“長方體和正方體的體積”教學設計與說明

教學內(nèi)容：

蘇教版九年義務教育小學數(shù)學教科書六年級上冊。

教學目標：

1.知識與技能：使學生理解并掌握長方體和正方體的體積計算公式，能運用公式解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：通過學生的自主探索與合作交流，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、歸納、創(chuàng)新等能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

3.情感與態(tài)度：讓學生在合作探究的學習中，體驗學習數(shù)學的樂趣，滲透“事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化”的辯證唯物主義觀點。

教學重點：長方體和正方體的體積計算方法。

教學難點：長方體體積計算公式的推導。

教學過程：

一、設疑激趣，引發(fā)問題

1.師：同學們，非常高興今天又能和大家一起探討有趣的數(shù)學問題。上節(jié)課，我們已經(jīng)學習了體積和體積單位，誰能說說什么叫做物體的體積?誰能用手勢分別比劃出1cm³、1dm³、1m³的物體大約有多大?

2.師：老師手上這個小正方體的棱長是1cm，它的體積是多少呢?3個小正方體拼成的長方體呢?6個呢?剛才猜的時候，你是怎樣想的?可見求一個長方體的體積，就是看這個長方體含有多少個體積單位。那這個長方體的體積呢?(師出示一個長方體教具，估計學生會受前面思維定勢的影響，認為也要把它們分或切成一個個小方塊，才能求出體積)如果求這本大詞典的體積呢?如果求我們電教室里這根水泥柱的體積呢?(生疑惑)

師：可見在現(xiàn)實生活當中，許多長方體不能切或切不開，那我們怎么辦呢?擺在我們面前的，是將要解決一個什么問題呢?

生：找出求長方體體積的一般方法。

師：長方體的體積可能與哪些數(shù)量有關呢?(再次讓學生猜想：可能與長方體的長、寬、高有關)猜想就是我們的思維向?qū)?。長方體的體積到底與哪些數(shù)量有關，怎樣求呢?這就是我們這節(jié)課要探討的問題。(師揭示課題)

[教學設想：“數(shù)學活動必需建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上?！边@一導入設計，正是考慮了這一新課標理念要求。通過師生共同直觀演示，復習導入，拓展學生的空間概念，并聯(lián)系生活實際創(chuàng)設新舊知識之間產(chǎn)生矛盾沖突的問題情境，激發(fā)學生強烈的學習和探究欲望，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性意識。]

二、操作實驗，探索新知

(一)探究長方體體積的計算

1.師：同學們?nèi)我饽贸鲆恍┱n前準備好的小方塊(允許學生拿出相同或不同數(shù)量的小方塊)，小組合作，在桌面上擺出不同的長方體，并把相關數(shù)據(jù)和你們的發(fā)現(xiàn)填入《實驗報告單》(如下)中。

通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn)了_____________________________________

2.請2～3個小組匯報、展示小組的探究成果，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3.師：老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長方體，能讓老師也展示一下嗎?(多媒體依次演示，師生共同填寫實驗報告單，并讓學生比較四種擺法的相同點和不同點，進一步引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律)

4.比較分析：以上四種擺法的長、寬、高不同，但都是用相同數(shù)量的小方塊，即擺出的長方體體積相等。它們共同的規(guī)律是體積都正好等于長、寬、高的乘積。

5.歸納概括：同學們的實驗與老師的實驗都發(fā)現(xiàn)了什么共同的規(guī)律?

生：長方體體積=長×寬×高。(師板書：V=abh)

6.“練一練”(學生自主完成)：老師手上這個長方體教具，長7cm、寬4cm、高3cm，它的體積是多少cm³?

