變“冰冷的美麗”為“火熱的思考”

新課程教材圖文并茂、生動有趣，貼近學生的生活，充滿時代氣息，無論是內容的選擇還是呈現方式上，都很好地體現了“以學生發展為本”的理念。它以現實生活為背景，力求形成“問題情境——探究新知——建立模型——解釋應用與拓展”的基本教學模式，以兒童化、生活化的方式反映數學的思想方法。盡管如此，然而教材還是數學知識與思想的濃縮本，呈現給學生的往往都是高度概括和抽象化的靜態知識，而隱藏在知識背后的關于知識產生與形成時艱難的探索歷程、豐富的思維過程、精彩動人的故事等數學文化和數學背景，很難一一列入教材。著名數學教育家弗賴登塔爾曾經這樣描述數學的表達形式：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來。一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”教學時如果照本宣科，就會不利于引發學生產生問題，不利于促進學生的思考和探究，不利于學生主動建構知識。

數學知識學術形態的表現形式枯燥、乏味，給人一種冰冷的感覺，但是數學的思考卻是火熱的、生動的、活潑的。那么，怎樣解決這一矛盾呢？張奠宙教授曾經提出：“數學教學的目標之一是要把數學知識的學術形態轉化為教育形態，通過數學知識的教育形式散發出數學的巨大魅力，體現數學的價值，揭示數學的本質，感染學生、激勵學生，讓數學‘冰冷的美麗’煥發學生‘火熱的思考’。”

一、變“靜態預設”為“動態生成”

教材總是靜態、固化地呈現編者事先預設的教學思路，而在實際教學中，教師的組織教學、學生的生活經驗和知識背景以及思維狀況都是不確定的，真正的教學過程總是動態生成的。因此，學生的學習實際常常不可避免地會與教材的編寫預設發生矛盾。

比如教學“兩位數加兩位數(進位)”一課時，例題是34+16。教材是讓學生先用小棒擺一擺或用計數器撥一撥，再用豎式計算。然而實際教學中，在學生自主探索算法時，往往提出的是口算或直接用豎式計算的方法。教材編寫的思路是先借助擺小棒、撥算珠等操作活動感知算理，然后再抽象出算法，形成算式。從思維角度考慮，實際上體現了兩個層面的思維水平：一是基于形象的思維；二是基于符號或邏輯的思維。教材的編寫意圖是將學生先由基于形象的思維，進而發展到基于符號或邏輯的思維。對于一年級的學生而言，必要的操作活動為學生的抽象過程提供了感性經驗，而抽象過程則將學生在操作過程中形成的數學活動經驗提煉、優化，兩者是相輔相成的。

雖然一年級學生的抽象思維水平還比較低，但學生在學習“34+16”時，已經學會了類似“34+10”和“34+6”之類的題目，因此學生具備了直接進行口算(或筆算)而無需借助有關實物(或學具)的思維基礎。但我們同時應再進一步去關注：一個學生或幾個學生這樣回答是否能夠代表全班學生的思維水平?學生選擇直接口算或筆算的方法進行探索，是否就意味著真正理解了算理？很有可能學生長期習慣于算式的訓練，而缺乏借助學具思考的思維習慣，也可能出于思維便捷的需要，直接跳到了口算或筆算的思維層次，但實際上還缺乏一些感性的基礎。探明學生的真實思維狀態，有助于我們在教學中采取正確的策略或方法。為此，教師有必要進行一些現場調查和試探性提問：“還有誰這樣想？”算法多樣化的一個重要原則就是思維等價。如果學生確實掌握了高思維層次的思考方法，敘述算理正確、深刻，我們也就沒必要再去追求“低層次算法”，讓學生動手操作。但如果這樣想的學生很少，或者學生僅僅出于直覺的猜想或是在先發言學生的啟發下才這樣想，思維上對于進位的原理還不是很清晰的情況下，那么教師有必要為學生的認識進行補充，豐富其感性經驗。教師可以進一步提問：“還有別的想法嗎？誰能用學具證明剛才的算法？”

