直擊《整式的加減》中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂 學(xué)習(xí)整式的加減，不但要熟練地掌握運(yùn)算法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，而且還要了解其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法下面對《整式的加減》的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、總結(jié)

一、特殊與一般的思想

本章中用字母表示數(shù)（列代數(shù)式）體現(xiàn)了由特殊到一般的思想；反過來，用指定的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母計(jì)算代數(shù)式的值的過程，則體現(xiàn)了由一般到特殊的思想巧用特殊與一般的辯證思想，可以創(chuàng)造性地解決問題

例1 已知abc=1，則++的值是

分析：根據(jù)“如果一個(gè)命題在一般情況下成立，那么它在特殊情況下也必然成立”的原理，對條件取特殊值代入求值式進(jìn)行計(jì)算，則十分簡捷

解答：因?yàn)閍bc=1，所以，不妨取a=b=c=1，

于是，原式=++=++=1

評注：對于七年級的同學(xué)而言，此題若不用取特殊值的方法解答，則顯得十分艱難

二、整體思想

所謂整體思想，就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是“一葉障目”，而是從大處著眼，由整體入手，通過觀察和分析找出整體與局部的聯(lián)系，從而在宏觀上尋求解決問題的途徑的一種思維方法整體思想是貫穿本章的一根紅線，許多數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用這種思想方法，可化繁為簡，變難為易

例2 若代數(shù)式2a2-3a+4的值為6，則代數(shù)式a2-a-1的值為

.

分析：由條件可整體求得a2-a的值，使得答案唾手可得

解答：因?yàn)?a2-3a+4=6，所以2a2-3a=2

所以a2-a=，

所以原式=-1=-

評注：此例若考慮由條件求出a的值，再代入a2-a-1中計(jì)算則相當(dāng)繁瑣.

三、方程思想

所謂方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知……