基于持續期模型的商業銀行利率風險規避

利率風險是指利率變化導致金融產品價格變動，使持有這些金融產品的經濟主體的收益和經濟價值產生波動。利率敏感性分析是對商業銀行資產負債的成熟期進行分析匹配以達到規避利率風險的目的。但用金融資產的成熟期衡量利率變動對金融資產的價格的影響并不精確，因此西方發達國家商業銀行普遍采用持續期模型對利率風險量化，理解和應用持續期模型同樣有助于我國商業銀行提高利率風險管理水平。

一、持續期含義及特性

持續期這一概念最早由麥考萊為分析和管理債券組合利率風險特性于1938年提出，又稱麥考萊持續期。持續期是金融資產承諾的未來現金流的支付時間的加權平均，用公式表示：(1)

其中，D表示金融資產的持續期，表示t期現金流量，t表示現金流量發生距離現在的時期，表示t期現金流量的現值，n表示最后一筆現金流量的時期，即金融資產的成熟期，r表示貼現率，P表示該金融資產的當前市場價格，也是未來所有現金流量的現值總和。從(1)式我們可以看出，Macaulay持續期是金融資產承諾的未來現金流的支付時間的加權平均，其權重等于金融資產支付的未來現金流的現值占金融資產總現值的比例。

利率變動對金融資產價格的影響實際就是金融資產價格對利率變動的敏感性，因此我們可以對金融資產價格求利率的一階偏導數，可以得到: （2）

兩邊同時除以P得到：（3）

根據(4)式，金融資產價格對利率變動的敏感性為:（4）

其中為修正持續期。(4)式表明金融資產的價格變動率是修正后的持續期與利率變動的乘積，而且金融資產價格變動的方向與利率變動的方向相反。由此我們可以得出結論:金融資產的持續期越小，該金融資產的利率風險就越小；金融資產的持續期越大，該金融資產的利率風險就越大。

持續期具有可加性，換言之，債券組合的持續期就是單個債券持續期的簡單加權平均，權數代表在n種債券投資中的比例。利用持續期具有可加性的特征，可對商業銀行的資產和負債組合進行所謂利率風險免疫管理，即指通過某種管理方法，使銀行的資產組合和負債組合分別受到的市場利率變動的影響能夠相互抵消，從而達到利率風險免疫的目的。

二、持續期模型隱含的假設

1.麥考萊持續期不適用于具有隱含期權性質的金融資產，比如可贖回債券、抵押支持證券及可提前償付的貸款和可提前支取的存款等，因為它沒有考慮到隱含期權對這類金融資產的價格的影響。麥考萊持續期假設未來所有資產和負債的各期現金流不受利率波動的影響，但含有隱含期權的資產和負債的未來現金流會隨著利率波動而變化，金融資產價格也會發生相應的變化，因此麥考萊持續期無法衡量此類資產和負債的利率風險。

2.運用持續期來衡量利率風險的準確性受到利率變動幅度的影響。在利率發生小幅變動時，持續期能夠較為準確地衡量出金融資產價格對利率變動的敏感性，但當利率變動幅度較大時，利用持續期來衡量利率風險就會產生較大的誤差，其原因在于金融資產的價格收益率曲線是凸性的，而非線性的。持續期是金融資產價格對利率的一階導數，即金融資產的價格收益率曲線上某點的切線的斜率，它會隨著利率的變化而變化。因此，持續期在利率上升時，會高估金融價格的下跌幅度，而在利率下降時，又會低估金融資產價格的上升幅度。所以，要更為準確地衡量債券價格對利率變動的敏感性，必須考慮金融資產價格收益率曲線的凸度，即金融資產價格對利率的二階導數，它衡量了該曲線的彎曲程度，我們對金融資產價格求利率的二階偏導數，得到： （5）

兩邊同時除以P得到： (6)

