常見晶體結構中的有關數據分析

【摘 要】在中學教材里，由于晶體各自結構的特殊性，學生在進行微觀結構分析，尤其是與數據有關的分析時常常感到較困難。而構建完整的空間概念，結合數學思維策略，是突破難點的最佳方法。

【關鍵詞】晶體 結構 數據分析

在中學教材里，涉及到結構的常見晶體有：離子晶體（NaCl晶體、CsCl晶體）、分子晶體（干冰晶體）、原子晶體（二氧化硅晶體、金剛石）以及過渡型晶體石墨等。由于各自結構的特殊性，學生在進行微觀結構分析，尤其是與數據有關的分析時常常感到較困難。而構建完整的空間概念，結合數學思維策略，是突破難點的最佳方法。在對各晶體結構進行分析前，先要弄清楚下面幾個概念。

1.晶胞：在晶體結構中具有代表性的基本重復單位稱為晶胞，晶胞在三維空間無限地重復就產生了宏觀的晶體。晶胞必須是平行六面體。后面的舉例都是以晶胞為分析對象。

2.晶胞中的實際含有粒子數：由于晶胞只是晶體中的一個單元，晶胞中的粒子不可避免地存在共有現象，因此，需要用均攤的方法計算出晶胞中實際含有的粒子數。計算方法如下：

（1）處于立方體頂點的粒子，同時為8個晶胞所共有，每個粒子實際只有1/8屬于該晶胞；

（2）處于棱上的粒子，同時為4個晶胞共有，每個粒子實際只有1/4屬于該晶胞；

（3）處于面上的粒子，同時為2個晶胞共有，每個粒子實際只有1/2屬于該晶胞；

（4）處于立方體內的粒子，則完全屬于該晶胞。

3.晶體的密度：由于晶胞反應了晶體結構的一切特征，晶胞無限延伸即為晶體，所以，晶胞的密度即為晶體的密度。

4.配位數：在晶胞中與一個粒子（分子、原子或離子）最鄰近的粒子（分子、原子或離子）數，叫做該粒子的配位數。最鄰近的粒子可能與中心粒子相同，也可能不同。

5.最近且等距的同種粒子數：與一種粒子最近且等距離的同種粒子數。如果構成晶胞的只有一種粒子，則等于配位數。

現以上述各常見晶體進行具體分析：

一、NaCl晶體

1. NaCl晶胞（如右圖）為立方體。八個頂點及六個面心上排列同種離子，體心及十二條棱的棱心排列異種離子。

2.每個Na+周圍有6個C_1-，每個C_1-周圍有6個Na+，即Na+與C_1-的配位數都等于6。與每個Na+（或C_1-）距離等同且距離最近的6個C_1-（或Na+）構成一個正八面體。

3.在NaCl晶胞中，對Na+來說，Na+處于體心位置的有1個，處在晶胞棱邊上的有12個，所以屬于此晶體的Na+個數為：1×1＋12×（1/4）＝4（個）。

對C_1-來說，C_1-處在面心位置的有6個，處于晶胞頂角位置的有8個，所以屬于此晶胞的C_1-個數為6×1/2＋8×1/8＝4（個）。

4. NaCl晶體的每個單元晶胞中，Na+個數:C_1-個數＝4∶4＝1∶1（因而每個單元晶胞保持電中性），故氯化鈉的化學式為NaCl，而不是表示分子組成的分子式。

5.距離最近且等距的同種粒子數：每個Na+(C_1-)離子等距離且最近的Na+(C_1-)離子數為12個。

6.晶胞表面粒子數與總粒子數之比為7∶8。

7.若設晶胞邊長為a，則密度為：

若已知陰陽離子（Na+與C_1-）的核間距為a，則密度為：

8.最近ZNa+與Na+，C_1-與C_1-核間距為晶胞邊長的2/2。

二、CsCl晶體

1. CsCl晶胞為立方體。立方體的八個頂點排同一種離子，其體心排異種離子。

2.每個Cs+離子周圍有8個C_1-，每個C_1-周圍有8個Cs+，即Cs+與C_1-的配位數都等于8。與每個Cs+（或Cl－）距離等同且距離最近的8個C_1-（或Cs+）構成一個正六面體。

3.在CsCl晶胞中，對C_1-來說，C_1-處于體心位置的有1個，故屬于此晶胞的C_1-個數為1個。對于Cs+來說，Cs+處在晶胞頂角位置的有8個，故屬于此晶胞的Cs+個數為8×1/8＝1個。

4.CsCl晶體的每個單元晶胞中，Cs+與C_1-個數比為1∶1，其化學組成相當于CsCl，CsCl是表示離子晶體中離子個數比的化學式，而不是表示分子組成的分子式。