[教學設想：讓學生小組合作動手操作拼出不同的長方體，并填寫實驗報告單，充分調(diào)動了學生參與長方體體積公式推導的積極性，為學生的自主探究提供了廣闊的時空。同時，通過生生之間、師生之間的交流，讓學生比較、分析、概括實驗過程，自主地去感知、觀察和發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關系，使學生體驗到“做”數(shù)學的樂趣，教師僅是學生學習的組織者和引導者?！熬氁痪殹弊寣W生嘗試運用長方體體積計算公式解答問題，培養(yǎng)了學生動手、動腦及實際應用的能力。]

(二)探究正方體體積的計算

1.師(出示一個長方體，長4cm，寬和高都是3cm)：這個長方體有什么特征?怎樣求它的體積呢?如果老師把它的長也縮短到3cm，那么它就變成了一個什么物體?(動畫演示)

生：正方體。

師：正方體與長方體有什么關系?

生：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

師：那么，正方體的體積又該怎樣求呢?(引導學生推導出：正方體體積=棱長×棱長×棱長，即V=a·a·a或V=a³)

2.師(強調(diào))：“a³”讀作“a的立方”，表示3個a相乘。

3.“練一練”(學生自主完成)：一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少?

[教學設想：通過動畫演示，把計算正方體體積變成計算長、寬、高相等的長方體體積，很自然地過渡到對正方體體積的學習。這樣運用知識遷移，引導學生把正方體歸為特殊長方體來學習，既加深了對長、正方體之間包含關系的理解，又加深了對正方體體積計算公式的理解。]

三、靈活運用，鞏固內(nèi)化

1.明察秋毫當判官。

(1)0.7³=0.7×0.7×0.7()

(2)5x³=15x()

(3)一個正方體棱長4分米，它的體積是4²=16(立方分米)。()

(4)一個長方體，長7米，寬4米，高2分米，它的體積是56立方分米。()

(5)一個正方體棱長6cm，它的體積和表面積相等。()

2.講究方法對巧快。

3.學會知識任我行。

(1)一個長方體兒童游泳池長30m，寬20m，水高1.2m。如果每立方米水約重1000千克，這個游泳池有水多少噸?

(2)一個正方體魔方玩具的棱長總和是60cm，這個正方體魔方玩具的體積是多少?

(請兩位學生板演，教師集體評講)

4.輕松一刻請你猜。

游戲：讓學生猜測一個物體的表面積和體積什么變了，什么不變?如果變了，是怎樣變的?

(1)當你翻開書本自學新課的時候。

(2)當你用積木搭一座2008北京奧運城的時候。

(3)只要功夫深，鐵棒磨成針。

(4)刀切豆腐——兩面光。

(5)竹筒倒豌豆——全抖出來。

5.解決問題顯身手。

求下面物體的體積。

6×2×1+2×2×1=16(cm³)

或2×2×2+4×2×1=16(cm³)

……

[教學設想：鞏固練習的習題設計，力求體現(xiàn)基礎性、層次性、趣味性和發(fā)展性，突出重點，解決難點。同時，利用新穎多樣的題型，把基礎認知與思維發(fā)展緊密結合起來，以達到內(nèi)化新知、形成技能、發(fā)展提高的目的。]

四、總結評價，拓展升華

1.引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容和談談本節(jié)課學習的收獲。

師：老師認為同學們這節(jié)課學得很棒!能評價一下嗎?(啟發(fā)學生從學習態(tài)度、學習方法等方面自評與互評)同學們的收獲真不少！只要同學們勤動手、勤思考，一定會獲得更多的數(shù)學知識，同學們也會變得越來越聰明。

2.挑戰(zhàn)自己我快樂。(拓展題)

一塊不規(guī)則的鐵塊，如果只能借助兩種工具：一個裝有水的正方體容器和一把直尺。你能求出這塊不規(guī)則鐵塊的體積嗎?

師：這個問題留給同學們課后去實驗、去思考、去解答。

[教學設想：引導學生進行回顧反思，重溫本課學習的知識，進一步溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加深所學知識的印象。同時，從課內(nèi)延伸到課外，拓寬知識面，提高學生的思維水平，著眼于學生的可持續(xù)性發(fā)展。]