相機的光圈、快門組合題的另一種解法

摘要：在每年的初中物理競賽輔導中，老師和學生又會對相機涉及的光圈、快門組合題目進行講解和訓練。但某些原題目的解釋隱晦、難明。本人根據膠片的感光原理，結合曝光量是由光圈值和快門速度共同決定的，整理出另一種更清晰的解法。

關鍵詞：光圈；快門；曝光量；例題

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)7(X)-0027-3

隨著科學技術的不斷進步，人們的生活也變得更多姿多彩了，而作為記錄美好時刻的數碼相機也大量進入百姓家庭。在每年的初中物理競賽輔導中，老師和學生又會對相機涉及的光圈、快門組合題目進行訓練。但原題目的解釋隱晦、難明，是否有另一種更清晰的解法呢？

1 光圈、快門的理解：

曝光量：曝光量是指一次曝光中光線的多少。如果曝光量過低會使得照片顏色發暗，如果曝光量過高會使照片顏色發白，過低或過高都會使照片中的細節丟失。曝光量通常是由光圈值和快門速度共同決定的。 

光圈：是一個用來控制光線透過鏡頭，進入機身內感光面的光量的裝置，它通常是在鏡頭內。光圈值=鏡頭的焦距/鏡頭口徑的直徑不同的光圈有不同的進光面積快門：是指快門打開的時間，如果快門速度越慢，打開的時間越長，光透進的越多，使得曝光量增加，反之亦然。

光圈與快門都可以用來控制曝光量，只要決定了光圈值，就可由快門速度來修正曝光量，相反地，你也可以先決定使用的快門速度后，然后借調整光圈來獲得曝光量。 

2 推導新的解法：

由于曝光量是由透光面積和曝光時間的組合而成，而每種膠片的感光能力是一定的，要想獲得正確曝光的底片，鏡頭的透光面積和曝光時間的組合就要求一定。

根據某種膠片的感光能力是一定的，設其感光系數為K，焦距為f。則

曝光量H＝透光面積×曝光時間×K

＝π×（f光圈數字代表2）2×1快門數字代表×K

3 例題論證：

例1 （十二屆復賽）攝影膠片的感光能力一定時， 要獲得正確曝光的底片，鏡頭的透光面積和曝光時間的組合就應該是一定的，鏡頭的透光面積由叫做“光圈”的構件控制，通常用22、16、11、8、5.6、4、2.8等數字代表，22就表示此時鏡頭透光的直徑是它焦距的1/22，依此類推。曝光時間的長短由叫做\"快門\"的機構控制，通常用500、250、125、60、30、15等數字代表，500就表示此時曝光時間是1/500秒，依此類推。現在通過試攝知道，光圈、速度的最佳曝光組合是11、15，如果為了其他需要而必須選用5.6的光圈，試計算應該選用的快門速度。

原解 先研究光圈由11改為5.6后，透光面積變為原來多少。

由S=π r2得知，圓面積與半徑（或直徑）的二次方成正比，修改光圈后的透光面積與原透光面積之比S2/ S1＝3.9。因此，曝光時間應該改為原來的四分之一，即選用1/60秒。

新解 設所求為χ。

據曝光量H＝透光面積×曝光時間×K

＝π×(f光圈數字代表2)2 ×1快門數字代表×K

光圈和快門的組合就形成了曝光量，在曝光量一定的情況下，即H1＝H2，試攝知道，光圈、速度的最佳曝光組合是11、15，但這個組合不是惟一的。由

π×(f光圈數字代表12)2 ×1快門數字代表1×K

＝π×(f光圈數字代表22)2 ×1快門數字代表2×K

得 π×(f112)2 ×115×K＝π×(f5.62)2 ×1χ×K

解得：χ＝57.9 故選用1/60秒

例2 （第13屆競賽）照相時，選擇不同的“光圈”以控制鏡頭的進光面積；選擇不同的快門速度，以控制鏡頭的進光時間。兩者結合的目的是使底片受到的光照能量保持一定，光照能量過大或過小都不能得到好照片。下面的表格是某種情況下光圈與快門的幾種正確組合。在“快門”一行中，“15”表示快門打開的時間是1/15s，依此類推：在“光圈”一行中，“16”表示鏡頭透光部分的直徑等于鏡頭焦距的1/16，依此類推。計算光圈一行的最后一格應填的數字。

原解 表中快門一行每格中的數值大約總是左邊相鄰數值的2倍，這表示鏡頭進光時間只有左邊相鄰一擋的一半。為了保證光照能量一定，鏡頭進光量應該是左邊一擋的2倍。這就是說，鏡頭的進光面積應該是左邊一擋的2倍。

從圓面積公式也就是d2d1=s2s1這表示，要使進光量擴大為原來

的2倍，鏡頭的直徑應該擴大為原來的1.4倍。由于和“光圈”值的16實際是指鏡頭焦距的〈依此類推〉，所以光圈一行每個數值是它右側數值的1.4倍。用表中的數值驗證一下這個關系：16/11=1.45， 11/8=1.38， 8/5.6=1.43， 5.6/4=1.4， 4/2.8=1.43，這與我們的推斷相符。所以，光圈一行最右一格的數值應該是2.8/1.4=2。

大家可以用新解法來解看是否清晰、明了。