金融風險度量方法研究綜述

[摘 要] 本文對金融風險度量方法展開討論，對當前流行的一些風險度量方法和模型進行比較并分析其優缺點，特別指出了信息熵度量方法，最后對風險度量方法的發展趨勢發表了自己的觀點。

[關鍵詞] 一致風險度量 VaR ES 失真函數 Shannon熵 累積剩余熵

現在，度量和控制風險是所有現代人類活動最為關心的一項主要事情。金融市場由于其對經濟和政治環境的高度敏感性，自然也不例外。金融市場的一項主要功能實際上是允許經濟界的不同參與者交易其風險，而近二十年來，由于受經濟全球化和金融一體化、現代金融理論及信息技術、金融創新等因素的影響，全球金融市場迅猛發展，金融市場呈現出前所未有的波動性，金融機構面臨著日趨嚴重的金融風險。近年來頻繁發生的金融危機造成的嚴重后果充分說明了這一點。本文的主要目的就是介紹為適應現代金融市場而提出的度量金融風險的比較有代表性的模型及各自的特點和關系， 進而進行對比研究。

一、波動性方法

自從1952 年Markowitz 提出了基于方差為風險的最優資產組合選擇理論后，方差(均方差)就成了一種極具影響力的經典的金融風險度量。方差計算簡便，易于使用，而且已經有了相當成熟的理論。方差作為一種風險度量，顯然具有次可加性，但是因它不具備后面將要介紹的一致性中的平移不變性和單調性，故不是一致性風險度量。此外，它還存在以下缺點:(1)把收益高于均值部分的偏差也計入風險，這顯然與事實不符;(2）以收益均值作為回報基準，也與事實不符;(3)只考慮平均偏差，并沒對人們普遍關注的收益的左尾問題給予充分的考慮，因此不適合用來描述小概率事件發生所導致的巨大損失，而金融市場中的“稀少事件”產生的極端風險才是金融風險的真正所在。

二、VaR模型(Value at Risk)

風險價值模型產生于1994年，比較正規的定義是：在正常市場條件下和一定的置信水平a上，測算出在給定的時間段內預期發生的最壞情況的損失大小X。在數學上的嚴格定義如下:設X是描述證券組合損失的隨機變量，F(x)是其概率分布函數，置信水平為a，則:VaR(a)=-inf{x|F(x)≥a}。該模型在證券組合損失X符合正態分布，組合中的證券數量不發生變化時，可以比較有效的控制組合的風險。因此，2001年的巴塞耳委員會指定VaR模型作為銀行標準的風險度量工具。但是VaR模型只關心超過VaR值的頻率，而不關心超過VaR值的損失分布情況，且在處理損失符合非正態分布(如后尾現象)及投資組合發生改變時表現不穩定。

三、靈敏度分析法

靈敏度方法是對風險的線性度量，它測定市場因子的變化與證券組合價值變化的關系。對于市場因子的特定變化量，通過這關系種變化關系可得到證券組合價值的變化量。針對不同的金融產品有不同的靈敏度。 比如:在固定收入市場的久期;在股票市場“β”;在衍生工具市場“δ”等。靈敏度方法由于其簡單直觀而得到廣泛的應用但是它有如下的缺陷:（1)只有在市場因子變化很小時，這種近似關系才與現實相符，是一種局部性測量方法。(2)對產品類型的高度依賴性。(3)不穩定性。如股票的“貝塔”系數存在不穩定的缺陷，用其衡量風險，有很大的爭議。(4)相對性。 敏感度只是相對的比例概念，并沒有回答損失到底有多大。

四、一致性風險度量模型(Coherent measure of risk)

