論教學智慧

摘要： 新課程標準的出現，意味著教學深層價值目標的建立。但是在教材與標準之間有一片廣闊的創造地帶，它提供給教師前所未有的展示教學智慧的空間，而在創新教法的構想和實施之前，需要對傳統教法、新課程標準、教材等有清醒的認識。

關鍵詞： 三角形內角和定理 證明 教法 教學智慧

一、關于傳統教法的理解

教法（Teaching method），特指教師的教學方法，在傳統的理念與實踐中，實質上是依附于課程和教材而存在的。大課程理論的出現，甚至一度要把教法納入課程，改為課程實施，這可能在一定程度上令教法的附庸角色更趨確定。正是在這樣的背景下，筆者呼吁在新的課程改革形勢下，要重建新的教學智慧以做到對傳統教法的揚棄。下面本文就初中平面幾何內容即三角形內角和定理之證明的教法，提出關于教學見智慧的思考。

通過教材分析及結合具體的課堂觀察發現，關于三角形內角和定理的內容，教師在教學時一般采用如下幾種證明及教法：

1.觀察實驗法

歐拉說過，數學這門科學，需要觀察也需要實驗。這或許在一定程度上給許多的教師教法帶來影響。例如通過讓學生量出一個三角形的三個內角的度數，以求和來發現定理的內容。

2.折疊拼湊法

如下圖，通過折、拼手段發現三角形內角和定理的內容。

3.化歸猜想法

如由正方形、長方形的內角和出發，通過對角線啟示得出直角三角形的內角和，再猜想銳角三角形、鈍角三角形以及任意三角形的內角和。

4.作輔助線法

如下圖，在初二時期在初步接觸幾何證明時候，教材所提供的添加輔助線方法。

可見，類似于方法1、2的傳統教法對于初中年級的學生來說并不合適，它往往錯過了讓學生經歷數學思維訓練的契機，其深層原因是：這樣的教法拋開教師個人價值取向（如激發興趣、活躍氣氛）后，畢竟已經游離于數學的本質之外。因而，對于以發展學生更高思維水平為目標的中學階段而言，類似于方法3、4的作法才符合新課程標準的現實意義。

二、關于新的教學智慧的思考

楊啟亮先生曾經指出：在新課程標準和新教材之間，仿佛是一片不確定的開闊地，它讓因循守舊者困惑，也給真正的改革者釋放了智慧的源泉。因為從新課程標準的解讀可以發現，它不那么具體卻多了些彈性空間，新教材也不再是經典的教學目的，而是為達成新課程深層教育目標而使用的材料。有鑒于此，新的教學智慧應從新教材出發，以適應深層教育目標為價值取向的教法思維。

那么對于三角形內角和定理證明的教法，應該體現怎樣的教學智慧呢？

首先，必須用一種超越傳統知識觀的教材思想來指導教法。所謂傳統是指將教材視作教學的根本目的，教法也就變成以掌握這個定理的內容為根本目標的一個手段。殊不知“教材如同樂譜，標準卻是音樂，背譜不等于音樂；教材如同建材，標準卻是建筑，備料不等于房屋”。正是在傳統觀念的指導下，我們可以看到的情形是：傳統的教師以大綱為綱，以教材為本（掌握知識的根本），手捧一本教參就可以輕車熟路地給學生以傳道授業解惑。最終衍生的結果是：不論學生是否歷經“證明”的過程體驗，只要知道三角形內角和定理的內容及推論，再結合大量的典例加題海戰術，成品就美名其曰“雙基”（其實不過是“高分低能”）。造成這種現象的最本質原因，正是在于以知識型的教材觀作為教學的指導思想。而適應新標準的要求，我們主張用一種智慧型的教材觀去指導教學，將教材視為達成標準中深層教育目標（如數學思想、方法、文化體驗、人格升華等）的工具或材料。

其次，必須敢于對教材的創新處理。這種大膽的創新，絕不是盲目的，事實上源于對教材的深刻分析和科學組織。從知識內容的邏輯序上說，在學生經歷了平行線的理解以后，就應該具備與三角形內角和定理證明相適配的能力；從思維發展的水平上看，學生有了“將三個角拼至一條直線”的感性經驗以后，也應當具備了作輔助線的最近發展區能力；從思想方法的縱深發展而言，學生在探求出直角三角形的內角和以后，教師就可以引導學生對其它類型的三角形作出猜想（事實上，學生天生敢于想），同樣，學生在理解了三角形的內角和以后，更可以對其它的多邊形的內角和作出猜想；最后從知識的拓展上看，教師甚至可以引導學生探索三角形的外角和乃至多邊形的外角和。為什么要談一個“敢”字？筆者以為，守舊源于不“敢”，因而難于創新，在新的教材和新的標準之間疾呼教學大智的今天，也呼喚大勇。例如在三角形內角和定理證明的教學中，不要懷疑或否認中學生的理解三角形內角和的思維水平而讓學生只去記憶它，不要讓學生錯過領略數學思想和發展高級思維的機會，更不要因為教材的潛在威懾而拘泥于對三角形內角和的孤立化教學。在作本文之前，我曾聽取一位身處教學一線的教師談教學三角形內角和定理證明時的無奈：初次接觸輔助線證明、游戲化的測量驗證法、三角形內角和與多邊形內角和聯系的脫節（指教材的安排）等都令教師不敢超越傳統的教法。

再次，要理清新課程標準與數學本質的關系。適應新的數學課程標準，三角形內角和定理的證明應該體現豐富的教育價值，在教法選擇與教學過程當中，要注意情境的導入、適時的啟發、發揚平等和諧的新課堂文化，在教師組織、引導學生主動建構的環境中進行探究、交流與合作。然而令人遺憾的是，我們的諸多教師往往由于對新教材的理解不深刻而陷入一種“為了活動而活動，為了合作而合作”的尷尬境地，因而也就有了院士們對于教學中有關教師通過讓學生動手測量而理解三角形內角和定理的批評。造成這種現象的原因是，教師沒有理清教法與教學內容任務的適配性問題，其核心問題又恰恰是課程標準與數學本質的關系問題。事實上，我們應當通過三角形內角和的證明，讓學生體驗知識的再創造過程，領悟數學的思想方法并同時形成能力，達到人和思維發展的和諧。

以新的教學智慧去指導教法的創新，關鍵在于教師觀念的更新和對教材的準確把握。但是在三角形內角和定理的一線教學中，很多教師屈服于課程的權威且對標準理解不深，造成教學證明時的失策，如為了體現標準中的“合作精神”和“實踐能力”，就簡單地采用“合作小組測量”方式“發現”三角形的內角和，這樣的做法就沒有深諳標準的實質。倘以張奠宙先生提倡的教學成功的標志來衡量（達成數學本質的理解、知識的掌握、能力的形成），其教學的結果也必然是總體上失敗的。因為，數學教學的核心在于問題的設計，而關鍵前提在于教師要以一種統整的、觸類旁通的教學智慧去加工教材，弘揚創新的、有益于學生思維發展的現代教學智慧。

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