淺談《離散數學》教學中的創新對策

摘要：《離散數學》是計算機類專業中一門重要的專業基礎課程。該文以培養學生邏輯思維能力、綜合知識應用能力、提高學生實踐能力為目的，作者結合自己的教學實踐，對離散數學教學的現狀做了全面的分析，并從教學環節、教學方式、教學思想等方面提出在專業教學中改進的對策和措施。

關鍵詞：離散數學；教學；現狀；對策

中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)34-1960-02

on the innovative Teaching Methods of Discrete Mathematics

LU Qiu-ju

(Shaanxi University of Technology， Computer Science and Technology Department， Hanzhong 723000， China)

Abstract: \"The discrete mathematics\" is an important specialized fundamental course of the computer specialty. This paper aims at cultivating student's Logical thinking ability. The capacity to apply comprehensive knowledge， improving students' practice ability， combined with personal teaching practice， it achieves a thorough analysis of current teaching situation of discrete mathematics.It also puts forward improved strategies and measurements in specialty teaching from the aspect of teaching process、model and ideology.

Key words: discrete mathematics；Teaching; Current Situation; Methods

1 引言

計算機是一種解決離散系統中的事理與計量的最強大的武器，被稱為“計算機數學”的離散數學恰為計算機科學技術的基礎。“離散數學”是現代數學的一個重要分支，是計算機類專業中一門重要的專業基礎課程。它以研究離散量的結構和相互之間的關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素。《離散數學》不僅是研究計算機科學的基本數學工具，為將來從事軟、硬件開發研究奠定堅實的數學理論基礎，而且有益于培養學生概括抽象能力、嚴謹的邏輯推理能力和完整規范的科學態度。因此，《離散數學》的教學必須轉變高等數學教學的程式性，突出內容體系的邏輯性；淡化高等數學教學的簡單對應，突出事理關系的直觀性，體現能力教學的創新性，不斷地提高教學的效果和質量。

2 課程內容體系與教學目標

《離散數學》課程的內容主要包括數理邏輯、集合論、代數結構和圖論四個部分，它是繼續學習《數據結構》、《算法分析與設計》、《人工智能》、《數據庫技術》等專業課程的必要準備。計算機的工作原理是以《離散數學》中的布爾代數和數理邏輯為基礎的，解決問題的方法也是以數學模型為基礎的，計算機處理的數據是離散的。因此，《離散數學》是研究計算機科學的數學理論基礎。在其教學方面不是簡單地傳授給學生離散數學知識，更重要的是能夠培養學生的邏輯思維能力、分析能力和實踐能力。

計算機的發展與離散數學的課程內容有非常密切的關系。數理邏輯是研究推理的學科，在人工智能、程序設計理論和數據庫理論等的研究中有重要的應用。集合論是構造所有離散結構的基礎，在數據庫、數據結構中有著廣泛的應用，如利用關系理論是數據庫由層次型、網絡型變為關系型數據庫，使得數據表示、存儲、處理都變得簡單易行。代數結構是培養學生抽象思維能力、增加數學素養的重要內容。在計算機科學中，代數方法被廣泛應用于許多分支學科，例如形式語言、密碼學、程序設計理論等。圖論應用于各種各樣的領域，它為數據結構和數據表示理論奠定了數學基礎，也從算法角度為解決相關問題提供了一些方法。

通過本課程的學習，可以使學生掌握處理離散結構的描述工具與方法，為學生的專業課學習以及將來所從事的軟、硬件開發和應用研究打下堅實的基礎，同時也能培養他們的嚴謹科學態度、抽象思維能力、歸納構造能力和邏輯推理能力等。

3 離散數學教學的現狀

縱觀目前的離散數學教學，其主要現狀體現在以下幾個方面：

1) 離散數學課程抽象難懂。一方面數學課程本身就非常抽象，另一方面它是以研究離散量的結構和相互間關系為主要目標的，需要學生們從以往的連續概念轉變到離散概念，而且它更強調創造性思維，是數學學習上的一個重要轉變。

2) 離散數學教學模式單一，教學過程枯燥。目前離散數學的教學模式多為：以講授法為主要授課方式，采用閉卷考試為教學效果的考核方式，教師只注重課本知識的傳承，即“授之以魚”，這種模式不能充分體現專業基礎課的實用性。而且，理論數學是抽象的，如果再把離散數學的教學囿于在基礎數學教學的圈子里，很容易使學生產生“學離散數學無用”的想法。

3) 缺乏實踐教學環節。在離散數學的教學中，大多數院校往往只重視理論教學，而很少開設或不開設上機試驗，忽略了基本理論的應用和與專業學科的結合，結果導致課程學習效果不佳，從而抑制了學生的學習積極性和主動性，難于激發學生積極思考，影響學生創新意識與創新能力的培養。

4 離散數學教學的創新對策

4.1 以能力培養為本位，規范離散數學教學的全過程

在系統化和專業化的人才培養框架中，離散數學教學在專業設置、專業培養目標中的地位是什么？培養的能力是什么？搞清這兩個問題，是我們開設離散數學課的根本所在。在實際的教學過程中能否實現離散數學所要培養的能力，關乎學生整個專業能力的結構和實現。離散數學教學培養的是學生邏輯思維能力和知識的應用能力，因而以能力培養為本位就要求教師做好以下幾方面的工作：