Artzner et al.(1997)提出了一致性風險度量模型，認為一個完美的風險度量模型必須滿足下面的約束條件:(1)單調性;(2)次可加性;(3)正齊次性;(4)平移不變性。 次可加性條件保證了組合的風險小于等于構成組合的每個部分風險的和，這一條件與我們進行分散性投資可以降低非系統風險相一致，是一個風險度量模型應具有的重要的屬性，在實際中如銀行的資本金確定和最優化組合確定中也具有重要的意義。目前一致性風險度量模型有:(1）CvaR模型(Condition Value at Risk):條件風險價值（CVaR）模型是指在正常市場條件下和一定的置信水平a上，測算出在給定的時間段內損失超過VaRa的條件期望值。CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺點不僅考慮了超過VaR值的頻率，而且考慮了超過VaR值損失的條件期望，有效的改善了VaR模型在處理損失分布的后尾現象時存在的問題。當證券組合損失的密度函數是連續函數時，CVaR模型是一個一致性風險度量模型，具有次可加性，但當證券組合損失的密度函數不是連續函數時，CVaR模型不再是一致性風險度量模型，即CVaR模型不是廣義的一致性風險度量模型，需要進行一定的改進。(2）ES模型(Expected Shortfall):ES模型是在CVaR基礎上的改進版，它是一致性風險度量模型。定義為:設X是描述證券組合損失的隨機變量，F(x)=P[X≤x]是其概率分布函數，令F-1(p)=inf{x|F(x)≥p}，則ES(a)(X)可以表示為:

，如果損失X的密度函數是連續的，則ES模型的結果與CVaR模型的結果相同，如果損失X的密度函數是不連續的，則兩個模型計算出來的結果有一定差異。(3)DRM模型(Distortion Risk-Measure）:DRM通過一個測度變換得到一類新的風險度量指標，定義為:設g是一個變換函數，滿足:g∶[0，1]→[0，1]是一個增函數，且g(0)=0，g(1)=1。則F*(x)=g(F(x))定義了一個新的概率分布函數。當變換函數連續時，DRM模型的度量指標就是一致性風險度量指標。DRM模型包含了諸如VaR、CVaR等風險度量指標，它是一類更廣義的風險度量指標。(4)譜風險測度:2002年，Acerbi對ES進行了推廣，提出了譜風險測度(Spectral Risk Measure)的概念，并證明了它是一致性風險度量。譜風險測度定義為:，稱為主觀風險厭惡函數。當φ滿足非負性、非增性和L1下的模||φ||時，φ稱為可容許譜。譜風險測度Mφ(X)的優缺點:一般情形下，譜風險測度Mφ(X)是一致的，故一致性的四條公理它都滿足，除此之外，它還滿足同單調可加性、法則不變性和隨機占優的性質。 同時它采用了主觀風險函數， 對壞的事件賦予較大的權重， 這與人們避險的事實相符，可直接計算。但是實際計算的難度很大，維數過高時，即使轉化成線性規劃問題， 計算也相當困難。

五、信息熵方法

由不確定性把信息熵與風險聯系在一起引起了眾多學者的研究興趣，如Maasoumi， Ebrahim， Massoumi and Racine，， Reesor.R， 分別從熵的不同角度考慮了風險的度量;另外，在我國也有如李興斯、邱菀華、秦學志 等學者運用信息熵解決金融問題。熵是關于概率的一個單調函數，非負，計算量相對較少，熵越大風險越大。目前利用熵建立的風險模型有:李英華的信息熵-標準差模型，李華的均值-叉熵模型，邱菀華的期望效用-熵模型。熵度量方法使不同金融系統之間的比較成為可能，這也是現有度量風險方法鮮有的功能;而且在利用最大熵原理或最小叉熵原理擬合風險變量分布時又有許多目前多數風險度量方法不具備的特點，著眼于金融系統整體的風險度量。

六、未來的發展趨勢

近年來行為金融學逐漸興起，它將心理學的研究成果引入到標準金融理論的研究，彌補了標準金融理論中存在的一些缺陷，將投資心理納入到證券投資風險度量，提出了兩者基于行為金融的認知風險度量方法，并討論了認知風險與傳統度量方差的關系。2004年Murali Rao 給出一種新的不確定性度量－累積剩余熵。累積剩余熵是用分布函數替換了Shannon熵的概率分布律或密度函數，它具有一些良好的數學性質，這個定義推廣了Shannon熵的概念讓離散隨機變量和連續隨機變量的熵合二為一，也許會將風險度量的研究推向一個新的臺階。

總之，金融風險的度量對資產投資組合、資產業績評價、風險控制等方面有著十分重要的意義。針對不同的風險源、風險管理目標，產生了不同的風險度量方法，它們各有利弊，反映了風險的不同特征和不同側面。在風險管理的實踐中，只有綜合不同的風險度量方法，從各個不同的角度去度量風險，才能更好地識別和控制風險，這也是未來風險度量的發展趨勢。

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