規模經濟下貿易出口的博弈論分析
2008-12-31 00:00:00宋杰鯤張宇
當代經濟管理 2008年10期
[摘 要]規模經濟有兩個主要特征：市場的不完全競爭和規模報酬遞增，呈現出來的國際貿易是同類產品之間的相互出口。通過建立博弈模型，對國際貿易中相互出口及政府實施補貼的政策進行探討。
[關鍵詞] 規模經濟；國際貿易；出口；政府補貼；博弈論
[中圖分類號] F710[文獻標識碼] A
[文章編號] 1673-0461(2008)10-0061-04
※基金項目：國家社會科學基金項目《提高我國石油工業控制力和國際競爭力的研究》(05BJY050)。
一、引 言
經濟學中傳統的亞當·斯密的絕對優勢理論、大衛·李嘉圖的比較優勢理論和赫克歇爾—俄林理論等貿易理論都假定市場競爭是完全競爭，產品的規模報酬不變，即產品產量增加的比例等于各種生產要素增加的比例。實際上，當前的市場多數并非完全競爭，而是不完全競爭，主要包括壟斷市場、寡頭市場和壟斷競爭市場三種類型，而且在當今的現代化大生產中產品產量增加的比例要大于各種生產要素增加的比例，即呈現出規模報酬遞增的特點。這正是克魯格曼提出的規模經濟的特征所在[1]。
在規模經濟下，國際貿易出現了兩個主要傾向[2]：一是發達的工業國之間的貿易量大大增加；二是同類產品之間的貿易量大大增加。本文嘗試運用博弈論這一分析工具對其中的第二個傾向進行分析，由此獲得現今國際貿易中鼓勵出口、限制進口，并因此而形成雙邊貿易和多邊貿易的理論依據。
二、模型假設
根據經濟學及博弈理論的基本假設，本模型特作以下假設[3]：
(1)人是理性的。企業總是以追逐個體私利為目標，國家總是以政府所得或社會福利最大化為目標，表現出的是一種個體理性。
(2)人與人之間是非合作的，由于在一國內，企業之間是利益根本沖突的，一企業的市場占有份額的增長必然導致另一企業市場份額的減少，利潤下降。所以博弈是非合作博弈。
(3)人與人之間是信息共知的。各自的博弈結構(包括策略集、所出策略或行動、在各種策略組合下的支付等)均為雙方所共知，屬于完全信息博弈[4][5]。
(4)雙方同時給出策略，屬于靜態博弈。
(5)符合規模經濟特征的兩個市場主體，即兩個企業分別為各自所在國的某一同種產品壟斷企業，生產能力、生產技術完全相同，是同一層次、同一水平的兩個企業。而且各國的國內生產函數也相同，產品具有規模報酬遞增的特點。
三、出口模型
在滿足上述基本假設的前提下，我們設有兩國S、T，分別有一壟斷企業A、B，生產邊際成本均為c，國內生產函數分別為：
PS=a-QS，PT=a-QT，
其中，PS、PT和QS、QT分別為S、T兩國產品的市場售價和實際消費量。
1.“自給自足”模型
設A、B均在各自國內生產和銷售，而不向別國出口，即自產自銷，“自給自足”，則兩家企業的利潤分別為：
fA=PS×QS-c×QS，fB=PT×QT-c×QT。
則各自的反應函數為：fA/QS=a-2QS-c=0，fB/QT=a-2QT-c=0，
解得：Q=Q=(a-c)/2，P=P=(a+c)/2， f=f=(a-c)2/4，
此時得到兩國的消費者剩余為：g=g=(a-c)2/8
假定兩國的社會福利均為本國消費者剩余與本國企業利潤的加權期望，權系數分別為(1-β)、β，則兩國的社會福利均為：F=F=(1-β)×(a-c)2/8+β×(a-c)2/4=(1+β)×(a-c)2/8.
