準確把握物理公式的多重含義

物理的解題過程往往是由一系列公式來表達的，物理公式比純數學等式有更豐富的含義。一般說來，物理公式有以下幾層含義：

（1）等式兩邊數值相同；（2）等式兩邊單位要對應，若為多項式，則各項單位（量綱）相同；（3）若等式為矢量表達式，則兩邊矢量的方向要相同；（4）等式中每個物理量必須表達同一個研究對象（單個物體或系統）；（5）等式兩邊狀態（或過程）要相對應：若等式是狀態方程，則各物理量都必須對應同一個狀態（或時刻），若等式是過程方程，則各物理量都必須對應同一個過程；（6）等式所含各運動學量（位移、速度、加速度）都必須相對于同一參考系，若涉及勢能則各勢能值必須是相對于同一零勢能參考點的值。

準確把握這些含義對正確解決物理問題，特別是計算題至關重要。可以說，學生不能正確求解物理問題，大多數是因為沒能準確把握物理公式的含義。下面以08年普通高考理綜（重慶卷）第24題為例，討論學生在解答習題中存在的一些問題。

如圖1所示，有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為k的輕彈簧，其下端固定，上端連一質量為m的薄滑塊。圓筒內壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調。起初滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L。現有一質量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后在一起向下運動，為保證滑塊做勻減速運動，且下移距離為2mgk時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而改變。（整個過程忽略空氣阻力）試求：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；

（2）滑塊向下運動過程中加速度的大小；

（3）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

本題的參考解答如下：

（1）設物體下落末速度為v0，由機械能守恒定律，有

mgL=12mv20 得v0=2gL；

設碰后共同速度為v1，由動量守恒定律，有

mv0=2mv1 得v1=122gL；

碰撞過程中系統損失的機械能為，有

ΔE=12mv20-122mv21=12mgL。

（2）設加速度大小為a，由運動學公式

2as=v21 得a=kL8m。

（3）設彈簧彈力為FN、ER流體對滑塊的阻力為FER，受力分析如圖2所示。對物體和滑塊整體，由牛頓第二定律，有

FER+FN-2mg=2ma

其中彈簧彈力FN=kx且x=d+mgk，

所以，FER=mg+kL4-kd。

這道題目情景設計新穎，難度不大，但考生解答情況并不理想，歸納起來，主要有以下問題。

1 量綱不清

將第1問中物體自由下落時機械能守恒寫作mL=12mv20；兩物體相碰過程中動量守恒、能量守恒方程分別寫作mgh+mv0=0+mv1、mgh=2mv1+ΔE；第3問中牛頓第二定律寫作2mgd-FERd-kd=2ma。

將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示的表達式，稱為該物理量的量綱。它是在選定了單位制之后，由基本物理量單位表達的式子。量綱可以定性地反映物理量與基本量之間的關系；可應用它進行單位換算，以此檢查物理公式正確與否；還可以通過它來推知某些物理規律。通過量綱可以檢查答案是否正確，因物理等式兩邊單位要對應，多項式各項量綱必須相同，這是物理方程都必須遵守的。上述錯誤方程中能量與動量、功與力是絕不能相加或相等的。

2 矢量方向不清

在正確求出第2問后，求第3問時，方程寫作FER-kx+2mg=2ma或2mg-kx-FER=2ma，從而得出錯誤答案FER=-mg+kL4+kd或FER=mg-kL4-kd。

牛頓第二定律F合=ma是一矢量表達式，它表明物體的加速度方向與合外力的方向總相同。對同一直線上的力的合成，必須明確每個力的具體方向，與加速度同向的力之和減去與加速度反向的力之和即為合外力。本題中物體與滑塊一起向下做減速運動，加速度向上，故合力應是向上的彈簧彈力與ER流體的阻力之和減去向下的重力，即FER+kx-2mg=2ma。

3 研究對象不清

在第1問正確寫出mgL=12mv20和動量守恒方程mv0=2mv1后，求碰撞過程中系統損失的機械能時，卻寫出ΔE=mgL-12mv21或ΔE=12mv20-12mv21，從而得到錯誤答案34mgL。

此處求的是一個物體損失的機械能，而題目明確要求“求出下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能”，研究對象是兩個物體，所以正確的解答應為ΔE=12mv20-122mv21=12mvL。

第3問由牛頓第二定律得到FER+kx-2mg=ma或FER+kx-mg=ma，導致答案錯為mg+kL8-kd或kL8-kd。

物理方程中每個物理量所對應的研究對象必須統一（同一個物體或系統）。若牛頓第二定律表達式左邊為兩個物體一起所受合外力，右邊也必須是它們的總質量與共同加速度的乘積。上述錯誤方程中受合外力的對象和產生加速度的對象不一致：左端是兩個物體所受的合外力，而右端是一個物體的質量與其加速度的乘積；第二個方程還錯在左端求合力的多項式中前兩項是兩個物體所受的外力，而第三項是一個物體所受的外力。正確的方程應為FER+kx-2mg=2ma。

4 研究過程不清

在正確解答第1問后，將第2問中兩物體一起勻減速的運動學方程寫作v20-v21=2as，得到錯誤答案a=3kL8m。

一個物理公式中各物理量必須表達同一個運動過程（或同一個狀態）。此處速度v0、v1分別是物體下落的末速度、碰后兩者的共同速度，這并不是題目要求的\"滑塊向下運動過程\"的初、末速度。公式中位移s（即2mgk）相應的初、末速度應是v1和0，所以相應方程為v21-0=2as。

5 零勢能參考點不清

在第1問中，機械能守恒方程寫作mg2L=12mv20，得到錯誤的碰前速度v0=2gL。

同一方程中各重力勢能值必須是相對于同一零勢能參考面。在此問中也可選地面為零勢能參考面，但末狀態重力勢能還有mgL，即應該寫作mg2L=12mv20+mgL；若選滑塊靜止位置為零勢能參考面，則初狀態重力勢能應為mg(2L-L)，即應為mgL=12mv20。兩種方法求出結果均為v0=2gL。

通過對考生典型錯誤的分析，可以看出教師在指導學生解決物理問題時，讓學生明確相關物理方程、公式或等式所反映的物理含義是極其重要的。如果在物理習題教學的過程中，重視物理公式的六層含義以及五個“統一”，即量綱統一、矢量方向統一、研究對象統一、研究過程統一、參考系統一，定會收到事半功倍的教學效果。

(欄目編輯趙保鋼)