資金運作中最小費用流問題的規劃求解

[摘要] 利用網絡規劃研究現實網絡的管理決策問題，是運籌學中一個重要的分支。Excel軟件所提供的“規劃求解”功能解決了網絡規劃中的主要問題，大大地減少手工計算量。本文主要以資金運作中最小費用流問題為例，介紹了網絡最優化問題的規劃求解方法。

[關鍵詞] 網絡規劃 數學模型 最小費用流 規劃求解

利用網絡規劃研究現實網絡的管理決策問題，是運籌學中一個重要的分支。關于網絡最優化問題的規劃求解，首先可將實際問題按照一般假設和原理建立數學模型， 然后可利用計算機軟件輔助求解實現，最后可應用模型分析結果，提出合理化建議，進行輔助管理決策。現就以資金運作的最小費用流問題為例來說明網絡最優化問題的規劃求解方法。

一、要注意應用的條件

在具體應用之前，應對被查內容進行分析，判明其使用線性規劃技術的條件是否具備。最小費用流問題應滿足如下條件:至少有一個節點是供應點;至少有一個節點是需求點;所有剩下的點都是轉運點;網絡中有足夠的弧提供足夠的容量，使得所有在供應點中產生的流都能夠到達需求點;通過每一條弧的流的成本與流量成正比。

二、利用Excel軟件實現“規劃求解”

線性規劃求解的方法一般有三種：即圖解法、試錯法和單純形法。當遇到一些變量較多的數學模型時，可利用Excel軟件所提供的優化和資源配置工具“規劃求解”，能大大地簡化求解過程。下面就以一個資金運作管理中最小費用流問題為例，說明其規劃求解過程。

例：美國某資金運作公司現儲備日元12億，盧比105億，林吉特280萬。由于日本的經濟危機波及東亞其他國家金融市場，導致上述三種貨幣的貶值，公司決定將上述三種貨幣全部兌換成美元。下面分別給出貨幣實時匯率、交易成本及交易限制的三份表格。問：如何交易可使交易后美元數額最大？

“規劃求解”可分為以下幾個步驟：

1.“規劃求解”模型工作表中原始數據的輸入及可變單元格的設定。在Excel工作表中輸入模型數據。例如，在A4、B4、D4、H4、I4、E4 單元格分別輸入“From”、“To”、“匯率”、“交易限制”、“交易成本百分比”和“對美元匯率”作為內容提示，將C4、E4、J4、L4單元格用來存放模型運算求解的結果，其中C4單元格為可變單元格，E4、F4、J4、L4單元格為由可變單元格計算所得到的數據。如：E5是由“C5*D5”得到的；J5由“C5*(I5/100)”得到；L5由“J5*K5”得到。如圖1所示。

然后在N4、04、Q4單元格中分別輸入“Nodes”、“凈流量”、“Supple/Demand” 作為內容提示，在Q列輸入數據作為約束條件。在0列輸入相應函數，具體做法如下：用鼠標點中05單元格，輸入函數“SUMIF(From，N5，流出量)-SUMIF(To，N5，流入量)”，然后拖住05單元格直至015單元格為止，其結果如圖2所示。

2.目標單元格的設定。將L列數據求和，如：輸入函數“SUM（L5:L74）”可以得到“總成本”目標單元格L75中的數據。“交易后美元數額”可由“1184-L75”得出，其中1184萬美元是由案例中給出的三種貨幣數額按貨幣匯率兌換成美元所得，即1.2*105*0.008+1.05*106*0.00016+280*0.2=1184萬美元。

3.利用“規劃求解”功能實現目標最大化。設置“規劃求解”參數單擊“工具”菜單中的“規劃求解”功能，這時將出現“規劃求解”對話框，在“規劃求解”對話框中需要設置目標單元格、可變單元格以及約束條件等參數內容。如圖3所示。輸入設置完成后，即可單擊對話框右上角的“求解”按鈕，在工作表中即可得到規劃求解的運算結果。

在“規劃求解參數”設置中，還有一個“選項”按鈕，通過“選項”對話框可以設置規劃求解過程的一些高級屬性，裝入或保存規劃求解的定義以及為線性或非線性規劃設置參數，其中每一項都有默認設置，可以滿足大多數情況下的要求，一般不需要進行設置和改變。

利用“規劃求解”工具求解網絡最優化模型，可以大大地簡化計算過程，體現其簡單、快捷、方便的特點。

參考文獻：

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