小學數學“解決問題”教學例談

三、在數形結合中發揮兩種思維的合力

數學的學科特點之一是抽象性。小學生的思維處于由具體形象思維為主要形式逐步過渡到抽象邏輯思維為主要形式的階段，而且這時的抽象邏輯思維仍然帶有很大成分的具體形象性。尤其是低年級學生，更是形象思維占主導地位。正如烏申斯基所說，“孩子們習慣用形狀、顏色、聲音和一般感覺來思維”。日本物理學家、諾貝爾獎獲得者湯川秀樹也精辟地指出：“不管我們從日常生活的世界走開多么遠，抽象也不能通過它本身來起作用，而是必須伴之以直覺或想像。”

因此，在解決問題的過程中，可以運用形象思維的方式幫助學生理解問題的意義，運用抽象思維的方式幫助學生理解問題的數學本質，通過數形結合的方式發揮兩種思維的合力，促進學生整體思維的提高。正如華羅庚所言：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”

案例：“解決分數乘法實際問題”(蘇教版義務教育實驗教材六年級上冊)

教學片斷1——掌握分數應用題的解題思路

教學片斷2——重視數、形之間的互譯訓練

運用數形結合解題的基本途徑是數、形互譯。選擇數量關系譯成圖形(這是再造性想像的過程)，以便使學生把數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步譯成算式，以達到問題的解決。運用數形結合的方法教學新知后，在思維訓練時，可進一步培養學生掌握數、形之間互譯的學習方法。比如，教學了分數乘以分數的意義和計算方法后，出示下題(如下圖)讓學生進行數形互譯(投影片覆蓋)。

從這里可以看出，數、形互譯過程，既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支撐，從而使學生深刻地理解分數乘以分數的計算方法這一學習難點。

四、適當教給學生一些解決問題的策略

“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神”是《數學課程標準》確定的課程目標之一。

“解決問題”是一個包含多個環節的復雜過程。我們不僅要研究學生解決問題的系統過程，從四則運算意義教學加強、強化生活實際聯系、采用數形結合方法等方面研究，還應該讓學生在解決問題的過程中體驗作為策略的價值，幫助學生把解決問題的一些具體經驗上升為數學思考，形成解決問題的策略，進一步提高解決問題的能力。

解決問題的策略是在長期的數學教學中，通過大量解決問題的活動逐漸培養形成的，也是在各個領域數學內容的教學中逐步發展的。解決問題的策略可理解為解決問題時的計策與謀略。策略不同于方法，策略是方法的靈魂，是對方法本質的認識，是運用方法的指導思想。策略直接支配方法的設計和運用。方法是策略的表現形式和實現手段，在策略的調控下根據具體問題加以選擇與運作。具有策略的人，善于創造和靈活使用方法。方法可以在傳遞中習得，教師可以告訴學生怎樣做并示范給他們看。但策略卻不能從外部直接輸入，只能在方法的實施中感悟獲得。

案例：“解決問題的策略”教學片斷(蘇教版課程標準實驗教材四年級上冊)

師：國慶期間，老師上街，路過一個文具店。(播放商品降價信息，出示商場圖片)其中一個柜臺前，有三個小朋友(如下圖)。

師：在這幅圖上，直接告訴了我們哪些已知條件?

生1：有三個已知條件。(讀了一遍)

師：你說得非常清楚。現在假如要求小華用去多少元，你想選擇哪些條件?你能不能把這些條件摘錄下來，也可以用畫圖或列表的方法，使我們看得更加清楚一些?(學生動手操作，嘗試練習，作業反饋)

師：你們覺得這張表列得怎么樣?

生6：應該先填條件，再寫問題。可上面的表中是先寫了問題，再寫條件的。

師：其實，我覺得上面的寫法也不錯，先寫問題使自己明白要求什么，再找條件。

生7：他在填表時有重復了。

師：那怎樣填能簡便些呢?(生答略)

師(總結)：剛才我們對條件進行了整理，可以把題目中找到的已知條件摘錄下來，也可以畫方框圖或線段圖，還可以用列表的方法。

教師逐步板書：

師：這樣列表，你們能求出小華用去多少元嗎?

師：你們為什么選擇把小明的情況列到表里面?(板書：相關)

生8：因為要求小華用去多少元，必須知道單價。

師：這里的單價根據什么來求?你們會列式計算嗎?

[學生在自備本上做，然后匯報：18÷3×5=30(元)]

師：剛才我們解決這個問題時，用了很多方法來整理已知條件。那現在，要求小軍買了多少本筆記本，你能選擇有關的條件填表、列算式嗎?(生填表，師來回巡視，加以指導)

展示學生的作業本：

算式：18÷3=6(元)，42÷6=7(本)

師：這次列表后，大家在解決這個問題時感覺如何？

生9：列表后，能看得非常清晰。

師：這兩個表有什么共同的地方?

生：都有小明的情況。

師：為什么都要列出小明的情況呢?

生10：因為小明買的本數和價錢都知道。

生11：這樣就可以求出單價。

師：其實，這兩個表格我們也可以合并起來。(電腦演示合并過程)

師：如果把兩次列的表格合并起來，把表格中的線條去掉，把姓名也去掉，數據之間用箭頭連起來，你還能看明白嗎?你能填出括號里的數嗎?

師：這三個箭頭是什么意思?

生12：第一個箭頭表示買了3本，用去18元；第二個剪頭表示買了5本，用去多少元；第三個箭頭表示買了幾本，用去42元。

師[指著“5本→(30)元”問]：如果把30元調到前面，把5本放在后面，行不行?

生13：不行。

生14：可以。如果只換一個條件就不清晰了，必須換三個。

師：觀察這個箭頭圖，你發現什么在變化，什么沒變化?(板書：對應)

生15：我發現本數越來越多，錢數也越來越多。

生16：我發現本數與總元數都在變，但單價沒有變。

……

上述教學片斷，主要讓學生用多種方法整理信息，體驗列表作為策略的價值。整理信息是策略教學的載體，通過整理信息準確把握數量關系是解決問題的重要途徑。數量關系是事件中數學信息(通常所說的條件與問題)的內在聯系，是形成解題思路的線索。事件中的信息經常是無序地單獨呈現的，讓學生學習并掌握整理信息的常用方法，體會整理信息的意義與作用，內化成自覺、靈活地整理信息的意識和能力，就形成了解決問題的一個策略。由于學生的生活經驗與思考角度不同，解決問題的策略也必然存在著很大的差異。因此，教師要充分尊重和理解學生，鼓勵他們獨立思考、小組合作探究。當課堂上出現摘錄條件、畫方框圖、畫線段圖、列表等解決問題的多種策略后，教師應在不經意間調整自己的思維方向，注重引導學生加強觀察、比較，同中求異，使學生初步感受到列表解決問題的策略比較方便可行，從而愿意主動掌握并運用這一策略去整理信息以解決問題。

事實上，對解決問題的策略已經有了許多的研究，提出了一些比較常用的策略，包括使用圖表、尋找模式、列舉所有情況、從特例開始實驗、猜測與檢驗、嘗試錯誤、構造簡單問題等。小學生解決問題的主要策略，一般有猜測、畫圖、舉例、模擬、簡化、驗證、延伸等等。在教學解決問題的策略時還應該注意，不要把解決某—個具體問題作為教學的主要目標，而要看學生是否感受到有關策略是有用的，愿意在解決問題的過程中運用這一策略，并獲得一些成功的體驗。同時，教學中要指導學生通過對解決問題過程的回顧與反思，不斷增強運用有關策略解決問題的自覺性。(續完)