獨立學院高等數學分層教學初探

高等數學作為高等教育的一門重要的基礎課，其所起的作用十分重要。由于獨立學院招生規模的擴大，錄取分數的跨度較大，獨立學院面臨學生基礎參差不齊的局面，并且各個專業相差較大。如果還像以前一樣，統一課程，統一要求進行教學，不僅存在著一部分學生“吃不飽”，一部分學生“吃不消”的情況，而且教師在教學上無所適從，教學改革很難開展，也影響同學們的學習積極性。為了確保高等教育的教學質量，我們必須采取相應的對策，更新傳統教育觀念、改變過去的教學組織形式、加快教學改革、加強教育教學內涵的建設顯得尤為重要。分層教學是解決獨立學院高等數學教學現有難題的一個有效途徑。

一、高等數學分層教學的理論依據

分層級教學是根據英國哲學家杰里米.本瑟姆(Jeremy Bentham)的效用概念提出的， 他的功能可歸納為以下兩個方面:(1)具有使教師節約精力、突出重點、積累經驗的好處。(2)具有防止學生浪費精力、出現高分低能和考試不及格現象的出現。具體是指在現有的師資力量和學生水平不變的條件下，改變教學管理模式，打亂原有的自然班，根據學生的知識水平、數學成績、數學能力、學習興趣和專業要求等情況組合為一個教學單位，分成不同層次的教學班。教學按分層后的教學班進行，教師的配備、教學思想和方法、教學內容和教學基本要求等按照分層后的教學班來制定和實施，從而達到教育資源最大利用，教學效果最優化的目的。

高等數學分層教學本著因材施教的原則，通過調整教學資源配置和教學運行機制，合理地制定教學大綱，科學地設計教學級別，使學生在各自的最近發展區域內得到充分的發展。這種教學模式，允許學生根據個人的數學基礎和能力，選擇適合自己的教學方式，教師可對不同基礎的學生采用不同的教學方法和手段，這樣可使水平有差異的學生都能得到相應的發展，最終達到教學大綱的基本要求。

二、分層教學的必要性

1、數學學科特點和學生實際情況需要分層教學，數學是一門科學性、系統性非常強的學科，其內在的知識結構及嚴密體系，決定了數學必須遵循可按受性原則。在數學知識鏈條中，不掌握前面知識，就難以接受后面知識。不同的地區教學質量各不相同，學生的知識基礎、思維能力、學習習慣、學習興趣相差懸殊。多數獨立高校目前對所有學生還是采用單一的教學模式，不同生源、不同專業、不同能力、不同追求的學生在同樣的時間、以同樣的進度、學習同樣的內容、按同樣的標準進行考核。在一兩百人的課堂上，通常基礎差的學生還來不及思考問題，學習好的學生就已經說出了答案，提出了各種各樣的想法，前者的思維受到了抑制，信心受到打擊，成了課堂上的“看客”。這些都嚴重制約了教學效果。

2、在現有的師資條件下，合理配備教師需要分層教學。在單一的教學模式下，多名教師要盡量保持進度、難度、授課內容一致，以應付統一的考試，只要把該講的內容都講到了，任務就算完成了，導致教師的特長得不到發揮，教學潛能得不到挖掘，對教學的興趣越來越淡。

3、教育資源限制要求分層教學。很多獨立學院的辦學資源緊張，師資、教室、資金、設備都顯不足。在這種情況下，如何做到人盡其才、物盡其用、優化資源配置、避免無形浪費，就成為高校管理者必須解決的問題。在分級教學的模式下，學生的注意力和主動性得到充分調動，學習效率提高了；教師不再是作簡單的重復勞動，而是全身心地投入每一堂課，教學效率提高了；電腦等教學資源也不再被用來玩游戲、聊天，而是成為探索知識、輔助學習的工具，物質資源的利用效率提高了。

4、社會對人才的需求的分層。不同的職業，不同的工作崗位，不同的社會層面，對數學能力的要求是不相同的。因此，我們不能按單一的模式培養人才，不能用單一的標準衡量人才。教育也是一種產業，市場需要我們提供多種規格的產品。而分級教學就很好地做到了按需教學。

三、獨立學院高等數學教學分層的幾種模式

分層教學是以學生發展存在的差異為前提，分別對待，逐級遞進，能發揮最大的教育效能，全面提高學生的素質。可以根據生源的差異和各專業對高等數學知識水平的不同要求，在高等數學課程的教學中本著如下的基本思想：一方面在教學中以應用為目的，以夠用為尺度，把培養學生應用高等數學解決問題的能力與素質放在首位。另一方面遵循“以人為本”的教學理念，按照因材施教的原則，根據專業要求和學生學習潛力、以及學生進一步提高的需求，構建適合專業要求和學生個性發展的課程教學體系，對高等數學實施分層教學。

1、 根據生源分層

我們可以打亂全校學生的專業和班級，對學生進校數學成績和個人興趣，把教學班級可以分為A、B、C班三個普通班和一個培優班四個層次，層層遞進。普通班A、B、C三個層次的人數比例大約各占10%，70%，15%。培優班學生約占學生總數的5%。