這樣，教材中預設“操作——抽象”的教學過程可以調整為“猜想——驗證”的生成過程，從而既能照顧少數優秀學生的思維發展需要，也能夠解決部分學生的思維障礙問題。教材的編排思路不是外顯的，而是內隱的，所以必須真正理解教材的編寫意圖。這樣，教師才能以不變應萬變，敏銳地捕捉和準確地判斷學生回答中閃現出來的有用信息，從而及時地調整自己的教學流程。關注學生的思維發展狀態，應當始終是我們教學的起點與歸宿。

二、變“靜態知識”為“動態探索”

“數學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程。”(布魯納語)新課程教材中蘊含著許多極好的“動態探索活動”的加工素材，比如操作活動過程、引導發現過程等，但如果這個過程缺乏學生的主動參與，按“教路”設問下去，那也僅是一個靜態知識，仍然被教者當作一個“結果”加以灌輸。

例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，教材中有一個由平行四邊形剪拼成長方形的操作過程。某教師是這樣教學的：首先由教師發給每個學生一個平行四邊形，平行四邊形上已作好了一條高，教師讓學生沿著高剪下來，再移過去拼成一個長方形，然后在教師的指導下，推導出平行四邊形的面積公式。表面上看，學生動手操作了，但實際上學生只是按圖剪一剪、拼一拼，并沒有自己的猜想和創造。用數學教育專家顧汝佐的話來說，學生又做了一次“搬運工”。很顯然，在教者的心里，這個操作過程已經被看成是一個“結果”了。

因此，教師要善于把靜態知識的獲得過程還原成動態的主體探索過程。我是這樣處理的：1.聯想：你能把它轉化成以前學過的圖形嗎？有哪些？(確定目標)2.探索：如何轉化呢？(討論后再進一步啟發)你能剪一刀，就將平行四邊形轉化成長方形嗎？(學生走了很多彎路，但最終摸索出剪的方法)3.深化：讓學生得出比較合理的剪的方法——沿高剪。4.推導面積計算公式。這樣，學生充分參與了轉化的探索過程，由知識的“接受者”轉變為知識的“發現者”。

三、變“陌生的數學”為“熟悉的數學”

1.教學內容生活化。

課堂教學生活化是新課程倡導的基本理念。它是指課程內容要加強與學生的生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的興趣與經驗，精選終身必備的基礎知識和基本技能。以學生的生活作基礎開展教學活動，不僅能關注學生的日常生活，而且可提升學生生命的價值；不僅豐富學生的感性世界，而且實現由感性世界向理性世界的跨越。

新課程教材的編排已經注意給學生提供數學知識、數學問題的現實背景，努力創設有助于學生學習、探究的生活情境，但它不能適應生活在不同地區、有著不同生活經歷的所有學生。為此，數學教學應從學生所具有的“數學現實”為直接出發點，進一步搜集和豐富數學背景材料，讓學生在實踐活動中學習數學。

要做到教學內容生活化，教學中可采取的策略有：(1)貼近生活找數學，使學生感到生活離不開數學，數學源于生活；(2)給數學找個“原型”，把常識提煉為數學，促進學生對知識的理解；(3)依托知識背景進行學習，促進學生知識的遷移發展；(4)調用生活經驗在創作中學習數學，發展學生的創造性思維；(5)運用數學知識解決生活中的實際問題，培養學生的數學意識和能力。例如，教學“分類”一課時，可以創設讓學生“分作業本”的活動：“語文、數學兩種作業本混在一起了，如何處理才能交給不同的老師呢？”這是學生身邊最常見的事，這樣的分類也是輕而易舉的，可讓學生體驗分類源于生活又用于生活的樂趣，培養他們的動手能力。又如教學“加減法的一些簡便運算”時，首先從生活中的“付整找零”問題展開：“運動鞋要付98元，怎么找方便？商店里每捆數學本200本，學校要買196本，怎么拿方便？”學生很容易得出：100元找2元就是98元，200本數學本里拿出4本就是196本。這時再引出例題：“276+98怎么算方便？”學生很自然地得出：276+100-2=374。生活常識被提煉為數學，很拗口的簡便算法算理一下子就理解了。

