巧用串聯電路的分壓原理

在電路的學習中，同學們往往覺得串聯電路的識別很簡單，計算題的難度也不大，而它的電路變化題和電路故障分析題通常比并聯電路難。但若巧用串聯電路分壓原理，就能方便快捷地解決上述問題。

1 串聯電路分壓原理的內容和推導

（1）內容：如圖1所示，電阻R1和R2串聯在電路中，已知R1兩端的電壓為U1，R2兩端的電壓為U2，則有U1U2=R1R2。

（2）推導：根據歐姆定律變形得U1=I1R1，U2=I2R2。又因為R1和R2串聯，所以I1=I2，即

故U1U2=I1R1I2R2=R1R2。

即串聯電路中R1為R2的幾倍，R1兩端的電壓U1就是R2兩端的電壓U2的幾倍。

2 串聯電路分壓原理的巧用

（1）簡化具體運算

例1 如圖2，R1=4Ω，R3=20Ω，開關S閉合時，電壓表○V1的示數為5V，○V2的示數為9V，求R2的阻值。

解 分析可知，R1、R2、R3串聯在電路里，○V1表測R1和R2的總電壓，○V2表測R2和R3的總電壓。根據串聯電路的分壓原理得

R1+R2R2+R3=U1+U2U2+U3，

所以4+R2R2+20=59，解得R2=16Ω。

（2）分析電路的變化

例2 如圖3所示，電源電壓保持不變，當滑動變阻器R2的滑片P向右滑動時，電壓表的示數如何變化？

解 當滑動變阻器R2的滑片P向右滑動時，R2增大，R1不變，R1與R2的比值減小。根據串聯電路的分壓原理U1U2=R1R2，所以U1與U2的比值也減小。由串聯電路的電壓特點U=U1+U2，而電源電壓不變，容易得到變阻器兩端的電壓U2變大。

若該題用歐姆定律和串聯電路的特點解：當滑動變阻器R2的滑片P向右滑動時，R2增大，而R1不變，R總=R1+R2，則總電阻變大。又因為電源電壓不變，根據歐姆定律I=UR得出：電路中的電流變小。定值電阻R1的大小不變，根據歐姆定律變形U1=IR1得，R1兩端的電壓U1變小。電源電壓不變，根據串聯電路的電壓特點，得到變阻器兩端的電壓變大。與前面的方法相比就顯得較繁瑣。

例3 如圖4所示，在探究電流與電阻的關系的實驗中，電源電壓不變，若保持滑動變阻器阻值不變，當電阻R由5Ω換為10Ω后，它兩端的電壓會，這時就必須，使R兩端的電壓。

解析 控制變量的研究方法要求：本實驗在變換R的情況下還要保持R兩端的電壓不變。根據串聯電路的分壓原理UU滑=RR滑，不難看出：在R滑不變，R變大時，R兩端的電壓U變大；反之，若要保持R兩端的電壓不變，也就是UU滑不

變，RR滑必須不變，所以在R變大時，R滑須變大。

（3）判斷電路故障

例4 如圖5所示，某同學在測小燈泡功率的實驗時，閉合開關后，燈泡不亮，電流表無示數，電壓表有示數且為電源電壓。其故障的原因可能是（ ）

A.燈泡被短路。 B.燈泡開路。

C.電流表開路。 D.電壓表被短路。

解析 因為電壓表有示數且為電源電壓，說明燈幾乎分到了全部電壓，滑動變阻器幾乎沒有分到電壓，根據串聯電路的分壓原理ULU滑=RLR滑，可判斷故障可能是燈泡電阻很大，為開路（此時也相當于電壓表與滑動變阻器串聯）或滑動變阻器電阻幾乎為0，即它短路。再由電流表無示數和燈泡不亮，判斷故障是燈開路。因此正確的選項是B。

（4）指導設計實驗

例5 有一個阻值未知的電阻器Rx，我們要測出它的阻值。但手邊只有一個電池組、一個開關、一個電壓表、一個已知阻值為R0的電阻和若干條導線。請你想辦法測出Rx的阻值，寫出你設計的實驗方案。

解析 根據串聯電路的分壓原理UxU0=RxR0，可見將Rx和R0串聯后，只要用電壓表分別測出Rx和R0兩端的電壓Ux和U0（實驗電路如圖6），就可得到Rx的阻值Rx=UxU0R0。

可以巧用串聯電路分壓原理來解決的問題還有很多，這里不再一一例舉。希望通過以上示例，能讓同學們得到啟發，以便能在解決相關問題時，也能巧用它。