)自己的想法在紙上畫出示意圖并計(jì)算，然后教師可以用通過切割豆腐驗(yàn)證學(xué)生不同的想法。通過這樣開放的習(xí)題，給了學(xué)生較大的想象空間，也正是通過這種充分的想象，學(xué)生空間觀念得到了升華。

b. 出示一堆泥土、一個(gè)地瓜、一杯圓水杯、一個(gè)鐵塊，讓學(xué)生利用本單元?jiǎng)倢W(xué)過的知識(shí)，說一說怎樣計(jì)算出這些物體的體積或容積？這些問題能引發(fā)學(xué)生生成各種奇思異想，正是這些豐富的空間想象，滲透了空間轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生的空間觀念的發(fā)展得到了突破，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

總之，只要我們做個(gè)有心人，幫助學(xué)生建立起實(shí)物與概念間的聯(lián)系，虛實(shí)結(jié)合、數(shù)形結(jié)合，就能激發(fā)學(xué)生求知欲望，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參與觀察比較、實(shí)踐操作、合作交流、猜想驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”發(fā)展到”做數(shù)學(xué)”再提升到“用數(shù)學(xué)”，才能真正有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。（福清東張中心小學(xué) ）