2.知識學習建構化。

數學知識之間具有很強的邏輯性。就學習機制而言，學生對新知識的掌握，最后都是呈現為納入自己已有的知識結構并對已有的知識結構進行調整(皮亞杰語)。數學教材限于編寫篇幅，不可能對所有新舊知識之間的聯系點都作闡述和講解，大多只是分章節地介紹某個數學知識。因此，教師要精心設計，使學生找到新舊知識之間的邏輯契合點，引導學生利用舊知識探索、發現新知識，把陌生的問題熟悉化，滲透“轉化”的數學思想方法。例如，“分數與整數相乘”的計算方法就是建立在“乘法的意義”和“同分母分數加法”的基礎上進行教學的：2/15×3＝2/15+2/15+2/15＝2+2+2/15=2×3/15。教師只要抓住了這個知識“生長點”，學生完全可以自己探索出“分數與整數相乘”的計算方法。在這樣的學習過程中，學生不僅明白了算理，而且意識到“面臨一個新問題時，應該自覺想辦法利用學過的知識、本領探索解決問題的方法，把未知轉化為已知”，讓學生體驗到成功的喜悅，激發學習興趣，使學生積極主動地參與到學習活動之中。

四、變“孤立的數學”為“融合的數學”

數學教材總是把數學知識的整體劃分成一個個知識點，并按照知識點的難易程度進行編排。這樣，原本具有豐富內在聯系的知識經過人為處理后，變成了以“點”為單位的知識系統。這就很容易使教師的教學只突出“點”的例題與習題，以“掐頭去尾燒中段”的方式進行教學，忽視了數學對學生發展的價值以及數學知識之間的內在邏輯。另外，學生不知道知識的來龍去脈，只會機械模仿，使原本生動有趣的數學學習活動變成純粹的、單一的解題練習。為此，教學中，教師必須把這些“孤立的數學”進行融合，通過有序的滲透，使學生形成靈活判斷與主動選擇的意識和能力。這種融合可以擺脫知識點的束縛，并且超越知識結構教學的框架，在更大的知識整體的范圍內實現數學局部知識與整體、內在結構的溝通。例如，“數的運算”按兩個角度編排：一是運算的類型，即加、減、乘、除；二是算法的形式，即口算、筆算、估算和簡算。于是就會出現：今天教師教估算，學生就會在所有習題中“將估算進行到底”，不會去思考什么時候要估算，什么時候要計算出確切結果，也不會考慮有沒有其他的簡便方法。因此，教師必須有更大、更整體的視野，進一步把學生“解救”出來。針對這一現象，應該用綜合的思維方式對數學的運算結構教學進行整體改革，即融口算、筆算、估算、簡算為一體。在思維方法上，力求突破原有單一算法前提下的教學格局，用綜合的方法來關注和處理復雜的、多維變化的信息。通過價值判斷和結構化處理，喚醒學生更深層次的靈活主動，從而實現計算教學的教育價值。

總之，數學教師是數學教材的實施者，更是教學過程的決策者、創新者。“惟教材”和“以教材為本”的觀點，已不適應現代數學教育的發展要求。數學教材蘊含著豐富的教育信息，教師必須站在教學論的高度，創造性地理解和使用數學教材。實踐證明，在這個再創造、再加工的過程中，教材成了學生活動的素材和能力培養的載體，教師成了學生學習活動的合作者，學生也成為名副其實的學習者，學生的數學素養才能真正得到發展。