基于分形理論對石家莊市城鎮體系的研究

摘 要：運用分形理論對石家莊市城鎮體系等級規模結構和空間結構做了定量分析。研究結果表明， 石家莊市城鎮等級規模分形維數D為0.8005，小于1，這說明石家莊市城鎮規模等級結構較為分散，屬于典型的首位分布類型，城鎮體系發育不成熟。而城鎮空間關聯維數D=1.1766，大于1，這表明石家莊市各個城鎮相關程度較小，空間布局較為分散。調整城市規模分布，以形成合理而有效的等級規模結構顯得尤為必要。

關鍵詞：城鎮體系；分形理論；等級結構；空間結構

中圖分類號：F292文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2008）07-0151-02

一、引言

近年來，河北省經濟發展迅速，作為其省會的石家莊城市規模亦隨之不斷擴大，整個城鎮體系的城市化速度也在加快。

二、石家莊市城鎮等級結構規模特征

石家莊市現轄6個區，5個縣級市，12個縣，它們共同構建了石家莊市的城鎮體系。

1.石家莊市城鎮規模分布特征

城鎮規模等級結構是指一定區域內城鎮規模的層次分布，揭示了一個區域內城鎮規模的分布規律（集中或分散）［1］。其等級結構反映了城鎮體系從大到小的序列以及規模的關系。在石家莊市城鎮體系中，18個城市的非農業人口如表2.1-1所示。

從計算結果來看，按照城市位序—規模的原理，正常的2，4，11城市指數分別為2，1，1，而石家莊市的為2，4，11，城市指數明顯偏大。這表明石家莊市城鎮體系中首位度偏大，屬于典型的首位分布。這種規模分布形式還處于城鎮體系演進過程中的初級階段。由此可見，首位城市貢獻率太大，在全區內的城市體系中具有絕對壟斷地位。其社會經濟發展水平城市化進程決定著石家莊市城市體系的發展及演進，必然阻礙了城鎮系統功能的正常發揮。

2.城鎮體系規模結構的分形特征

城鎮等級規模分布具有分形特征，即城鎮等級規模序列分布中局部與整體間具有自相似性，滿足分形特征。依據分形理論，對于一個給定的區域范圍，假設其由n個城市組成，我們用人口尺度r作為劃分城市規模的標準，將這n個城市的規模從大到小進行排序(1、2、3、……n)，則人口大于r的城鎮數量N(r)與r的關系滿足：

[JZ(]N（r）∝r–D[JZ)]式（2.2-1）

式（2.2-1）是一個分形模型，D為分維數。它表征的是城市規模分布特征。對式（2.2-1）兩邊取對數，可得：

[JZ(]lnN(r)=A-Dlnr[JZ)]式（2.2-2）

式（2.2-2）中其中，N(r)為區域內城市累計數目(或累計百分比)；r表示城市人口規模，A、D為參數；而D即為分維數。一般來說，D值大小直接反映了城鎮體系等級規模結構。當D<1時，表明該區域的城鎮體系規模等級結構較為松散，人口呈不均勻分布，城鎮體系發育還不成熟；當D＝1時，表示該區域的首位城鎮人口數與最小城鎮人口數比值恰好等于區域內城鎮數目；當D>1時，表示城鎮規模分布較為集中，中間位序城鎮數目較多，人口分布比較均衡，整個城鎮體系發育較成熟。當D趨于0時，區域內只有一個城市；當D趨于∞時，區域內所有城市一樣大，城市體系人口規模分布無差別。這兩種極端情況在現實社會中幾乎不存在［2］。采用石家莊市2006年18個城市的數據，以㏑N(r)為縱坐標，㏑ r為橫坐標做出散點圖，然后用線性回歸進行模型。

模擬的函數為y=－0.8005x+3.922。由模擬的結果可知，分維值D=0.8005，A=3.922，R2=0.8556，相關性較好。由D<1可得，石家莊市城鎮規模等級體系中，城鎮規模等級結構較為松散，人口呈不均勻分布，城鎮體系發育還不成熟。分維值D也驗證了上面首位指數的有效性。



三、石家莊市城鎮體系空間結構特征

3.1 城鎮體系空間結構的分形特征

城鎮體系的空間結構是城鎮體系的重要特征之一，它指一個區域內的城鎮由于存在空間相互作用，把空間上彼此分離的城鎮結合為具有特定結構和功能的有機整體。它揭示的是區域內各城鎮間相互作用的狀況和機制［3］。城鎮體系各要素(城鎮)從理論上來講，在一個區域內，各個城鎮之間的相互作用于空間聯系是客觀存在的。城鎮體系的空間分布具有明顯的無標度特征，即具有分形特征，一定范圍具有隨機分形結構［4］。因此可以運用分形理論中的關聯維數來模擬石家莊市城鎮之間的相互作用和空間聯系。其基本模型如下：

根據關聯維數的定義，r→0，只是表示r的變化方向，并不一定真要趨近于零，其變化范圍限制在最小距離和最大距離之間。超過了這個限制就超出了無特征尺度區。在式（3.1-1）中，關聯維數D反映了城鎮體系空間布局的均衡性，D值一般在0～2之間變化，當D→0時，說明該區域內各城鎮間聯系緊密，分布高度集中于一地；當D→2時，城鎮間空間作用力小，城鎮布局分散，甚至到均勻的程度。用GIS軟件MapInfo將石家莊市域圖數字化，測算出18個城市之間的直線距離矩陣（只寫一半）。

對r， C(r)分別取對數，以 ㏑r為橫坐標，㏑C（r）為縱坐標作出散點圖，然后用線性回歸分析方法進行模擬，模擬函數y=1.1766x+0.3572，相關系數R2=0.9621，相關性較好。由模擬的結果可知，關聯維數D=1.1766。因為D>1，說明石家莊市城市體系在空間分布上比較分散，城鎮間空間作用力小，彼此關聯程度一般，城鎮體系的空間結構還欠完善。

四、結論與建議

基于上述分形理論的分析，可以從以下幾個方面來優化石家莊市城鎮體系的等級結構和空間結構。

第一，加強與北京，天津等城市間的聯系，融合京津冀都市圈，促進石家莊市次級城市的發展；以石家莊市區為中心，增強首位城市的輻射能力，帶動該區域內其他中小城市的發展。第二，加快大中小城市等級規模的整體越升。提高中小城市的整體規模，有利于保城市體系的連續性，改變該區域內城市等級規模分布比較分散的現狀。加強城鎮體系規劃，優先發展縣城和中心鎮，優先發展基礎設施較好的縣域中心城鎮，按照區域經濟發展規劃，優化整合資源要素，大力實施“一體兩翼”戰略，促進城鄉一體化發展，打造新的經濟增長極。第三，加強基礎設施建設，發展城鎮之間的交通網絡和通訊網絡，增加城鎮間的聯系與交流，促進城鎮經濟一體化發展。加強石家莊與其他城市的聯系，使該城鎮體系內的物質流、信息流的通達性得到明顯提高。

參考文獻：

［1］徐建華.現代地理學中的數學方法［M］.北京:高等教育出版社，2002．

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［3］許學強，周一星，寧越敏.城市地理學［M］.北京:高等教育出版社，1996，125-131．

［4］劉繼生，陳濤.東北地區城市體系空間結構的分形研究［J］.地理科學，1995，15(2):23-24．

［5］2006中國城市統計年鑒［K］.北京:中國統計出版社，2006.

［6］2006中國縣(市)社會經濟統計年鑒［K］.北京:中國統計出版社，2006.

（責任編輯：吳明宇）