總經理助理的數學問題

鳴人的表哥李可樂是W市環宇公司的總經理助理。在協助總經理處理公司事務的過程中，他深深體會到：學好數學知識是多么重要啊。為什么他會有這樣的感嘆呢？今天鳴人和小櫻一起去感受了一番。

一、談話順序巧安排。

剛剛走進辦公室，李可樂還沒來得及給鳴人他們泡杯茶，總經理就打來電話說：上午有甲、乙、丙三家商場的經理來找總經理洽談業務。估計甲商場的業務10分鐘能談完，乙商場的業務16分鐘能談完，丙商場的業務8分鐘就能談完。請你安排一下三人的談話次序，使三人所花的總時間最少。最少需要多少分鐘？

李可樂經過短暫的思考，很快打印出洽談順序，讓秘書交給總經理。他是這樣安排的：

見鳴人和小櫻好奇，李可樂笑著對他們解釋說，由于總經理和其中一人在洽談業務，其他兩人都要等待，所以要使三人所花的時間最少，省時只能省在等待時間上。因此要最先安排談話時間最短的丙公司經理，然后安排甲公司經理和乙公司經理。事實上，如果把每人洽談業務需要的時間從小到大排成一排，再把整個洽談所需要的時間從小到大排成一排，最后把洽談業務過程中和等待一人談話時的等待人數（包括談話人自己在內）按從大到小順序排成一排，就得到8<10<16和3>2>1兩行數。只要把對應的數相乘求和就能得到相應的最小時間，即8×3＋10×2＋16=60（分）。

二、人員變動巧調整。

“篤，篤篤”，敲門聲響起，公司人事部張經理推開門走了進來，向李可樂助理匯報總公司駐外地辦事處人員的變動調整情況。原來，環宇公司在A、B、C、D、E五個城市設有辦事處，人數如右圖所示。現在公司為了更好地開展業務，想把各處人數調整成相同。張經理一時拿不定主意，特地來征求李助理的意見。

“張經理，在人員調整時，要考慮路程遠近嗎？”

“總經理說過，調整人員時不考慮路程遠近。”

“哦。既然不考慮路程遠近，那么只需要避免兩個辦事處之間相互調整，遵循‘避免對流’原則。你看，五個辦事處一共有17＋4＋16＋14＋9=60（人），調整后每個辦事處應有60÷5=12（人）。所以，需要向少于12人的B、E辦事處調人。可以先分別從A、D調1人和2人到E，再分別從A、C調4人到B。這樣五個辦事處的人數都是12人啦。”李可樂邊說邊在紙上畫圖解釋（見下圖）。

“多謝多謝。李助理呀，你可真幫了我一個大忙。”張經理見棘手問題解決了，握著李可樂的雙手不停地表示謝意。

三、貨物運費巧計算。

送走張經理，李可樂正想坐下來陪鳴人他們談談話，電話鈴聲又響了起來。

“喂，總經理助理辦公室。您找誰？”

“是李助理嗎？有件事還得勞你指點迷津……”電話那頭響起李可樂的鐵哥們——貨運部負責人胡大為著急的聲音。

事情是這樣的：公司在鐵路沿線設有5個貨運倉庫，每隔100千米一個（如下圖）。1號倉庫存有 10噸貨物，2號倉庫存有 20噸貨物，5號倉庫存有40噸貨物，3、4兩個倉庫是空的。現在想把所有貨物集中存放在一個倉庫里，每噸貨物的運費是0.5元/千米。把貨物集中到哪個倉庫，運費最節省？

李可樂聽了，笑著說：“哥們，平時叫你多看看書，學點數學知識，你總是當作耳旁風。現在遇到麻煩了吧。看在你虛心請教的份上，我給你出個主意吧。記住嘍，要想運費最節省，要考慮運輸路程最短和運輸貨物最少兩點。按照‘運輸路程最短’搬，可以考慮把5號倉庫貨物搬到4號倉庫，但是1號、2號倉庫的貨物也要搬，就不符合‘運輸貨物最少’的要求了，這樣搬的運費是0.5×（40×100＋20×200＋10×300）=5500（元）。倒不如把1號、2號倉庫的貨物集中到5號倉庫，可以節省不少運費。你算算看，運費是多少？”

“好的，我算一下，0.5×（10×400＋20×300）=5000（元）。行！就按照哥們的主意辦。”電話那頭胡大為興奮地大聲叫道，“有機會，我請你喝酒。”

“算了吧。有時間，你還是多學習學習吧。”

四、生產能力巧搭配。

上午10時，李可樂作為總經理的全權代表又去參加了公司召開的生產調度會。會議的主要議題有兩項：第一項是討論服裝廠如何擴大生產規模。服裝廠的劉廠長先介紹了具體情況：

總公司下屬服裝廠有甲、乙兩個車間，甲車間每月用的時間生產上衣，剩下的時間生產褲子，一月能夠生產西服900套；乙車間每月用的時間生產上衣，剩下的時間生產褲子，一月能夠生產西服1200套。現在要把兩個車間聯合起來，怎樣安排生產，才能發揮兩個車間的各自特長呢？

