蛛網模型的線性與非線性分析

[摘要] 本文運用蛛網模型的有關理論，通過線性與非線性分析，研究供需曲線與模型的運行結果，結合解決微觀經濟領域與教育領域的供需波動問題，提出相應的對策與措施來實現模型的均衡。

［關鍵詞] 供需波動 均衡點 需求彈性 混沌經濟學

一、蛛網模型的線性分析

1.模型結構

蛛網模型的基本假定是：產品的本期產量（供給量）Q取決于前期的價格P，即產品的供給函數為S=f(p)；產品的本期的需求量D取決于本期的價格P，即需求函數D=f(p)。根據上述基本假設，蛛網模型的數學模型為：

（1）;（2）;(3)

中均為常數，且大于零，Dt為第t期的需求量，為第t期的供給量，為第t-1期的價格。當市場均衡時，均衡價格，可得均衡價格為:;若，則由（1）（2）（3）可得方程:;該產品投放市場(t=0)時的價格為，則可得上述方程的解為:

2.模型分析

上述解表明實際價格是時間t的函數，由于可正可負，因此實際價格將圍繞均衡價格上下波動，的波動將出現三種情況：

（1）當時，，這說明價格隨著時間的推移，其波動幅度越來越小，最終趨向于均衡價格。此時的需求彈性，供給彈性，所以當時，可推出，價格變動對供給量的影響小于對需求量的影響。價格對產量的影響將逐漸減弱，最終價格與產量都趨向于均衡水平點E，上述的定量關系則正是模型均衡穩定的條件。

（2）當時，，這說明價格隨著時間的推移，其波動幅度越來越大，最終將離均衡價格越來越遠。此時可推得：，價格變動對供給量的影響大于對需求量的影響。因此，價格對產量的影響越來越強，最終價格與產量都遠離均衡點E，蛛網發散，而上述的定量關系正是模型不穩定的條件。

（3）當時，在t為偶數時極限為，在t為奇數時極限為，這說明實際價格隨時間的推移，震蕩不收斂。此時可推得：，價格變動對供求雙方的影響完全一致，其波動將最終使實際價格與產量始終與均衡點保持一定的距離，循環往復，既不內斂，也不外斂，這樣就構成了一個封閉型的蛛網，上述的定量關系也正是蛛網封閉的條件。

3.模型啟示

以上穩定性分析，在一定范圍內揭示了市場經濟的規律，對實踐具有一定的指導作用：它要求企業在生產經營活動中，既不要因產品的價格高而盲目擴大生產規模，也不要因產品的價格低而過分壓縮生產規模，而要認真調查研究，正確分析和把握市場走向，從而冷靜地做出決策。同時，由于該模型使用了極強的假設，即生產者總是根據上期的價格來決定本期的產量，而在現實的經營活動當中，生產者只能按照本期的價格來出售由預期價格決定的產品；生產者與需求者的不完全理性又與假設條件“完全競爭”存在矛盾。為了擺脫這種困境，將重新采用非線性分析的方法來解決蛛網模型的量化分析問題。

二、蛛網模型的非線性分析

1.模型結構

下面采用單一系數的二次方程來分析反映專業人才市場供求關系特殊性的蛛網模型。單一系數的二次方程：，此處，取系數繪出微分方程的圖象：

通過此圖可以顯示時間軌跡是如何形成的：從找到（A點），通過射線將從垂直位置轉換到水平位置（B點），然后重復步驟找到。左邊時間軌跡ABCDH是穩定向上的，方向沒有改變。右邊時間軌跡開始波動，呈現蛛網模型HJKLM，圍繞均衡點E上下波動。下面圖中列出了四種情況：

(1)當<1時，曲線完全處于正象限的射線之下，

當>1時，曲線與射線相交，均衡點的值為；

（2)當1<<2，曲線與相交點的斜率為正；

（3)若2<<3，交點斜率為負，但小于1的絕對值；

（4)若>3，曲線斜率將小于-1，其絕對值大于1。

混沌經濟學的基本原理表明，當曲線的均衡點的斜率為負時，時間軌跡一定會出現波動;當曲線相交時的斜率大于1的絕對值時，波動將 是發散型的，時間軌跡在y值的附近越來越偏離均衡值yt。

2.模型啟示

(1)需求曲線必須比供給曲線更具有彈性.假設S曲線的斜率為，曲線D斜率小于0，時間軌跡會隨模型上下波動，由于D比S平坦，它們相交時的斜率大于-1或小于1，系數2<<3，供求關系的軌跡將循著蛛網收斂于E點.若增大至3，D曲線的斜率為-1，這時供求關系就會不穩定，出現兩個均衡點，供求關系循著一個方形的軌道，穩定反復地在兩個均衡點之間循環.隨著系數的不斷增大， 如>3，供求關系的運行就趨于發散，無周期性的進行運動。

(2)模型的供需曲線無法趨于均衡，專業人才就業就無法達到最佳狀態，因而有必要實施有效的市場政策，采用積極的人才市場政策合理調整供需兩條曲線，使它們可能趨于均衡，從而對專業人才市場產生長期影響。政府應該采取有形的手輔助市場”看不到的手”進行人才需求管理。

(3)由于高校的專業人才培養至少需要三四年的時間，當人才市場的需求突然上升時，不少人會決定進入該市場，于是他們進入高校學習.但此時人才市場的就業人數并沒有任何增長，供不應求致使工資上升至，直至新的人才畢業后才會得到緩解，從圖可以看出高于長期均衡工資，但是人們不知道，于是人們就誤以為是市場的均衡點，數量的人就會進入該行業，當這批人畢業后，人才市場就會過剩，這種過剩將使工資降低到，此過低的工資將使部分人離開該市場.人才供給的過度調整使人才數量降到，在，需求超過了供給，這又使工資上升到。由此，供求關系沿著蛛網的軌跡不斷循環，并逐漸趨于均衡。

總之，高技術人才市場的蛛網模型作為一個特例，很好地說明了波動和偏離的趨向性。

三、結束語

在以上的闡述中，本文已經通過線性分析與非線性分析量化解決了微觀經濟領域與教育領域的供需波動問題，對該模型的上述分析其實不止用于以上領域，在宏觀領域如貨幣市場也可以得到應用。

參考文獻:

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。