抓住不變量 巧解密度題
2008-12-31 00:00:00余建華
物理教學探討 2008年14期
密度是初中物理的一個重點知識，而在密度知識的應用題中有一類問題有這樣一個共同點，那就是題目中隱含有一個物理量不變，若能仔細審題，挖掘出這個在題目中起紐帶作用的不變量，此類密度難題就會迎刃而解。下面是總結和舉例。
1 質量不變
例1 一個容積為0.27m3的水缸并盛滿了水，如果這些水全部結成冰，則冰的體積為多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）
分析與解 質量是物體的屬性，與狀態無關，因此水凝固成冰質量不變。
m水=ρ水V水=103kg/m3×0.27m3
=270kg
V冰=m冰ρ冰=m水ρ冰=270kg0.9×103kg/m3
=0.3m3
2 密度不變
例2 現有一個十分巨大的長方體碑材，小明想知道它的質量。但沒有這樣大的稱量工具，即使有也無法直接測量，小明正束手無策時，發現碑材旁有一些與碑材材料一樣的小石塊，于是靈機一動，想出了辦法。請你寫出小明方法的實驗步驟和表達式。
分析與解 密度是物質的一個屬性，只要物質相同，密度就相同。因此測出小石塊的密度，再測出碑材的體積就可計算碑材的質量了。
實驗步驟：
(1)用刻度尺量出碑材的長、寬、高分別為a、b、c；
（2）用天平測出一個小石塊的質量為m；
（3）用量筒測出此小石塊的體積為V；
表達式：
M=mVabc
3 體積不變
例3 為鑄造金屬鑄件，木模工用密度為0.6×103kg/m3的木料按設計要求制成模具，若模具質量為1.8kg（模具為實心），澆鑄時，采用的是密度為4.0×103kg/m3的合金材料，則鑄件的質量是多少？
分析與解 由題意可知，模具和鑄件體積相等。
V木=m木ρ木=1.8kg0.6×103kg/m3
=3×10-3m3
m件=ρ件V件=ρ件V木
=4.0×103kg/m3×3×10-3m3
=12kg
例4 有一質量為0.3kg的空瓶子，裝滿水時總質量為0.8kg；若裝滿某種油時，總質量為0.7kg。試求此油的密度。
分析與解 本題只涉及一個容器，若注意到裝兩種液體時都裝滿，即兩種液體的體積相等，那解題就容易了。
V油=V水
m油ρ油=m水ρ水
0.7kg-0.3kgρ油=0.8kg-0.3kg103kg/m3
ρ油=0.8×103kg/m3
例5 一個小瓶裝滿水時的質量為210g，若先在瓶中放入質量為45.5g金屬塊后再裝滿水，稱得它們的總質量為251.5g。問：這個金屬塊的密度是多少？
分析與解 放了金屬塊后必然就要少裝水，少裝水的體積就等于金屬塊的體積。
少裝水的質量
m1=210g+45.5g-251.5g=4g
少裝水的體積V1=m1ρ水=4g1g/cm3=4cm3
金屬塊的密度
ρ 塊=m塊V塊=m塊V1=45.5g4cm3
=11.375g/cm3
