一道鍛煉思維能力的浮力好題

題目 將一個實心物體先后投入到足量的水和酒精中，物體靜止后，所受的浮力分別為6N和5N，則物體的密度是多少？（ρ酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）

分析 根據ρ=m/V，要求物體的密度，應先求出物體的質量和體積。如果物體在液體中漂浮或懸浮，根據二力平衡：F浮=G，從浮力的大小可知道重力，根據m=G/g，便可求出物體的質量m； 如果物體在液體中被浸沒，V排=V物，物體的體積可轉化為求物體排開液體的體積，根據阿基米德原理：F浮=ρ液gV排，V排=F浮/ρ液g，若知道浮力的大小便可求出物體體積V。故關鍵是判別物體在水中和酒精中的狀態。我們可以用假設篩選法分析。

（1）如果物體在水和酒精中都漂浮，F浮=G，物體所受重力不變，則物體受到的浮力應相等，這和題意中物體所受的浮力分別為6N和5N不相符，故不可能。

（2）如果物體在水和酒精中一種漂浮一種懸浮，浮力仍等于重力，物體所受重力不變，物體受到的浮力也應相等，這和題意物體所受的浮力分別為6N和5N也不相符，故不可能。

（3）如果物體在水和酒精中都浸沒(懸浮或沉底)，根據

F浮=ρ液gV排，F浮水/F浮酒=ρ水gV排水/ρ酒gV排酒=ρ水/ρ酒=(1.0×10³kg/m³)/(0.8×10³kg/m³)=5/4，

這與題意物體所受的浮力之比為6/5不相符，故不可能。

（4）根據上面分析，物體在水和酒精中只剩下一種情況：物體在其中一種液體中漂浮，在另一種液體中沉底。根據F浮=ρ液gV排，物體浸沒在水中比浸沒在酒精中所受的浮力大，故可判斷物體在水中應為漂浮，在酒精中則應為沉底。

解 根據上面分析，物體在水中應為漂浮，在酒精中則應為沉底，

在水中時:F浮=G=mg，

則m= F浮/g=6N/10N/kg=0.6kg

在酒精中時:F浮=ρ酒gV排，則V=V排=F浮/ρ酒g=5N/（0.8×10³kg/m³×10N/kg）=0.625×103 m³

根據ρ=m/V，物體的密度為ρ=0.6kg/0.625×103 m³=0.96×10³kg/m³。

答 物體的密度是0.96×10³kg/m³。