2.單一出口模型
假設兩國中只有S國企業A向T國出口，企業B未向S國出口，且出口需要花費(1-k)倍裝船商品的運輸成本(0≤k≤1)，即實質上只有k倍的商品到達別國市場，此時兩國的生產函數分別為：
PS=a-Q， PT=a-Q-kQ
其中Q、Q、Q分別表示A企業在S國(本國)、B企業在T國(本國)、A企業運至T國(別國)的商品量，有A、B兩企業的利潤分別為： fA=( a-Q)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q， fB=( a-Q-kQ)×Q-c×Q。
A企業在S國的反應函數為：
fA/Q= a-2Q-c=0，有Q=(a-c)/2；
A企業在T國的反應函數為：
fA/Q= ak-kQ-2k2Q-c =0，
B企業在T國的反應函數為：
fB/Q= a-2Q-c-kQ =0，
有Q=(ak+ck-2c)/3k2， Q=(ak+c-2ck)/3k；
得到S、T兩國產品均衡價格分別為：
P=(a+c)/2，P=(ak+ck +c)/3k；
兩企業的利潤分別為： f=(a-c)2/4+(ak+ck-2c)2/9k2，f=(ak+c-2ck)2/9k2；
此時S、T兩國的消費者剩余分別為：
g= (a-c)2/8，g= (2ak-c-ck)2/18k2；
兩國的社會福利為
F=(1+β)×(a-c)2/8+β×(ak+ck-2c)/9k2，
F=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2+β×(ak+c-2ck)2/9k2。
3.相互出口模型
如果企業A、B互相向對方國出口，則生產函數和企業利潤分別為：
PS=a-QkQ，PT=a-Q-kQ；
fA=( a-Q-kQ)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q，
fB=( a-Q-kQ)×Q-c×Q+(a-Q-kQ)×kQ-c×Q。
實際上變為雙寡頭的古諾(Cournot)競爭模型，企業A、B在S國的反應函數為：
fA/Q= a-2Q-c-kQ=0，
fB/Q= ak-kQ-2k2Q-c =0，
得到Q=(ak+c-2ck)/3k，Q=(ak+ck-2c)/3k2。
同理，在T國的均衡消費量分別為：
Q=(ak+ck-2c)/3k2，Q=(ak+c-2ck)/3k。
則P=P=(ak+ck +c)/3k；f=f=(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2；
F=F=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2 +β×[(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2]。
在給出了上述三個模型后，得到四種情形(包括僅有B向S國出口而A不向T國出口的情形)的企業利潤支付矩陣(見表1)。表1. 企業利潤支付矩陣
由表1可以看出，企業存在純策略Nash均衡(出口，出口)。實際上這也可以看作是一種動態的均衡，即當別國企業向本國出口時，通常有本國的均衡價格低于別國的均衡價格(或者本國被“擾動”前的價格)，此時導致本國企業利潤下降，出于個體理性，本國企業將針鋒相對的也采取出口策略，最終達到Nash均衡。同時得到四種情形對應的兩國的社會福利支付矩陣(見表2)，同樣國家之間也存在惟一的純策略Nash均衡(出口，出口)，這也可理解為是一種動態均衡。表2. 社會福利支付矩陣
由以上分析可以看出，無論是從企業盈利的角度還是國家的社會福利角度，都應采取擴大出口、鼓勵出口的策略以維持自己的根本利益，這也是作為防范和抵御外國商品“入侵”的必要手段，具有時序動態性。
四、補貼模型
先行出口意味著利潤和福利的凈增長，具有明顯的“先動優勢”。為了爭取這種利益，各國政府都紛紛采用鼓勵出口的國際貿易政策——對出口企業實施出口補貼。下面針對出口補貼政策分兩種情形進行討論：一是單一補貼，即兩國中僅有一國對本國企業出口的商品進行出口補貼，另外一國并不實行補貼；二是雙方均實行出口補貼。其中在第二種情形中，我們僅討論補貼等同的情形，即兩個同一層次、同一水平的國家實施同一單位出口補貼額。
1.單一補貼模型
假設只有S國政府對本國企業A出口商品到T國進行補貼，單位補貼額設為u，有：
fA= (a-Q- kQ)× Q -c× Q+( a- Q- kQ) × kQ- c×Q+ uQ，
fB不發生變化，可以求得此時：
f=(ak+c-2ck)2/9k2+(ak+ ck -2c+2u)2/9k2
f=(ak+c-2ck -u)2/9k2+(ak+ ck -2c)2/9k2
f=(1-β)×(2ak-c-ck)2/18k2+β×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]
f=(1-β)×(2ak-c-ck+u)2/18k2+β×[(ak+ck-2c)2/9k2+(ak+c-2ck-u)2/9k2]
2.同等補貼模型
雙方均實行補貼時，對應各項有：
f=f=(ak+c-2ck -u)2/9k2+(ak+ ck -2c+2u)2/9k2
f=f=(1-β)×(2ak-c-ck+u)2/18k2+β×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]
