“數學廣角——排列組合”教學實錄和評析

一、情境導入，展開教學

師：小朋友們，今天是敏敏的生日。媽媽首先來到了童裝柜準備買一套服裝送給敏敏，請你幫忙參考一下，選擇一件上衣和一條褲子共有幾種方法?同時，用你自己喜歡的方法在紙上表示出來。

師：通過大家的積極思考，現在我們一起來傾聽一下幾位同學的表示方法。

生1：我覺得有2種方法(如下圖所示)。

生2：我覺得畫圖太麻煩。我是用○來表示衣服，用△表示褲子，共有四種方法(如下圖)，因為每一件衣服可以和兩條褲子搭配。

生3：我也覺得有四種方法(如下圖)，①表示第一件衣服，②表示第二件衣服，③表示第一條褲子，④表示第二條褲子。

……

師：通過剛才同學們的匯報，現在你們覺得有幾種方法呢?(全體學生都認同有4種方法)

[評析：讓學生在生動具體的情境中學習數學，這是新課標提出的要求。通過創設情境，引出問題，是“讓學生在生動具體的情境中學習數學”的有效途徑。以學生熟悉的生日為主題，將整個“搭配”的探究活動置身于設計好的情境中，能讓學生保持探究的興趣，使學生在操作與實踐中經歷搭配的過程和感悟搭配的方法。在這一過程中，創造簡單、有序的記錄方法，則是從具體到抽象的一個升華，同時又初步滲透了“符號化”與“優化”的重要思想。]

二、變式活動，體驗新知

師：接著媽媽準備給敏敏買1束鮮花和1個蛋糕，同學們也來參謀一下，看有幾種選法。

生1：3種。

生2：5種。

生3：6種。

師：究竟有幾種選法呢？讓我們用簡便的方法在紙上表示出來吧。

生4：第1束鮮花可以和2個蛋糕搭配成2種情況，第2束鮮花也可以和2個蛋糕搭配成2種情況，第3束鮮花也可以和2個蛋糕搭配成2種情況，所以一共有6種方法。(如下圖)

生5：我是這樣理解的，3束鮮花分別可以和第1個蛋糕搭配成3種情況，也可以和第2個蛋糕分別搭配成3種情況，所以一共有6種方法。(如下圖)

①—① ①—②

②—① ②—②

③—① ③—②

生6：我覺得鮮花和蛋糕都用①來表示有時會搞糊涂，我是用①、②、③來表示鮮花，④、⑤來表示蛋糕。(如下圖)

①—④ ①—⑤

②—④ ②—⑤

③—④ ③—⑤

生7：我是這樣畫圖理解的：

生8：我覺得以上四種方法其實是一樣的，因為每1束鮮花和2個蛋糕搭配有2種方法，所以一共有2+2+2=6(種)方法。

生9：2+2+2=6也可以用3×2=6來表示。

生10：我覺得衣服和褲子搭配可以用2×2來表示，鮮花和蛋糕搭配可以用3×2來表示。

師：那你對2×2和3×2又是怎樣理解的呢?

生10：每1件上衣和2條褲子有2種搭配方法，那么2件上衣和2條褲子就有2×2種搭配方法；每1束鮮花和2個蛋糕有2種搭配方法，那么3束鮮花和2個蛋糕就有3×2種搭配方法。

[評析：從學生猜測到用簡便的方法表示，使學生的思維由直觀操作上升為用“符號”進行理性思考。有了較豐富的感性積累后，學生能夠深入地抓住本質，于是“乘法原理”的概括便水到渠成。經歷了一系列具有挑戰性的探索、體驗活動后，學生從中體驗到了探索的樂趣，感悟到了數學思想方法，從而使課堂充滿了活力。]

師：為了祝賀敏敏的生日，歡歡和迎迎也來參加生日聚會。如果每兩個人要握一次手，你覺得三個人要握幾次手?

生11：這太簡單了，一共握3次手。我用○來表示這三個小朋友，如下圖：

師：如果有1、2、3三個數字，讓你擺出不同的兩位數，你覺得可以擺出幾個?

生12：12、23、32、13、21。

生13：12、21、23、32、13、31。

生14：12、13、21、23、31、32。

……

師：對于這些擺法，你比較喜歡誰的方法？為什么?

生15：我比較喜歡第二種方法，因為他的擺法是個位和十位上的數字相交換所組成的兩位數，而第一種方法漏了一個31。

生16：我比較喜歡第三種方法。因為他是先確定十位上的數字為1，然后確定個位上的數字為2和3；再把十位上的數字換成2，個位分別確定為1和3；最后把十位上的數字換成3，個位分別確定為1和2。這個過程，從小到大，一目了然。

師：同學們，這兩種方法的確都很好。因為這樣寫既不遺漏也不重復，是按照一定的順序進行的。

師：下面，我們把兩道題比較一下：握手時是3個學生，排數時用了3個數字，都是3，為什么結果不一樣?

生17：數字可以交換。

生18：兩個數字可以交換，但兩個人握手交換了還是一樣。

師：看來，不同的意思我們要有不同的理解。

[評析：從畫到想，思維層次逐步提高。由直觀到表象再到抽象，學生在想的過程中，能借助頭腦中的表象進行思考，所以能順利地解決問題。在想與說的過程中，又一次感悟到了有序排列的重要性，同時發展了學生的思維能力。

數學思想方法在小學數學教學中的滲透，往往要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程。教師在每節課上，應自覺地、及時地、適當地向學生滲透有關的數學思想方法。本課在導入階段，通過創設慶賀生日的現實情境，抓住了有效的生成性課堂教學資源，及時向學生滲透“有序”、“全面”思考問題的思想方法。在探究階段，通過“畫一畫”、“想一想”等環節，一方面使學生經歷了“直觀——表象——抽象”的過程，問題層層推進，思維要求逐步提高。在這一過程中，學生不僅掌握了搭配的方法，而且加深了對“有序”、“全面”思想方法的理解。另一方面，學生自然而然地學會了用“符號”表示搭配情況的方法，教師巧妙地完成了滲透“符號化”數學思想的任務，加深了學生對上述數學思想方法的領悟。最后，通過比較，在解答中強化知識、理解知識，在相互討論中回味知識的形成與區別。]

三、靈活運用，感悟價值

師：星期四上午有3節課，分別為語文、數學、體育，如果你是老師，你會怎樣安排這三節課的上課順序?

生1：我覺得有6種上課順序。

生2：我也覺得有6種上課順序，方法和用3個數字擺兩位數差不多。

生3：我覺得有6種上課順序，不過第一節安排體育課不太好。

師：為什么?

生3：因為體育課排在第一節，會對后面上的課有影響。

師：這位同學說得真好!能和我們的生活聯系起來，真正做到了活學活用。

[評析：讓學生安排三節課的上課順序，這一情境不僅讓學生用所學的知識解決問題，而且能使學生在思考、研究中加深對所學知識的理解、感悟，發展綜合素質。]