A層學生的數學基礎相對薄弱一點，配備教學經驗豐富有耐心的老師，并增加教學時數。教學內容以學生必備的數學基礎為指針。C層次的教學方法著重于基本內容的講解，采用“由易到難”、“精講多練”的方法，加強典型習題的練習，確保大學數學核心知識點的掌握，重視培養學生的學習方法和習慣。

B層的教學以本科教學大綱為基礎，采用較為統一的教學安排，著重為學生打下扎實的數學基礎，并為將來的進一步發展積蓄實力。B層次的教學方法著重于提高課堂講授質量，使學生牢固掌握所學知識。

C層的學生具有較好的數學基礎，并有志于從事科學研究和技術開發。我們在講授教學內容的基礎上，進一步地拓寬、加深某些知識點，使學生能深入地掌握一定的數學方法和數學思維。還教授學生數學建模思想和方法：如用所學的錐面知識來建立炮彈彈頭的錐面方程；運用積分微元法的思想建立幾何物理中各種數學模型；介紹Fourier級數在處理濾波問題中的應用等。A層次教學主要采用啟發式的教學方法，注重啟迪思維，開拓能力。

培優班的學生須有良好的數學基礎，并有志于從事理論探討和科學研究。課程中增添一些現代數學知識。要求學生不僅掌握常用數學基礎與方法，而且要弄清這些思想方法的數學原理，使學生在較高的起點上，用較強的數學工具去分析、研究和解決實際問題。

2、根據專業要求分層

根據各專業對數學內容的要求(主要基于專業后繼課程學習的需要和考研數學的考試大綱)不同，可以將高等數學課程分為三個層次，即“多學時”“少學時”“文科類”。制定各層次的教學大綱，確定教學學時數，然后由各專業根據自己的要求進行選擇。

“多學時”層次，注重數學思想的傳授，加強學生數學素質的培養與解決問題能力的提高，充分調動學生的積極性和主動性；

“少學時”層次，以不影響后續專業課學習為原則對教學內容作較大幅度的刪減和濃縮，制定相應的教學大綱。在教學中，目標是減內容、減學時，但不減難度，對少學時內容精選、精講，在教學中突出重點，加強理論基礎，側重培養學生基本運算能力和分析問題、解決問題的能力。

“文科類”稱為文科數學。以文化素質教育為主，著眼于數學思想、概念和數學應用。

2、 在相同專業中根據學生數學基礎分層

此種分層方式是在第2種分層方法基礎上對專業內部分為A、B兩級。

A級設定的教學要求是以現代數學思想為指導，改革照本宣科的講課方式，讓學生在聽講、課堂討論以及參加數學軟件實驗課等過程中經受歸納類比與邏輯推理、直接想象與抽象思維、運算變換與分析應用諸方面的訓練。講授其基本內容和方法，強調其應用性，使學生應用于建模的知識更為廣博。這些內容可考慮以講座或討論班方式，也可以采取同學自己報告、討論、辯論、教師進行答疑、輔導的方式。在A級的教學中，還應注意研究生試題考點的講解。

B級設定的教學要求是加強基礎，補缺補漏，通過有針對性的講課方式，使同學們能理解接受并掌握高等數學的基本概念、運算思想和方法，能達到本科教育基本要求，使同學們初步具有應用數學思想和知識的能力。

四、高等數學分層級教學應注意的問題

1、在教學組織過程中，應注意依據高等數學教學的總體要求，制定切實可行的高等數學分層級教學大綱。根據培養目標的不同，兼顧學生不同需求與不同的接受能力，不同的專業對數學基礎內容的不同要求，制定不同的教學大綱。另外，分層教學后，還要有與之相配套的考試大綱，達到因材施教，學有所獲，個性發展的教學目的。

2、 實行滾動式動態管理，切實提高分層次教學質量為給每個學生一個公平競爭的機會，進一步采取了滾動式分層次教學動態管理：在一年級的下半學期，根據學生平時的學習差異，對所學知識的掌握程度來進行重新分層。這樣，大大增強了學生們的競爭意識和危機感，將學習中的壓力變為動力，激發了學生的學習熱情。

3、在師資建設方面，分級教學對教師提出了更高的要求。面對不同層次的學生，教師必須放棄絕對權威的角色，應成為學習的設計者、幫助者、監控者，使每個學生個體得到不同程度的提高，全體學生共同提高。

4、推進考試考查方式的改革，嘗試建立合理的評價體系在開展分層次教學的同時，積極推進考試考查方式的改革，將學生的學習成績分成兩部分：平時成績和考試成績。采用以平時作業、階段測驗和期末考試相結合的學生成績評定機制。

分級教學的模式適合于不同類型的獨立院校。不得不承認，每個院校內的學生與學生之間是有差異的，各院校可以根據自己的學生的特點在分級教學時提出不同的教學要求。這種打破自然班級的教學模式能夠滿足不同學生在不同課程上的不同需求。

參考文獻：

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（作者：系長江大學信息與數學學院教師，從事高等數學教學及學生事務工作。）