1) 選擇好教材。教材的選擇要注意概念內容是否嚴謹，例題是否典型；同時要注意教材知識結構中強調學生應用能力的環節與內容的邏輯連貫性。選擇好教材是體現以能力為本位、培養學生應用能力的基礎。

2) 建立以能力培養為本位的考核機制。離散數學的考核不能單純的從考試的角度考核學生對概念、定理、規則的記憶和理解水平，而是要結合兩者，著重考核學生應用所學知識解決實際問題的水平。所以建立考核機制應從學生的動手實踐入手，采取綜合應用為考核的主要形式。

3) 不斷提高教師的綜合水平，適時調整能力結構。由于離散數學的知識在計算機其他學科特別是他們的前沿研究中有廣泛的應用，故而離散數學教學要求教師不斷的學習，提高自己的計算機水平，充實自己的數學素材，把基礎數學理論與計算機類專業課程緊密而有機的結合起來，適應社會和技術的發展，適應新時期學生的意識方向。

4.2 注重理論與實際相結合的教學方法，激發學生學習離散數學的興趣

如果學生沒有學習興趣，是不可能真正學好任何一門課程。為了培養學生學習離散數學的興趣，在教學中適當的開展討論課，在講課過程中穿插一些趣味題和經典數學故事等，例如：命題邏輯推理，可以采用“抓小偷”來說明命題邏輯的用處；謂詞邏輯知識點，可以由命題邏輯無法證明的“蘇格拉底三段論”來引入。通過課程教學，讓學生充分認識到離散數學與計算機科學其他課程之間的密切關系，以及離散數學對計算機科學發展的促進作用。在離散數學教學過程中，需要適當穿插介紹一些知識點在其他計算機學科中的應用，這樣可以使學生對離散數學課程的認識和學習興趣的提高有很大的幫助。如二元關系中的有序對〈x，y〉，當x取操作碼，y取地址碼，該有序對便可理解為一條單地址指令。同時要經常鼓勵學生，使他們擺脫學習畏難情緒。由于離散數學的知識在計算機其他學科特別是他們的前沿研究中有廣泛的應用。根據離散數學的內容，適當增加一些上機內容，也是激發學生學習興趣的較好方法。

4.3 以綜合應用為目標，提高學生學習離散數學的實踐能力

為培養學生自主分析問題、解決問題的綜合應用能力，在教學方法上多采用示例教學，即在基本概念、定理和方法的基礎上，多舉一些綜合實例，如“渡河問題”、“抓小偷”和“理發師問題”等實例，通過對實例的綜合分析，最終解決問題。這不僅使學生掌握知識的實際應用，也激發了學生的學習和思考興趣。也可以將計算機類專業部分課程內容與離散數學知識結合應用。作為計算機類專業的學生，在開設《離散數學》課程之前通常都已經掌握了一種編程語言，如VC，那么在教學過程中，我們便可以引導學生利用VC來編程實現課程中一些知識點的證明與判斷（例如二元關系自反性、對稱性的判定，求偏序集中最大元，或實現Warshall算法，求出傳遞閉包等），從而收到更佳的教學效果。

如果說基礎數學讓學生掌握了一種數學思維能力，那么離散數學的學習就是將基礎數學理論與計算機類專業學科結合起來，真正使學生具備數學理論、數學模型和方法的應用能力，而不只是停留在考試和模擬使用的層面。

近年來許多院校都在探討利用計算機開設實驗課的方法，對于離散數學這門課程單獨開設實驗課還是很少。根據本校的具體情況，筆者認為在離散數學教學過程中適當加入實驗比較恰當，利用上課時間介紹一些基本理論和方法，再借助數學分析的有關知識讓學生在課后自由上機完成實驗，或利用計算機課的自由上機時間完成。這樣既可避免額外添加課程，又可避免學生上機練習時的無目的性，從而收到事半功倍的效果。

5 結束語

計算機學科不斷向前發展，而在計算機科學中又普遍采用《離散數學》的概念、思想和方法，因此，離散數學已經成為計算機專業學生必須掌握的理論基礎和數學工具，如何教好《離散數學》課程已成為迫切解決的問題。

參考文獻：

[1] 袁桂林. 現代教育思想專題[M].長春:東北師范大學出版社，1999.

[2] 左孝凌. 離散數學[M].上海：上海科技文獻出版社，2003.

[3] 耿素云， 屈婉玲. 離散數學[M].北京:高等教育出版社，2004.

[4] 藺永政， 王新紅， 李金屏. “離散數學”中實踐教學的探討[J]. 計算機教育，2006(10).

[5] 陳振洲.《離散數學》教學改革探討[J].現代計算機：專業版， 2008(1).

[6] 林丹玲. 淺談計算機專業離散數學課程的教學[J].學科建設與教學研究，2006(4):35-36.