等式問題不等式解法

在數學中有這樣一類問題：所求的量是需要求出等于多少，而給出的條件卻是不等關系，此類問題的解法一般是列出不等式（組），再根據字母的取值范圍及特殊性予以解決.

例1不等式組x≥1x+1≤2的解集是．

解：由x+1≤2，得x≤1，

又x≥1，所以x=1.

點評：本題根據“若x≥A，又x≤A，則x=A.”

例2（2007年溫州考題）小明和爸爸媽媽3人玩蹺蹺板，爸爸坐在蹺蹺板的一端，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，他們都不用力時，爸爸那端著地，已知爸爸的體重為70千克，媽媽的體重為50千克，那么小明的體重可能是（）.

A.18千克B.22千克C.28千克 D.30千克

解：根據蹺蹺板原理可知，小明和他媽媽的體重之和小于他爸爸的體重，設小明體重為x千克，則x+50＜70，x＜20，故選A.

點評：本題巧用選擇題答案的局限性確定出x=18.

例3（2007年益陽考題）已知3個連續整數的和小于10，且最小的整數大于1，則3個連續整數中，最大的整數為.

解：設3個連續整數為x，x+1，x+2，則x＞1，且x+（x+1）+（x+2）＜10，即3x＜7，x＜，故x=2，x+2=4，即最大的整數為4.

點評：本題利用了所要求的是最大整數.

例4（2007年漳州考題）為配合我市“創衛”工作，某中學選派部分學生到若干處公共場所參加義務勞動．若每處安排10人，則還剩15人；若每處安排14人，則有一處的人數不足14人，但不少于10人．求這所學校選派學生的人數和學生所參加義務勞動的公共場所個數.

解法一：設參加x處公共場所的義務勞動，則學校派出（10x+15）名學生，依題意得：

（10x+15）-14（x-1）＜14 ①（10x+15）-14（x-1）≥10 ②

由①得：x＞3，由②得：x≤4，

∵ x為整數，∴ x=4，

∴當x=4時，10x+15=55，

∴這所學校派出55名學生，參加4處公共場所的義務勞動.

解法二：設這所學校派出x名學生，參加y處公共場所的義務勞動，依題意得：

10y+15=x①10≤x-14（y-1）＜14②

解得：3＜y≤4，

∵y為整數， ∴y=4，

∴當y=4時，x=10×4+15=55.

點評：本題利用了整數的特性.

例5（2007年內江考題）“六·一”兒童節那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價都是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：

如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元， y元，請你根據以上信息：

（1）找出x與y之間的關系式；

（2）請利用不等關系，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．

解：（1）x與y之間的關系如下：

x+y＞10 ①0.9x+y=10-0.8 ②x＜10 ③

（2）由②得y=9.2-0.9x ④

把④代入①，得x+9.2-0.9x＞10，即x＞8，

又由③得8＜x＜10，

∵x是整數，∴x=9，

將 x=9代入④，得y=9.2-0.9×9=1.1，

答 ：每盒餅干標價9元，每袋牛奶標價1.1元．

點評：本題采用了方程與不等式的混合組，起關鍵性作用的是“餅干的標價是整數”.