一題多解 活化物理規律
2008-12-31 00:00:00陶漢斌
物理教學探討 2008年20期
在復習高中物理知識時，我們總是要面對大量的物理習題，其目的是讓同學們從練習中鞏固知識，尋求規律，同時摸索解題思路和方法。同學們所做的習題不在于多而在于精，千題萬題源于母題，通過教師的有效點撥，使學生融會貫通，舉一反三。其中一題多解會起到重要的作用，加強一題多解的訓練，可以幫助學生從不同的角度、不同的側面來思考物理問題，活化物理規律，活躍學生的解題思路，開闊視野，煅煉學生思維的敏捷性，提高學生的思維能力和靈活動用各種知識解決問題的能力，同時還可以加深對物理過程的理解，激發學生的學習興趣，從而在復習過程中達到事半功倍的效果。一題多解是學好高中物理的一種切實有效的方法。
1 “三個法寶”導致的一題多解
力學解題的三大法寶是即力學解題的三條路徑——力法、量法與能法
①牛頓運動定律與運動學公式相結合（力法）
②動量定理與動量守恒定律（量法）
③動能定律與機械能守恒、能量守恒（能法）
當然這三種方法不是相互獨立的，在解題時應注意三種解題方法的穿插運用！
例1 質量為M的卡車，拖著質量為m的拖車以速度v在平直公路上勻速行駛，已知阻力是車重的k倍；途中拖車突然脫鉤，從脫鉤到駕駛員發現已前進了L，這時駕駛員關閉發動機。當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是多少？
本題簡介 從脫鉤開始，卡車先作勻加速度運動，后作勻減速度運動到靜止。而拖車脫鉤后一直作勻減速運動到靜止。該題有多種方法求解，一題多解，優化方法 。
解法1 運用牛二定律和運動學公式求解
脫鉤后拖車的加速度：am=kmgm=kg
卡車的加速度aM=kmgM
關閉發動機后卡車的加速度a′M=kg
拖車脫鉤后運動的位移：Lm=v22kg
卡車運動的總位移LM=L+L′=L+v2+2kmgM×L2kg=L+mML+v22kg
當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是
ΔL=LM-Lm=M+mML
解法2 對卡車和拖車分別應用動能定理：
對拖車有：-kmgLm=0-12mv2
對卡車有：k(M+m)gL-kMgLM=0-kmgmMv2
當卡車和拖車都停止時，它們之間的距離是
ΔL=LM-Lm=M+mML
解法3 根據能量守恒定律求解
卡車為什么會比拖車多運動一段距離呢？如果當時拖車突然脫鉤時，駕駛員就立即關閉發動機，那么當它們靜止時它們之間的距離應該是0。當卡車和拖車都?？ㄜ嚺c拖車卡車發動機牽力力多做L距離的功，轉化為克服阻力所多做的功，因此有
k(M+m)gL=kMg×ΔL
解得ΔL=M+mML
2 過程與系統導致的一題多解——整體法與隔離法
學生在解答物理綜合題時，肯定要運用定理與定律列出具體的公式。在列式時，他們首先要考慮的是研究對象，也就是對誰列方程，用物理語言來說就是此物理問題中所涉及的系統，系統中有幾個物體。其二，從一個物理狀態到另一個狀態，把兩個狀態鏈接在一起的就是物理過程。也就是說，學生每列一個物理公式，必須非常明確這個公式是對誰（系統）列方程，是對哪個過程列方程，而方程左右兩邊對應的是哪兩個物理狀態。
2．1 能把子過程從總過程中劃分出來
與力學規律相關的物理過程變化多端，由于過程的多變性，必然使問題趨于復雜性，但復雜多變的物理過程又常常具有階段性。過程的各個階段，即各個子過程，相對總過程來說，問題通常都要簡單得多。因此，把構成過程整體的若干子過程劃分出來研究，就可以把全過程看來是十分復雜的問題加以簡化，使問題逐步得到解決。當然，如果整個物理過程比較簡單，那就用整個物理過程來解題顯得更加簡單。
2．2 要能把子系統從大系統中分離出來
有時組成力學系統的物體數目過多，對整個力學系統應用守恒定律，問題過于復雜，無從下手。比如運用動量守恒或機械能守恒時，如果在特定的條件下，其中一些子系統的動量守恒或機械能守恒可以不受整個系統中其它物體的影響，就可以把這樣的子系統從大系統中分離出來，就可以使問題在很大程度上得到簡化，這給守恒定律的應用創造了條件?？梢哉f，這也是隔離法的一種推廣應用。當然，如果整個大系統能滿足相關的定理條件，那就首先可考慮運用整個系統來列方程，這就是通常我們所說的整體法。
例2 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F讓傳送帶以恒定的加速度α0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。
本題簡介 煤塊與傳送帶都從靜止開始做勻加速運動，最終都以速度v0作勻速度直線運動。只不過煤塊的加速度小于傳送帶的加速度，正是在相對運動的過程中留下了黑色的痕跡。
解法1 運用圖象求解
根據題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0，可在同一坐標中畫出它們的v-t圖象，如圖1所示。傳送帶上黑色痕跡的長度就是圖1中畫有斜線部分的面積。具體解法如下:
煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中煤塊移動的位移S就是三角形的面積，而運動的時間為t，則有
s=v02t t=v0μg
傳送帶經時間t1速度等于v0
v0=a0t1
在運動時間t的過程中傳送帶的位移s0就是圖象中梯形的面積:
s0=(t+t-t1)2v0
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
L=s0-s=t-t02v0=v202μg-v202a0
解法2 運用相對運動的知識求解
根據題意可知，只有當煤塊與傳送帶有相對運動時，煤塊才會在傳送帶上留下一段黑色痕跡。
傳送帶經時間t1速度等于v0，此時煤塊的速度為 ，在這個過程中如果以煤塊作為參照物，傳送帶的相對位移為s1，則有
s1=(v0-v)22(a0-μg)且有
t1=v0a0 v=μgt1=v0μga0
在此后的運動過程中，傳送帶作勻速運動，煤塊繼續作加速運動直至速也為v0，在這個運動過程中傳送帶的相對位移為s2，則有
s2=(v0-v)22μg
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
L=S1+S2=v20(a0-μg)2μga0
解法3 運用運動學公式與牛頓運動定律求解
根據題意可知，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0
由牛頓定律，可得煤塊的加速度為a=μg
設經歷時間t，傳送帶的速度等于v0，煤塊的速度為v
v0 = a0t v = at
由于a< a0，故v< v0，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t′，煤塊的速度由v增加到v0
v0=v+at
此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。
設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有
s0=12a0t2+v0t′ s=v202a
傳送帶上留下的黑色痕跡的長度
L= s0- s
由以上各式解得：L=v20(a0-μg)2μa0g