聽了介紹，參加會議的人員紛紛開始議論……

最后，李可樂代表總經理作了如下安排：兩個車間聯合生產，就是為了盡量發揮各自特長。根據劉廠長的介紹，可知甲、乙車間在固定時間內生產上衣和褲子數量之比分別是表明甲車間善于生產褲子，乙車間善于生產上衣。所以可以安排乙車間全力生產上衣，由于乙車間用月的時間能生產1200件上衣，那么一月可以生產1200÷=2100（件）上衣。同時安排甲車間全力生產褲子，一月可以生產褲子900÷=2250（條）。為了配套生產，甲車間先全力生產2100條褲子，需要的時間是2100÷2250=（月），不但能保證完成2100套西服的生產任務，甲車間還能用剩下的月超額生產西服900×=60（套）。

五、設計方案巧論證。

會議接著進行第二項議題：公司新近開發了一種名叫“WHX”的新產品，考慮到原材料價格、生產能力和市場促銷等六方面因素，公司將“WHX”的產量分成A、B、C、D、E五種不同的方案，并按照預測制作成銷售收入表（單位：萬元）。

會議上大家對各種方案進行了充分的討論，但是對于到底采取哪種方案效益最大，卻怎么也定不下來。大家都把目光投向了代表總經理的李可樂，就等著他最后拍板定奪。

事已至此，李可樂只得發表自己的看法：“根據上面的表格，我們先找出每種方案的最低收入，也就是各行的最小數，它們分別是15.6、15.5、15.8、16.0、15.7，其中最大值是16.0。再找出各種影響因素下的最高收入，也就是各列中的最大數，它們分別是19.4、23.9、28.1、16.0、20.1、24.6，其中最小值是16.0。由于各行最小數中的最大值和各列最大數中的最小值都是16.0，可見采用D方案，其收入絕不會低于16.0萬元，經過努力還有達到28.0萬元的希望。”

李可樂的分析有理有據，博得大家的一片掌聲，會議最終通過決議，采用D方案組織生產和銷售。

六、失職員工巧懲罰。

開完會回到辦公室，李可樂就看到桌子上放著一份質檢部送來的急件：質檢員小昭工作疏忽，把公司生產的9箱全鋼手表和1箱半鋼手表混在一起了。兩種手表外形完全相同，但重量不一樣，全鋼的每只20克，半鋼的每只18克。質檢部請示對失職工作人員的處理意見。李可樂看完文件，想了一會兒，找來質檢部的負責人和小昭，對小昭宣布了一個出乎大家意料的處理決定：“如果你只稱1次，就能把裝半鋼手表的箱子挑出來，就可以免除處罰。否則扣除當月20%的工資和全部獎金，調離質檢部。”

小昭低著頭，想了好久，高興地說：“李助理，此話當真？”

“那當然。”

“好的。我這樣想：先把箱子按照1到10的順序編號，再從箱子里取出和編號相同只數的手表，1號箱子取出1只，2號箱子取出2只……一共取55只。如果全部都是全鋼的手表總重量應該是（1＋2＋3＋…＋10）×20=1100（克），如果稱得重量比１１００克少x克，那么第號箱子里裝的就是半鋼手表。比如說我稱得的重量是1090克，比1100克少10克，因為=5，所以第5號箱子裝的是半鋼手表。李助理，我說得對不對？”

“不錯，不錯。看來你數學學得不錯呀。要注意啦，以后對待工作可不能再粗心大意了。好吧，你去忙吧……”李可樂笑著送走了小昭等人。

總算處理完所有事務，李可樂這才有時間陪鳴人和小櫻說說話。鳴人說：“表哥，你的工作真忙呀！你真了不起，那么多別人難以解決的問題，你都能得心應手地處理。”

“是嗎？其實上面這些問題我們在日常生活和工作中經常也會遇到。比如，完成一件事情怎樣合理安排才能做到用時最少、效果最好、損耗最小……這類問題在數學中屬于最優化問題。解決最優化問題，最重要的是統籌兼顧，能同時做的事，盡量同時做，費時少的優先，費用少的優先。”李可樂笑著解釋道。

練一練：

1. 游戲：搶30。

兩人輪流從1開始，依次報數，每人每次只能報1個數或2個數，誰先報到30誰就獲勝。怎樣才能穩勝不輸？

2. 某工廠有六座倉庫，各倉庫位置和貨物數量如下圖所示。現在要再從中選一個作為中轉站，應該選哪一座倉庫？

3. 小明要蒸雞蛋。他打蛋1分鐘，切蔥花2分鐘，攪蛋2分鐘，洗鍋2分鐘，燒水6分鐘，蒸蛋10分鐘。怎樣合理安排順序，使所用的時間最少？最少的時間是多少分？