基于改進ＧＭ模型的港口集裝箱吞吐量預測研究

[摘 要] 針對預測過程中常常遇到的沖擊擾動問題，根據灰色系統理論的新息優先原理，在運用序列算子成功構造灰色序列基礎上，提出了以xi(1)(n)為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型。通過對蕪湖港集裝箱吞吐量預測結果表明，該模型明顯提高了預測精度，得到合理的預測值。

[關鍵詞] 集裝箱吞吐量 預測 GM(1，1)模型 初始條件 序列算子

港口集裝箱吞吐量是港口的重要經濟指標，其發展水平取決于腹地的生產力布局、經濟外貿發展水平、交通運輸網絡、相關船舶運力、港口能力及企業管理水平等諸多因素。在進行港口集裝箱吞吐量預測時，所依據的數據一般是近年的吞吐量數據，樣本量少，屬于“少數據不確定性”問題，比較適合用灰色系統理論來解決。

目前，用于集裝箱吞吐量預測的灰色模型基本上可分為三類：傳統GM(1，1)模型，改進GM(1，1)模型和灰色組合模型。大部分文獻使用傳統GM(1，1)模型進行預測。在改進GM(1，1)模型方面，文[2]對模型進行了背景值和殘差校正優化。在灰色組合模型方面，文[3]利用GM(1，1)模型反應吞吐量本身的合理增長，再利用verhulst模型來控制增長速度;文[4]-[6]把GM(1，1)模型分別與趨勢曲線，三次指數平滑法組合進行預測；文[7]選取在實例預測精度較高的幾種預測模型，以誤差方差絕對值之加權和最小作為最優準則，建立線性組合預測模型，用單純形表法解出加權系數，進行外推預測。各種灰預測模型在適用范圍、復雜程度、精確性和費用等方面千差萬別，需對具體目標進行具體分析。本文針對蕪湖港近年集裝箱吞吐量增長速度過快的問題，采用原始數列改造、初始條件和模型改進相結合的方法進行預測。

一、改進的GM(1，1)模型

以xi(1)(n)為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型結合了新陳代謝GM(1，1)模型[8]和以x(1)(n)為初始條件的GM(1，1)模型[9]的優點。為方便起見，文中稱改進的GM(1，1)模型為新模型。新模型由一系列子模型GMi組成，其中i為模型序號，i=1，2，…，n，n的取值取決于模型的精度及預測目標。

新模型建模步驟為:

(1)原始數列改造

對受到沖擊干擾的系統行為數據，經過適當的序列算子作用還原數據本來面目。

(2)數列檢驗

設改造后的數列為X1(0)={x1(0)(1)，x1(0)(2)，…， x1(0)(n)}，其相應的累加生成序列(1-AGO)為X1(1)={x1(1)(1)，x1(1)(2)，…，x1(1)(n)}，對X1(0)作準光滑檢驗p=x1(0)(k)/x1(1)(k-1)，對X1(1)作準指數規律檢驗σ(1)(k)=x1(1)(k)/x1(1)(k-1)，如果X1(0)和X1(1)通過檢驗，則進入步驟(3)。

(3)GM1—以x1(1)(n)為初始條件的GM(1，1)模型

設X1(0)和X1(1)如上所述，X1(1)的緊鄰均值生成序列為Z1(1)(k)={z1(1)(1)，z1(1)(2)，…，z1(1)(n)}，則X1(0)的灰微分方程為x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1，其白化方程為dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1。其中，a1為發展系數，其大小及符號反映X1(0)的發展態勢;b1是不能直接觀測到的系統輸入，表示系統的具有灰信息覆蓋的作用量。令a1，b1的參數列為，其最小二乘估計滿足，其中:Y1=[x1(0)(2)，x1(0)(3)，…， x1(0)(n)]T

若取x1(1)(n)為初始條件，則

1*白化方程dx1(1)/dt1+a1x1(1)=b1的時間響應函數為

2*灰微分方程x1(0)(k)+a1z1(1)(k)=b1的時間響應函數為

3*還原值

1*～3*證明見文獻[9]。至此我們完成了GM1的預測，得預測值，對GM1的精度進行檢驗，若通過，則進入步驟(4)。

(4)新陳代謝

利用新陳代謝，我們得到GM2的建模序列

X2(0)={x2(0)(1)，x2(0)(2)，…，x2(0)(n)}

其中:x2(0)(k)=x1(0)(k+1)，k=1，2，…n-1；x2(0)(n)=。(5)重復步驟(2)～(4)，直到完成預測目標為止。

二、實例分析

蕪湖港位于長江三角洲地區與長江中游地區的結合部，港口近年集裝箱吞吐量見表1：

鑒于蕪湖港的集裝箱吞吐量實際發展趨勢，結合港口總體規劃與蕪湖港航局專家進行討論，認為集裝箱吞吐量今后仍有較快增長，但不可能繼續保持這么快的增長速度。用現有的數據直接預測，其結果不符合實際情況。經過分析決定選用一階加權幾何平均弱化緩沖算子(WGAWBO），其算子權重和弱化后的數據見表1。

用新模型對弱化后的數據進行預測，結果見表2:

和常見GM(1，1)模型的預測精度進行比較，其中新模型和新陳代謝GM(1，1)模型均由不同子模型組成，取其子模型平均相對誤差的均值，則各模型的平均相對誤差結果見表3。

由上表知，采用新模型的預測精度最高，參考精度檢驗等級參照表[8]得精度為一級，因此可用新模型對蕪湖港集裝箱吞吐量進行預測，并預測了未來五年的集裝箱吞吐量，結果詳見表2。把預測值與弱化前后數據比較，由圖1可看出，弱化后的數列光滑度明顯增大，預測值與弱化后的數列的趨勢擬合比較好。

三、結語

在研究蕪湖港集裝箱吞吐量預測問題過程中，原始數據由于受各種因素影響而增速過快，直接建模不太合理。本文引入了一階加權幾何平均弱化緩沖算子對原始數據弱化，有效地消除沖擊擾動系統數據序列在建模預測過程的干擾，再運用新模型進行預測，從而提高預測精度。對受到隨機沖擊擾動的數列進行預測，采用本文方法是可行和有效的。

參考文獻:

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文