巧畫光路 妙測距離

在光的反射現(xiàn)象中，有一類測物體間距離的習(xí)題，此類習(xí)題設(shè)計巧妙，綜合性強(qiáng)。若巧畫光路圖，抽象的物理量之間的關(guān)系通過形象的圖形直觀地顯示出來，從而使問題簡化。這類題不僅能培養(yǎng)學(xué)生研究問題的方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。現(xiàn)剖析幾例，以作拋磚引玉。

例1 如圖(1)所示，平面鏡前的發(fā)光點(diǎn)A到鏡面的距離AM=40cm，從發(fā)光點(diǎn)A射出一條光線經(jīng)平面鏡反射后恰能通過B點(diǎn)，B點(diǎn)到鏡面的距離BN=30cm，若MN=52．5cm，求A、B兩點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離各為多少?

析與解 根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，物體和物體的像相對于平面鏡對稱，作出B點(diǎn)的對稱點(diǎn)——像點(diǎn)B1；再根據(jù)光的反射規(guī)律，發(fā)光點(diǎn)A的入射光線的延長線經(jīng)過物點(diǎn)B的像點(diǎn)B1，則反射光線必經(jīng)過B點(diǎn)，連接AB1交MN于O點(diǎn)，從而作出從發(fā)光點(diǎn)A射出一條入射光線反射后經(jīng)B點(diǎn)的反射光路，如圖(2)所示。



由圖(2)可知，△AMO∽△B1NO

△B1NO≌△BNO

∴△AMO∽△BN0

NO=MN-MO

即40cm³0cm=MO52.5cm-MO

MO=30cm

NO=MN-MO

=52．5cm-30cm

=22．5cm

則A點(diǎn)到入射點(diǎn)O的距離為：

AO=(40cm)2+(30cm)2

=50cm

則B點(diǎn)到入射點(diǎn)O的距離為：

BO=(30cm)2+(22．5cm)2

=37．5cm

例2 身高1．5m的小麗站在距離河岸3m處，恰好看到河對岸旗桿頂端的像，水面距河岸水平地面0．5m，河寬15m，求旗桿的高度?

析與解 根據(jù)題意，小麗恰好看到河對岸旗桿頂端的像，說明小麗的眼睛A點(diǎn)與河岸邊緣C點(diǎn)、旗桿頂端的像M1三點(diǎn)共線，平靜的水面相當(dāng)于平面鏡，旗桿頂端的像M1與旗桿的頂端M相對于水面對稱，連接AM交水面于O點(diǎn)，作出旗桿頂端的入射光線經(jīng)水面反射后進(jìn)入眼中的反射光線的光路圖，如圖(3)所示。則

△ABC∽△CDO



ABBC=CDDO

1.5m0.5m=3.0mDO DO=1m

OF=DF-DO=15m-1m=14m

△ABC∽△M1FO △MFO∽△M1FO

∴△ABC∽△MFO

ABMF=BCFO

1.5mMF=3.0m14m

MF=7m

則旗桿高M(jìn)E=MF-EF

=7m-0.5m

=6.5m

例3 如圖（4）所示，在湖邊高出水面150m的山頂A處，望見一個氫氣球P在湖面上空某處，觀察氣球P的仰角為45°，又觀察氣球在湖中的像的俯角為60°，試求氣球距湖面的高度h？

析 根據(jù)題意，山高AB=150m氣球P和湖中的像P1相對于水面MM1對稱，連接PP1交MM1于C，作出氣球P、氣球的像P1及高山AB的關(guān)系圖，如圖（5）所示，則PC=P1C

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AB=CD

△ADP為等腰直角三角形，AD=PD=h-DC

在Rt△ADP1中 ，DP1=P1C+CD

∴tg60°=P1DAD=P1C+CDAD

3=h+150mh-150m

h=300m+1503m≈559.8m

即氣球距湖面的高度h為559.8m。