一題多變精彩無限

按照一定的模式去套，這是構建方程解應用題最大的忌諱. 解決這個問題最好的方法是從不同的角度將應用題進行變換. 怎么將應用題進行變換呢？茲舉一例予以說明.

題目：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距66千米的A、B兩地相向而行，經過兩小時兩人相遇. 已知甲比乙每小時多行3千米. 求甲、乙兩人每小時各行多少千米？

解：設乙每小時行x千米，則甲每小時行（x+3）千米，根據題意得：

2x+2（x+3）=66，解得x=15，從而x+3=18.

答：甲每小時行18千米，乙每小時行15千米.

一、變換條件

變式1：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距66千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇. 已知乙騎自行車的速度是甲的5/6、乙二人每小時各行多少千米？

變式2：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距66千米的兩地相向而行，甲走了36千米時兩人相遇. 已知甲比乙每小時多行3千米，求甲、乙兩人每小時各行多少千米？

（請同學們自己完成變式1、2的解答.）

二、變換結論

變式3：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距66千米的A、B兩地相向而行，經過兩小時相遇. 已知甲比乙每小時多行3千米. 若甲到達B地乙到達A地時都立即返回，則第二次相遇時，兩人自A、B兩地出發算起各行了多少路程？

答案：第二次相遇時，共行了66×3=198千米，相遇時間為198÷（18+15）=6小時，所以甲行駛的路程為18×6=108千米；乙行駛的路程為15×6=90千米.

變式4：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距66千米的A、B兩地相向而行，經過兩小時兩人相遇. 已知甲比乙每小時多行3千米. 若甲、乙兩人騎自行車從相距12千米的C、D兩地同向而行（乙在前），則甲需要多少時間可追上乙？

答案：設甲y小時可追上乙，則18y=12+15y，解得y=4，即4小時甲可追上乙.

三、變換條件與結論

變式5：甲、乙兩人同時從相距66千米的A、B兩地騎自行車相向而行，甲每小時行18千米，比乙每小時多行3千米，試問需多少時間兩人相遇？

答案：設x小時兩人相遇，則18x+（18-3）x=66，解得x=2.

變式6：甲、乙兩人同時從相距66千米的A、B兩地騎自行車相向而行，乙每小時行15千米，兩小時后兩人相遇. 試問甲每小時行多少千米？

答案：設甲每小時行x千米，則2x+15×2=60，解得x=18.

四、變換題目類型

變式7：甲、乙兩人兩天共同完成66個零件的生產任務，已知甲每天比乙多生產3個零件. 求甲、乙兩人每天各生產多少個零件？

答案：設乙每天生產零件x個，則甲每天生產零件（x+3）個，根據題意得：

2x+2（x+3）=66，解得x=15，從而x+3=18.

因此，甲每天生產零件18個，乙每天生產零件15個.

變式8：今有甲、乙兩種不同型號的大貨車兩次共運送貨物66噸，已知甲車的裝載量比乙車的裝載量多3噸，求甲、乙兩車的裝載量各為多少噸？

答案：設乙車的裝載量為x噸，則甲車的裝載量為（x+3)噸，根據題意得：

2x+2（x+3）=66，解得x=15，從而x+3=18.

因此，甲車的裝載量為18噸，乙車的裝載量為15噸.

從不同的角度將題目進行變換，在理解變化的題意的過程中，加深了對題中數量關系的分析，舉一反三，以一馭萬，提高了構建方程解應用題的能力.