非線性波動模型在上海股票市場中的應(yīng)用

[摘要] 本文采用非線性GARCH模型研究中國股票市場的波動性。實證結(jié)果表明，非線性GARCH模型較傳統(tǒng)的線性GARCH模型顯著提高了股票市場波動性的描述與預(yù)測能力，且非線性GARCH模型的VaR值具有較高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果為最佳。

[關(guān)鍵詞] 波動性 非線性GARCH類模型 風(fēng)險價值

波動性是金融市場最為重要的特征之一，資本市場的波動率的一個重要特征就是它不能被直接觀察，但它往往表現(xiàn)出“高峰厚尾、微弱但持久記憶、波動集群”等現(xiàn)象。針對這些特征，Engle(1982)首先提出了ARCH模型， Bollerslev(1986)將ARCH模型推廣成廣義ARCH模型，即GARCH模型。隨后又有一些經(jīng)濟學(xué)家對上述模型進(jìn)行擴展與完善，提出了一系列的非線性GARCH模型，如GJRGARCH模型、LSTGARCH模型、ESTGARCH模型以及ANSTGARCH模型，最終形成一個所謂的非線性GARCH類模型族。本文的主要目的是應(yīng)用非線性GARCH類模型來刻畫滬市的波動性，通過比較各模型在波動性預(yù)測精度上的差異，找出能較好地描述滬市波動性的模型，以期對中國股票市場風(fēng)險的測量與預(yù)測以及投資者在投資決策時有所幫助。

一、GARCH模型族的介紹

1.GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上拓展的，其條件方

差方程，表示式如下：

2.GJRGARCH模型

GJRGARCH模型是Glosten，Jagannathan和Runkle在1993年提出的，其具有如下形式的條件方差：

其中是指標(biāo)函數(shù)，，此模型中利好消息()對條件方差的影響為，利空消息對條件方差的影響為，可以看出如果，則表明波動存在不對稱的杠桿效應(yīng)。

3.LSTGARCH模型

LSTGARCH模型是由Hagerud(1997)和Gonzalez-Rivera(1998)提出的，其條件方差如下：

其中，函數(shù)隨著前期波動信息的變化在0和1之間變動，實現(xiàn)了殘差平方的系數(shù)和之間的平滑轉(zhuǎn)換。事實上，當(dāng)趨于正無窮大時，LSTGARCH模型簡化為GJRGARCH模型。

4.ESTGARCH模型

ESTGARCH模型也是Hagerud在1997年提出的，其條件方差的形式與LSTGARCH模型一致，但取。

5.ANSTGARCH模型

ANSTGARCH模型是由Anderson，Nam和Vahid在1999年提出的，其條件方差為：

其中，函數(shù)使得市場波動實現(xiàn)了兩個GARCH(1，1)模型之間的平滑體制轉(zhuǎn)換。

二、實證分析

1.數(shù)據(jù)特性描述

本文采用上證股指的日數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為2000年1月～2008年4月，樣本數(shù)為1990個，股指回報為：。通過對收益率序列的檢驗可以得出上證收益率序列具有一定的負(fù)向偏度，具有尖峰厚尾的特性，拒絕正態(tài)分布假設(shè)，是穩(wěn)定的序列，并且并不具有自相關(guān)性。

2.GARCH類模型實證結(jié)果分析

對不同模型進(jìn)行估計，根據(jù)結(jié)果可知ANSTGARCH-T模型AIC值為-5.760612，是所有模型中最小的值，因此ANSTGARCH-T模型的估計效果最佳，此模型實現(xiàn)了兩個GARCH(1，1)模型之間的平滑轉(zhuǎn)換，更好的描述了大的負(fù)沖擊所引起的杠桿效應(yīng)。比較分析可知：GARCH-N模型的估計效果相對較差，而GARCH-T模型與非線性GARCH類模型的估計效果較好。對各個GARCH類模型1期預(yù)測估計可知，各個GARCH模型都能較好的預(yù)測收益率的波動特性。總體來看非線性GARCH模型要優(yōu)于線性GARCH模型，ANSTGARCH-T模型的|LE|為2.09036，LSTGARCH-T模型的MAE為0.000273，而GARCH-N模型的|LE|與MAE分別為2.13237與0.000283，同理可以計算出其他各個非線性GARCH類模型的|LE|與MAE，通過比較可知LSTGARCH-T模型與ANSTGARCH-T模型對波動的預(yù)測能力較為突出。

3.VaR誤差率分析

注：括號中的數(shù)值為樣本中不超過VaR估計值的個數(shù)

表中給出了不同模型不同臨界概率下的VaR估計結(jié)果。VaR是衡量金融資產(chǎn)價格波動風(fēng)險的重要工具。現(xiàn)通過誤差率來討論基于各個模型的VaR對風(fēng)險測度的準(zhǔn)確性。對ANSTGARCH-T模型，在95%的置信水平下，實際回報低于（-VaR）的數(shù)目為114個，這個數(shù)據(jù)除以1990得到5.7286%，定義該值為誤差率，由于選取置信水平為95%，若模型理想，誤差率應(yīng)等于5%，若誤差率過度小于5%，則說明利用模型估計的波動率大于實際情況而導(dǎo)致VaR值偏高，高估了市場風(fēng)險；若誤差率過度大于5%，則說明模型估計的波動率小于實際情況而導(dǎo)致VaR值偏低，低估了市場風(fēng)險。對于此模型，在99%置信水平下，誤差率等于0.9045%，接近于1%。并且基于ANSTGARCH模型所得到的VaR曲線可以較好地刻畫上證股指收益率的波動特征，但在較低置信水平下卻會低估收益率的實際損失值。從各個模型的VaR值來看，非線性GARCH模型較為理想，也較貼近實際水平。而從誤差率水平來看，在較高置信水平下，ANSTGARCH-T模型的效果稍優(yōu)于其他非線性GARCH模型；而非線性GARCH模型整體要優(yōu)于線性GARCH模型，其中以GARCH-N模型的效果最差。

三、總結(jié)分析

本文引用非線性GARCH模型實證研究了上海股票市場的波動率，并將非線性GARCH模型應(yīng)用于股市風(fēng)險價值VaR的估計與預(yù)測。利用上海股市數(shù)據(jù)進(jìn)行的實證結(jié)果表明，非線性GARCH類模型能更好地描述我國股票市場的波動性，并且基于非線性GARCH模型的VaR較基于線性GARCH模型的VaR具有更高的精度，其中以ANSTGARCH模型的效果最佳，為我國股票市場風(fēng)險的測量與預(yù)測以及投資者在投資決策起到了很大的作用。

參考文獻(xiàn):

[1]Engle R F. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation [J]. Econometrica， 1982， 50: 987-1007

[2]Hagerud，G.E. A New Non-Linear GARCH Model [M].PhD thesis，IFE，Stockholm School of Economics，1997

[3]王春峰:金融市場風(fēng)險管理[M].天津:天津大學(xué)出版社，2003