5.距離最近且等距的同種粒子數：每個Cs+(C_1-)離子等距離且最近的Cs+(C_1-)離子數為6個。

6.晶胞表面粒子數與總粒子數之比為1∶2

7.若設晶胞邊長為a，則密度為：

若已知陰陽離子（Cs+與C_1-）的核間距為a，則密度為：

8.最近的Cs+與Cs+，C_1-與C_1-核間距為晶胞的邊長。

三、干冰（CO2）晶體

1. 干冰晶胞（如右圖）為立方體。八個頂點及六個面心上排列同種CO2分子。

2.在干冰晶胞中含有的CO2分子數為：8×（1/8）＋6×（1/2）＝4個。

3.配位數：每個CO2分子等距離且最近的CO2分子數為12個。

4.若設晶胞邊長為a，則密度為：

若已知最近距離為a，則干冰的密度為：

四、二氧化硅晶體（SiO2）

1.在二氧化硅晶胞（如右圖）中，有8個硅原子處于立方晶胞的8個頂角，有6個硅原子處于晶胞的6個面心，還有4個硅原子與16個氧原子在晶胞內構成4個硅氧四面體，均勻錯開排列于晶胞內。

2.二氧化硅晶胞中含硅原子數為：Ｓｉ＝８×１/８＋６×１/２＋４＝８，含氧原子數為：Ｏ＝１６。Si原子數∶O原子數＝8∶16＝1∶2，每個二氧化硅晶胞共含有8個SiO2。

3.硅原子的配位數為4，即每個硅原子連接4個氧原子，并構成一個正四面體，鍵角為109°28′；氧原子的配位數為2，即每個氧原子連接2個硅原子。

4.二氧化硅晶體結構中，最小的環為12元環，即6個硅原子與6個氧原子交替構成最小的十二邊形。

5. 若設晶胞邊長為a，則密度為：

若已知Si—O鍵長為1.62×10-8cm，晶胞中∠AED=109°28′，則（1）晶胞的體積為：

①據余弦定理有：（AD）2=（AE）2+（DE）2 - 2AE·DE·COS109°28′=1.632AE；

②由勾股定理有：(AC)2=(2AD)2=2(AB)2 AB=2AD=2.31AE

因AE為2倍Si－O鍵的鍵長，故AB＝7.48×10－8cm。

晶胞體積：V=（AB）3=（2.31AE）3＝4.19×10－22cm3

五、金剛石

1. 配位數：每個碳原子周圍有4個碳原子，鍵角為109°28′。

2.在金剛石晶胞中（如右圖），有8個碳原子在頂點，6個碳原子在面心，另有4個在立方體內。

3.晶胞中含有的粒子數：8×1/8＋6×1/2＋4＝8個，即含有8個碳原子。

4.金剛石晶體結構中，碳原子構成的最小環為非平面六元環（與環己烷碳環相似），鍵角為109°28′，每個碳原子與相鄰4個碳原構成正四面體，其中n（C）∶n（C－C）＝1∶（4×1/2）＝1∶2。

5.每個C原子為12個六元環共有，每個C—C鍵共有6個六元環。以晶胞中左下角的一個四面體進行分析：對于此正四面體中心的C原子來說，如果朝由圖中虛線組成的面（即三個面心上的三個C原子組成的面）這個方向推算，可得到共用此C原子的六元環有3個，而正四面體有四個朝向，故共有3×4＝12個六元環共用這個C原子。對于正四面體中的一個C—C鍵來說，在每一個面朝向有兩個六元環，且只有三個面朝向（C—C鍵對面的朝向無法共用），故有2×3＝6個六元環共用一個C—C鍵。

6.若設晶胞邊長為a，則密度為：

六、石墨

1. 石墨晶體是層狀結構（如上圖），在同一層內，每個碳原子都與其他3個碳原子以共價鍵結合而成正六邊形的網狀結構。鍵角為120°，每個C原子為3個環共有，其頂點(1個碳原子)對六邊形的貢獻為1/3，即每個六元環實際含有6×1/3＝2個C原子。每個環擁有C－C鍵6×1/2＝3個。

2.石墨的晶胞為（如上圖）立方體，8個頂點上各有1個C原子，上下兩個面心各有1個C原子，四條垂直棱上各有1個C原子，體心處還有1個C原子。

3.石墨晶胞中含有的C原子數為：

8×1/8＋2×1/2＋4×1/4＋1＝4個，即含有4個C原子。

4.石墨的密度

（1）晶胞底面的面積：圖中ab即為C－C鍵長＝1.42×10-10ｍ，ac為晶胞底面邊長。因∠abc＝120°，由此求得ac＝2.46×10-10ｍ。

晶胞底面面積等于由ac與cd為兩邊構成平行四邊形面積。

Ｓ＝（2.46×10-10）2sin60°＝5.24×10-20m2。

（2）晶胞體積V = 2×3.35×10-10×5.24×10-20 ＝3.51×10-29m3= 3.51×10-23cm3。

（3）晶胞的密度為：

(作者單位：湖南長沙市天心區第一中學）