根據(6)式有;其中C為金融資產的凸性。凸性彌補了持續期假設的債券價格變動與利率變動線性關系的不合理性，反映了持續期隨利率變動而變化的事實，它與持續期的結合使用，更能準確地反映債券的利率風險敞口。

3.從公式中，不同項代表現金流量產生的期限不同，但每一項的分母中所用的r相同，意味著我們假定不同期限的收益率相同，即收益率曲線為水平，但收益率曲線在現實中不會是水平形狀的，解決的方法就是根據利率期限結構來分段考慮貼現率。

三、持續期模型在商業銀行利率風險管理中的運用

商業銀行資產負債管理的重要內容之一就是控制利率風險，其核心思想是盡可能地使資產的現金流量的時間和數額與負債的現金流量的時間和數額都相互匹配。但問題是，銀行在經營活動中承擔著大量的資產轉換功能，這就決定了其現金流量不可能完全匹配。所以國外銀行解決這一問題的方法，是把注意力集中在資產和負債的價值上，使得資產與負債的價值差對利率變動完全不敏感。要使銀行資產與負債的價值分別受到利率沖擊的影響能相互抵消，最好的方法就是運用持續期模型計算出銀行資產和負債的加權平均持續期，通過調整資產負債結構使其持續期缺口為零，進而對整個資產和負債組合的價值不產生影響，即所謂利率風險免疫管理。

以A、L 和E 分別表示一家銀行的資產、負債和權益的價值，則銀行的權益價值變動可表示為:（7）

運用泰勒擴展式給出A和L分別與利率r之間的數學關系：

（8）

（9）

根據(4)和(6)式，可以得到銀行資產、負債的修正持續期和凸性，即：

則銀行的權益價值變動可表示為： （10）

其中定義為持續期缺口，它反映了銀行資產與負債持續期錯配的程度；定義為凸性缺口，它反映了銀行資產與負債凸性錯配的程度。

可見，銀行的權益價值受整個資產負債表的持續期缺口和凸性缺口、資產規模和利率變動的影響。在銀行資產規模一定的情況下，持續期缺口絕對值越小，銀行權益價值的利率彈性愈小，銀行面臨的利率風險也愈小，在持續期缺口為零的情形下，市場利率的任何變動會導致銀行的資產價值與負債價值都以相同幅度變化，而銀行的權益價值不發生變化，以確保銀行經營的穩定。

由于無法獲得銀行每筆業務的詳細數據，本文根據招商銀行2007年年報表估算了一個資產負債表：十億元

說明：為簡化問題，本文將1年及1年以下的存款、貸款、投資都記入1年，1年以上的貸款、投資和其他投資都記入5年貸款、投資，1年以上5年以下的存款計入3年存款，5年及以上的存款計入5年存款

所有利率采用2007年12月21日公布的利率：1年期存款利率為4.14%，1年期貸款利率為7.47%，3年期存款利率為5.40%，5年期存款利率為5.85%，5年期貸款利率為7.83%，1年期投資的票面利率為3.33%，5年期投資的票面利率為6.34%，市場收益率采用2008年6月26日的全國銀行間債券回購利率(7天)，為3.257%，

不考慮利率變化導致現金流量變化的情形，假定收益率曲線為水平，則由該資產負債表得到的持續期計算如下：

1年期貸款的市場價值為，其持續期D1為1年

1年期存款的市場價值為，其持續期D2為1年

3年期存款的市場價值為，

其持續期為：

5年期貸款的市場價值為:

持續期為：

5年期存款的市場價值為：

持續期為：

1年投資的市場價值為，持續期D6為1年

5年投資的市場價值為

持續期為：

所有資產的加權平均持續期為:

所有負債的加權平均持續期為:

銀行的修正持續期缺口為:

銀行的修正持續期缺口不為零，存在利率風險。若利率上升，銀行價值上升，利率下降，銀行價值下降。若通過增加1年期負債來使持續期缺口為零，則該銀行需增加302426.27億元的負債就避免了利率風險。