ＭＢＡ的專題講座

莊庫的叔叔大李在國外一所著名大學攻讀MBA，歷經三年，終于學成歸來。一時間，許多著名企業紛紛邀請其去講學，為企業發展出謀劃策。暑期里，大李為眾多商場、工廠、公司解決了和百分數有關的濃度問題、利潤問題、稅收問題……莊庫也有幸目睹了叔叔的博學多才。

一、濃度問題

知識點撥

濃度問題也就是生活中常見的溶液配比問題。如將鹽溶于水就得到了鹽水，其中鹽叫溶質，水叫溶劑，鹽水叫溶液。鹽水濃度（或稱含鹽量或鹽含量）是由鹽與鹽水二者質量的比值決定的。溶液的濃度就是溶質質量與溶液質量的比值，通常用百分數表示，即濃度=×100%。由此可以推導出：溶質質量 = 溶液質量 ×濃度。

濃度問題變化多，題目難度較大，計算也較復雜。解答濃度問題，一般根據題意列方程解答比較容易，列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關系。也可以根據題目條件和問題逐一分析，分步解答。

經典例題

例1現有濃度為20%的鹽水120克，加入多少克水就能得到濃度為10%的鹽水？

分析與解本題的關鍵信息是“鹽的質量不變”，因此，可以根據鹽水濃度變化前后鹽的質量相等列出方程求解。濃度為20%，質量為120克的鹽水中鹽的質量是120×20%=24（克）。如果假設在鹽水中加入x克水后，鹽水的濃度就變成了10%，那么鹽的質量是（120+x）×10%克。據此列方程（120+ x）×10%=120×20%，解得x=120。或者這樣想，原來鹽的質量是120×20%=24（克），現在鹽水的質量是24÷10%=240（克），從而求得加入水的質量是240 -120 =120（克）。

例2將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？

分析與解根據題意，將濃度是20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成濃度為15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。根據這一數量間的相等關系列方程解答。假設濃度為20％的鹽水需x克，則濃度為5％的鹽水為（600 － x）克，那么可以列方程20％x +（600 － x） × 5％ ＝ 600 × 15％，解得x ＝ 400。所以濃度為5％的鹽水為600 － 400 ＝ 200（克）。

練一練

1. 現有濃度為20%的糖水400克，要把它變成濃度為50%的糖水，需要加糖多少克？

2. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？

二、利潤問題

知識點撥

商品出售時，售價和成本價之間的差就是利潤。如果這個差是正值，則表示商店盈利，否則表示商店不盈利或虧損。商品的利潤與成本價的百分比，就是利潤率。即，利潤率=，利潤=售價－成本價（或進價）=成本價×利潤率。

經典例題

例3一件商品的進價是1530元，按標價的九折出售時，利潤率為15%。你知道這件商品的標價嗎？

分析和解根據“利潤=售價－成本價（或進價）=成本價×利潤率”可知，商品售價=成本價＋成本價×利潤率=成本價×（1＋利潤率），由題意可知，該件商品的實際售價 = 1530 × （1＋15%） = 1759.5（元），那么打折前的售價（標價）應為1759.5 ÷ 90% = 1955（元）。列算式解答是1530 × （1 ＋ 15%） ÷ 90% = 1955（元）。

例4甲、乙兩件服裝的成本一共500元，商店老板為了獲取利潤，決定把甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價。在實際出售時，根據顧客要求，兩件服裝都按9折出售，這樣商店一共獲得利潤157元。你知道甲、乙兩件服裝的成本各是多少元嗎？

分析與解本題關鍵的一個已知條件，也就是本題的數量關系是：甲服裝打折后的售價＋乙服裝打折后的售價 = 157 ＋ 500。甲服裝的期望利潤是成本價的50%，定價應為成本價的（1+ 50%），打折后的售價是成本價的135%（150% × 90%），乙服裝的期望利潤是成本價的40%，定價應為成本價的（1+ 40%），打折后的售價是成本價的126%（140% × 90%）。假設甲服裝的成本價是x元，那么它打折后的售價為135% x元，那么乙服裝的成本價是（500 － x）元，那么它打折后的售價為126%（500 － x）元。根據數量關系“甲服裝打折后的售價＋乙服裝打折后的售價=157 ＋ 600”列方程：（1 + 50%）× 90%x ＋ （1 + 40%） × 90% × （500 － x）=157 ＋ 600。求得x = 300，那么500 － x = 500 － 300 = 200。即甲、乙兩件服裝的成本分別是300元和200元。

