個人得益與集體得益的博弈分析

[摘 要]本文從個人得益與集體得益的角度出發，建立博弈模型，著重分析二者之間的緊密聯系與矛盾沖突。從而正確認識與處理二者之間的關系，建立科學合理的互利原則，在滿足二者共同需要的同時，促進社會持續和諧發展。

[關鍵詞] 個人得益 集體得益 公共資源 決策

在經濟研究中，我們通常會有這樣的基本假設，每一個社會人都是經濟人，是完全理性的，所以假設每個人都是以實現個人利益最大化而進行經濟活動的。無論做任何事情，首先想到自己如何行事才能滿足自己的得益最大化要求，步步為了自己，難道這樣做就會使自己的得益遠遠大于其他人的得益嗎？但其實并非這樣，在想盡設法達到目的的同時，理性人并不能真正實現個人利益最大化，下面我們就此問題分析幾個博弈模型來說明問題的實質所在。

在激烈競爭的市場環境下，人們追求個人得益最大化的現象比比皆是，因此這種集體與個人的利益矛盾沖突也非常突出。我們接下來討論的連續產量古諾模型就是一個典型的例子。

這里為了使問題簡化，理解容易，就以兩個廠商連續產量的古諾博弈為例，我們設市場上有1﹑2兩家廠商生產同樣的產品，如果廠商1的產量為q1，廠商2的產量為q2，則市場總產量就是Q=q1+q2。設市場的出清價格P（可以將產品全部賣出去的價格）是市場總產量的函數P=P(Q)=8-Q。再設兩個廠商的生產都無固定成本，且每增加一單位產量的邊際成本相等，c1=c2=2，即他們分別生產q1和q2單位產量的總成本分別為2*q1和2*q2。最后強調兩個廠商同時決策各自的產量，即他們在決策之前都不知道另一方的產量決策，保證這是一個完全信息靜態博弈過程。

在上述假設的基礎上博弈雙方為廠商1和廠商2。兩博弈方的策略空間就是他們可以選擇的產量，因為假設產量是連續可分的，因此兩廠商都有無限多種可選策略，即使由于受生產能力的限制他們的產量都是有上限的。該博弈中兩博弈方的得益自然是兩廠商各自的利潤，利潤等于銷售收入減去成本，根據題設的情況，利潤可以表示為：

U1=q1P(Q)－c1q1=q1[8-(q1+q2)]-2q1

=6q1-q1q2-q12

和U2= q2P(Q)－c2q2=q2[8-(q1+q2)]-2q2

=6q2-q1q2-q22

可以看出兩個廠商都是各自追求自己的利益U1﹑U2最大，所以只要求出此博弈的一個納什均衡就可以知道兩博弈方的最佳策略組合(q1*，q2*)，使各自都能得到最大的利益，也就滿足了個人得益的最大化。

那么我們分別以各自的產量對上述兩個式子求一階導數，并且上面兩式子的二次項系數都小于0，那么只要使兩式各自對q1、q2的導數為0，就可以實現兩式子的最大值。令

和

求解這兩個方程得到惟一的一組解為q1*=q2*=2。因此策略組合（2，2）是本博弈的唯一的納什均衡。根據上述分析的結果，模型中獨立同時做產量決策，以自身最大利益為目標的兩個廠商都會選擇2個單位產量，最終市場總的產量為2＋2=4，雙方各自得益為2×(8-4)-2×2＝4，兩廠商的利潤總和為4＋4=8。也就是說他們都以自己的個人利益出發，最終每個人會得到4個單位的得益。但是從對上述博弈結果做效率評價，再從兩廠商總體利益最大化角度做一次選擇。根據市場條件求實現總得益（總利潤）最大的總產量。設總產量為Q，則總得益為U=P(Q)-cQ=Q(8-Q)-2Q=6Q-Q2。很容易求得總得益最大總產量Q*=3，最大總得益U*=9。此結果與兩廠商獨立決策，追求自身而不是共同利益最大化時的博弈結果相比，不難發現現在的總產量較小，而總利潤卻很高。因此從兩廠商的總體來看，根據總體利益最大化確定產量效率更高。換句話說，如果兩廠商更多考慮合作，聯合起來做產量決策，先定出使總利益最大化的產量后各自生產1.5單位，就會各自得到4.5的利益，比只是考慮自身利益的獨立決策行為得到的利益更高。當然，在獨立決策﹑缺乏協調機制的兩個企業之間，上述合作的結果并不容易實現，即使實現了也會很不穩定，因為各生產一半實現集體得益最大的產量組合（1.5，1.5），并不是該博弈的納什均衡策略組合。也就是說，雙方都可以打破合作獨立改變自己的產量決策而得到更高的利潤，他們都有突破1.5單位產量的沖動。矛盾的根源就在于此，在缺乏有強制作用的協議等保障手段情況下，這種矛盾就注定兩廠商遲早會增產來滿足自己追求更高的得益。直到達到納什均衡產量(2，2)時才會穩定下來。這實際上也是一種“囚徒困境”模型。

像這樣個人得益與集體得益相互沖突的實例有很多，比如說我們越來越不能回避的公共資源利用﹑公共設施提供和公共環境保護等方面的問題也存在著個人得益與集體得益的矛盾。在經濟學中，所謂的公共資源就是沒有哪一個個人﹑組織擁有所有權，大家都可以自由免費使用設施和財產。例如大家都可以自由開采的地下水，可以自由放牧的草地，排放污水的公共河道，以及公共道路，樓道的照明燈等等。由于利用公共資源可以不用付出任何代價所以他們都傾向于被過渡利用﹑低效率使用和浪費。從這里我們可以知道個人利益是得到滿足了但是集體的利益卻因此而被嚴重破壞，社會資源慢慢的也會消耗殆盡，自然整個人類社會也不會和諧持續的發展。

總之，要想解決這樣的種種矛盾沖突最重要的是建立一種強制的機制去約束個人和組織，每個人都要接受這種合作機制，從而避免資源的進一步浪費。最終尋求一種長久的平衡，實現和諧的發展。

參考文獻:

[1]謝識予:經濟博弈論.上海:復旦大學出版社，2002.1

[2]張維迎:博弈論與信息經濟學.上海人民出版社，2004.7

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