可見，當a+c>2(c+u)/k時，存在純策略納什均衡(出口補貼，出口補貼)；當a+c<2(c+u)/k時，也存在純策略納什均衡(不出口補貼，不出口補貼)。實際上，在政府決定給與補貼時，考慮最多的是本國政府所得的收益的大小，也就是能從補貼后的企業利潤中獲取多大的所得稅，相比較未補貼時是否有所增加。反映在模型中就是β往往選的很大，不妨假定β=1，而忽略消費者剩余的大小。同時假設兩國稅率相同，均為t，政府實得利潤支付矩陣見表3。表3. 政府所得利潤支付矩陣
不難得到，當 (4c+u)/k<5c-a時，純策略納什均衡(出口補貼，出口補貼)達到了帕雷托最優；而當(4c+u)/k>5c-a時，純策略納什均衡(出口補貼，出口補貼)的均衡支付卻小于(不出口補貼，不出口補貼)的均衡支付，并未達到帕雷托最優。實際上，政府決定實行出口補貼，總是追求自己所得利潤最大化，以此決定最優單位補貼額。記：
F= t×[(ak+ck-2c+2u)2/9k2+(ak+c-2ck)2/9k2-u×(ak+ck-2c+2u)/3 k2]，
有：dF/du=-t/9k×[a-c+2c/k+4u/k]，d2F/du2=-4t/9k2<0。
因為二階導數小于0，所以對應u*=(ak+ck-2c)/4，F*為最大值。同時u*滿足a+c>2(c+ u*)/k，即此時(出口補貼，出口補貼)是純策略納什均衡。代入帕雷托最優分界條件，有：
(4c+ u*)/k-(5c-a)=1/4·(5a-19c+14c/k)，
則：當5a-19c+14c/k <0時，(出口補貼，出口補貼)達帕雷托最優；當5a-19c+14c/k時，(出口補貼，出口補貼)未達帕雷托最優。例如取a=8，c=1，k=2/3，對應的情形就是未達帕雷托最優但的確是納什均衡的情形。
實際中，國際貿易間多為a>c，u
考慮到該博弈的重復性、多次性，根據KMRW“聲譽”模型定理，如果將該博弈無限重復下去或重復次數足夠多，也會在博弈中出現合作行為，而合作解的取得依賴于博弈的次數和人數。一般認為，在人數較少、次數無限多時，合作解是該博弈的子博弈精煉納什均衡；而人數較多、次數有限時，則易出現個別人搭便車的不合作行為。因此，只要博弈各方均采取“以牙還牙、針鋒相對”的策略，且能從合作博弈開始，則會實現帕雷托改善。而要從合作博弈開始，就有必要建立一個良好的約束機制，且要使該約束為可信承諾約束，使每一個國家如果都能從這種合作中得到好處。
五、結論
從以上的分析可以看出：
(1)在規模經濟下，出口有利于企業利潤和社會福利的增加，政府應該鼓勵出口，一方面可以積極的應對外企的“入侵”，彌補帶來的利潤損失；另一方面有利于增加外匯收入，促進就業，提高整個國家的社會福利。
(2)各國實行出口補貼雖然有利于增加消費者剩余，擴大出口，但是實際上并不利于政府收益的增加，相反會減少各國政府實得收益，因此有必要建立一種可信約束機制(如WTO規則)，使大家共同遵守，合作取得最優值。
(3)必須確保WTO規則的可信性，否則將會帶來更大的損失。可信包括兩個方面：一是各成員國必須承擔義務，積極合作、減少出口補貼、降低關稅、消除貿易壁壘、公平交易等等；二是使每一個成員國都能享受入世后帶來的利益，擁有平等的權利。
[參考文獻]
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[5]張維迎. 博弈論與信息經濟學[M].上海： 上海人民出版社，1996.
An Analysis of Game Theory for Exportation in Scale Economy
Song Jiekun1，Zhang Yu2
(1.School of Economics and Management， University of Petroleum， Dongying 257061， China；2.Financial Assets Center of Dongxin Production Unit of Shengli Oilfield， Dongying 257091， China)
Abstract： Scale economy has two principal characters： incomplete market competition and scale reward increase. In scale economy， international trade of the similar products is mutual exportation. The international trade is analyzed through utilizing game theory so as to establish a game model， by which the theory basis of bilateral and multilateral trade is pursued.
Key words： scale economy； international trade； game theory； non-cooperative
(責任編輯：張丹郁)
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