練一練

3. 某商店有一批商品，按期望獲得的50%利潤定價，結果只售出70%。為了盡早銷售剩余的商品，商店決定按原定價打折銷售，這樣所獲的利潤是原來期望利潤的82%。你知道這種商品打了幾折嗎？

4. 一件西裝打七五折出售，仍能獲得20%的利潤。這件西裝定價時希望的利潤率是多少？

三、稅收問題

知識點撥

依法納稅是公民或企業的義務。和納稅活動相關的名詞分別有：應納稅所得額，是指應該繳稅的各種收入；應納稅額，是指繳納的稅款；稅率是指應納稅額和應納稅所得額的比率，常用“×100%”表示。

經典例題

例5按規定，稿酬所得每次不超過4000元的，扣除800元后按14％的稅率繳納個人收入所得稅，已知小紅的爸爸編寫《數學小故事》出版后繳納個人所得稅224元，且稿酬低于4000元，問小紅的爸爸編寫《數學小故事》共獲得多少元稿費？

分析和解根據題意，我們知道小紅的爸爸編寫《數學小故事》獲得的稿費少于4000元，稿費構成分為兩部分，一部分是不用繳納個人收入所得稅的，另一部分是需要繳納個人收入所得稅的。根據“稅率=×100%”可以推導出“應納稅所得額=應納稅額÷稅率”，所以應納稅的稿費收入是224÷14%=1600（元），因此小紅的爸爸編寫《數學小故事》獲得的稿費為800＋1600=2400（元）。

例6自2008年3月1日以來，國家頒布了新的個人所得稅征收方法?！皞€人所得稅”是國家按2000元的收入水平為參考，對每月收入超過2000元的部分，按照一定比例收取稅款。這項稅款按照下表分段累計進行計算。

（1）張紅的爸爸本月工資是2680元，他應該繳納個人所得稅多少元？

（2）小明的爸爸收入4000元，應繳納個人所得稅多少元？

（3）如果劉星的爸爸本月繳納個人所得稅是26.8元，張紅的爸爸與劉星的爸爸相比較，哪個人的工資高？高多少元？

分析和解解答這類問題的關鍵有兩個，一是要注意不用納稅的收入數額；二是注意分段累進納稅的規定和計算方法。根據題意，可知：（1）張紅的爸爸應納稅所得額為2680－2000 = 680（元），應該繳納個人所得稅是500 × 5% ＋ （680 － 500） × 10% = 38（元）；（2）小明的爸爸應納稅所得額為4000 － 2000 = 2000（元），應該繳納個人所得稅是500 × 5% ＋（2000 － 500） × 10% = 175（元）；（3）根據前面計算可知，當應納稅所得額為500元，應該繳納個人所得稅是500 × 5% = 25（元）。因為26.8>25，所以劉星的爸爸超過了2500元，他的本月工資是2500 ＋（26.8 － 25） ÷ 10% = 2518（元）。比較可得，張紅的爸爸本月工資要比劉星的爸爸高2680－2518=162（元）。

練一練

5. 王大伯參加了農村合作醫療保險。條款規定：農民住院醫療費補償設起付線，縣級醫療機構為400元，在起付線以上的部分按45%補償。

今年4月份王大伯患了急性腸炎，在定點醫院住院治療了20天，醫療費用共計8260元。按條款規定，王大伯只要自付多少元？

6. 某商場為了提高彩電銷售人員積極性，制訂了新的工資分配方案，規定：每位銷售人員的工資總額=基本工資＋獎勵工資。每位銷售人員每月銷售定額為10000元，在定額內得基本工資600元；超過定額，超過部分，按超過部分銷售額的相應比例計發獎勵工資，標準如下：

張達明本月領到工資為1200元，你知道他本月的銷售額是多少元嗎？