《論數》——孔子和其弟子們的數學課

“鞋襪誰先？”什么意思，孔老師總喜歡做一些讓人覺得奇怪的事情。不過，正因為奇怪，才引得大家紛紛矚目。這不，孔老師又一次成功地抓住了眾人的眼球。

十六、 鞋襪誰先

我們的教室就在美麗的杏樹林子里，旁邊有一條小溪彎彎曲曲地流過，溪水又清又淺，河灘上還有不少大大小小的鵝卵石，大的足有半立方米，小的則只能用立方厘米來計量。石頭縫和小水洼是螃蟹和小魚小蝦們的天堂，如果你翻開那些鵝卵石，常常會看到一些小螃蟹一邊揮舞著兩把鉗子，一邊慌慌張張地鉆到另外一塊石頭下邊去了。當然，你要敢欺負它們的話，它們的脾氣也是蠻大的，有一次冉有就被一只大螃蟹把手指頭給夾住了，疼得他哇哇直叫。

不用說，這條小溪是同學們最喜歡的地方，而孔老師看到溪水很淺，也就很放心地讓同學們在下了課后到溪邊玩。特別是夏天的傍晚，大伙兒總是喜歡在溪邊走一走。今天下午的學習結束后，我們剛到溪邊，孔老師就跟上來了。

看起來，他今天興致很高，一到岸邊，就向同學們提議說：“我們到淺水里走走吧？”

同學們雖然不是第一次下水，但是和孔老師一起玩水，還是第一次呢，不由得都歡呼起來：“好呀！”

孔老師指揮著大家：“來，別急，一步一步來，先脫掉鞋子。”于是乎，鞋子一雙一雙地擺好了。“再脫掉襪子。”孔老師下著指令。一雙又一雙或潔白如雪或灰不溜秋的襪子整齊地擱在了鞋子上，真是一道有趣的風景。

大伙兒或兩人對打水仗，或是合作掏螃蟹的老窩，也有的在溪邊仔細找尋著好看的石頭，不管做什么，個個都玩得很開心。

不知不覺，天色有些暗了。孔老師在岸上招呼著：“好了，準備回家了，快上來吧！”大伙兒一看：“咦，孔老師什么時候上岸去了？真是神不知鬼不覺呀！”

大家玩得盡興了，聽到命令就紛紛上了岸。大家找到自己的鞋襪，在旁邊石頭上坐下，一把拿起襪子就要穿上。孔老師大大咧咧地坐在旁邊的大石頭上，擺擺手讓大家先停下來。他說：“先別急著穿，這是一個研究的好機會呢，你們想過關于穿鞋和穿襪的道理嗎？”

“穿鞋子和襪子還有什么學問嗎？”同學們都疑惑地望著孔老師。

孔老師意味深長地看著我們，呵呵笑了起來，笑容中似乎充滿了智慧，他說：“想一想，剛才你們下水的時候，是先脫什么？”

子路不假思索地說：“鞋子呀，怎么了，這不是很正常嗎？”

孔老師接著說：“先脫鞋子，是很正常。現在呢？也先穿上鞋子，行嗎？”

“啊？那怎么行？穿了鞋子，襪子怎么穿呢？”同學們一想孔老師說的情形，都哈哈笑了起來。

孔老師沒有笑，而是緊跟著問了一句：“先脫鞋子，再脫襪子。反過來，就先穿鞋子，再穿襪子嘛，怎么不行？”

“當然不行了，”子路哈哈大笑，“先穿上鞋子，怎么能再穿襪子呢？難道把襪子套在鞋子外面？那不是撐破了嗎？”

“對了，你們知道嗎？這里面正有一個重要的數學道理呢。請看！”孔老師順手折了根樹枝，在沙灘上劃起來：

岸上→脫（鞋子）→脫（襪子）→水中

“那么反過來應該怎樣呢？”他從右往左繼續寫著：

岸上←穿（鞋子）←穿（襪子）←水中

孔老師一寫完，就期待地看著我們，似乎在等我們發現些什么……

子路一拍手說：“我知道了！為什么不能先穿鞋子呢？因為先穿的東西，要后脫，后穿的要先脫。也就是說，不但穿和脫這樣的動作要反過來，連做事情的先后順序也要反過來。”

“對呀，子路把生活中的道理說得很準確。那么想一想，在解決數學問題時我們是不是都注意到這點了呢？比如說這樣的問題：哥哥和弟弟倆制作竹簡，哥哥制作的數量比弟弟的2倍還多16片。如果弟弟制作了30片，那么哥哥制作了多少片？”

孔老師隨口就說出一道數學題來。

冉有舉手說：“我覺得要先找出哥哥和弟弟之間的數量關系，就是……”他接過孔老師遞過來的樹枝，也在沙灘上劃起來：

弟弟片數×2＋1６＝哥哥片數

“那么30×2＋16＝76（片）。”他把枝條一放，說：“哥哥制做了76片。”

“對，如果哥哥和弟弟間的數量關系不變，但是現在知道哥哥制作了76片，怎么求弟弟制作了多少片呢？”

子路搶著說：“就是剛才的題目反過來嘛。這回我來！”他在沙灘上劃起來：76÷2－16＝38－16＝22（片）。

沒等他得意，宰予搶著說了一句：“這和剛才的數量不對哦，弟弟應該是30片呢。”子路也注意到了：“對呀，怎么少了？”

孔老師笑瞇瞇地說：“你想想吧。”他拿過樹枝，在“弟弟片數×2＋13＝哥哥片數”的“×2”和“＋13”下面畫了兩個“←”，又在“哥哥片數”上畫了個圈，問：“根據哥哥片數求弟弟片數，是要反過來的不假，但是你看清楚了應該怎么反嗎？”

宰予的反應一向是班上最快的，他對子路說：“你剛才在說鞋子和襪子的道理時，不是很明白嗎？怎么現在又糊涂了？”

子路恍然大悟，說：“原來孔老師說到鞋子和襪子是這個意思呀！我明白了，應當是這樣列式：（76－16）÷2＝60÷2＝30（片）。”他長出了一口氣，說：“總算對了！看來數學上的許多道理，其實同樣是可以用在生活中的呢。”

宰予接著說：“也可以說，在生活中，也包含著許多數學上的道理呢。像穿和脫這兩個動作，其實不就和數學上的乘和除一樣嗎，相生相反。”

孔老師點點頭，說：“對！許多人在解決這種逆向的數學問題時，只注意到運算方法要反過來，例如加要變成減，乘要變成除。但是，卻沒有注意到順序也是要反過來的，剛才先運算的，反過來應當后運算，后運算的，反過來應當先運算。這就像我們出門時先穿襪子，再穿鞋子，回家時卻要先脫鞋子，后脫襪子一樣。想一想，你回家有辦法先脫掉襪子，再脫掉鞋子嗎？”

“啊？！”同學們想象著這樣的場景，不由得哈哈大笑起來，思考的快樂讓我們都忘了自己的腳還是光溜溜的呢！

數學鏈接：找一找，在數學里還有不少這樣逆向求解的問題，試著畫出數量關系變化的圖來，想一想，求原來的數時，運算和順序都要怎樣反過來。當然，這樣的問題也是可以用方程解決的，其實，解方程的過程，同樣也是“反過來”的過程！

Ｑ版戲說且勿較真

精彩后續請看下期