橫向差異化博弈均衡分析
2008-12-31 00:00:00池覺慧
現代商貿工業 2008年9期
摘 要：主要構造了一個市場進入企業的橫向產差異化博弈模型：首先，進入市場的企業采取橫向產品差異化策略進行競爭（空間選址競爭）；其次，企業序貫進入市場；最后，進入的企業能正確地預期其空間定位將對后續進入者的影響。
關鍵詞：橫向差異化；序貫進入；均衡
中圖分類號：C93文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）09-0175-01
企業可以使用多種手段在市場上銷售產品和進行競爭以獲取更多的利潤，表面上產品價格是影響其利潤的主要因素，但深層次上企業產品差異化決定了企業間競爭的激烈程度，企業實行橫向產品差異化策略時會清醒地預測到其產品空間的定位將會影響企業間的空間競爭，進而會影響企業的利潤。
1 基本模型
考慮一個具有均勻分布的消費者的圓形城市，消費者均勻地座落于周長為1的圓周上，企業或產品也沿著圓周分布，消費者要獲得產品只能沿著圓周進行，并且相應地需要花費一定成本獲得產品，消費者從購買產品中獲得的總剩余是夠多的，以致整個市場完全被覆蓋。
我們假設企業或者產品序貫地進入市場，因進入者比潛在的進入者更早地認識到市場存在利潤空間，或者在于進入市場需要一段較長的時間準備，因此，序貫進入市場更符合現實情況，每個市場進入者都是理性的利潤最大化追求者，他們會預期稍后進入市場的潛在進入者會很快根據自己所作出的空間定位，相應地作出進入決策。因此，他們在作出空間定址決策時會考慮已進入者的空間定位和潛在進入者的未來進入決策。
同時，我們假定企業或者產品競爭周邊化，即企業或者產品只能與離其最近的左邊和右邊的企業或產品進行競爭，競爭的影響作用被周邊化。在這樣的分析框架下，即使圓形市場上存在大量的企業或產品，每個企業或產品對其余的企業或產品的影響有限，其小小的價格變動或定位改變只能對其周邊兩個企業或產品產生影響。這樣的假設能是我們更加注重在分析空間定位的博弈均衡上。
假定企業或產品進入市場時需花費一定程度的進入成本，企業或產品的空間定位不能變動，即企業或產品在進入市場并決定空間定位后，將不能對其定位進行重新修改，或者說，重新定位所需要花費的成本相當巨大。
為分析序貫進入的博弈均衡，我們進一步假設，企業之間進行非價格競爭，消費者只會選擇或購買離他最近的企業或產品，企業之間的競爭實質為空間定位競爭，讓α表示當企業進入市場時，能彌補進入市場時花費的沉淀成本的最少市場占有量，因此，［1/α］表示進入市場后能使每個企業都能獲得正的利潤的企業數量。每個企業在決定是否進入市場時，都會對現存市場結構潛在進入者或未來空間定位行為進行考慮。因此，我們在這里假定（稍后將證明其與序貫進入的均衡行為一致），對于每個企業他們都有具有如下相同的預期：
兩企業分別定位于圓周XA和XB上（XA，XB表示弧長，XB>XA，XB－XA代表在圓周上點A到點B的最短距離，當XB－XA2α時，將么有企業進入區間［XA，XB］；當2α＜XB-XA≤4α時，將預期有一潛在企業進入該區間，并定位于(XA+XB)/2;XB-XA＞4α時，將預期潛在企業會進入該區間，并以等概率地定位于XB+2α或XB-2α。
2 序貫進入的博弈均衡分析
正如市場上具有幾個序貫進入者，利用逆推法，第n個進入者會根據已進入的n－1個進入者的空間定位，選擇自身利潤最大化的定位，往上推輪到地第n－1個進入者，他將會預期到第n個進入者會根據其作出的定位而作出相應的反應，并根菌已進入的n－2個企業的定位作出利潤最大化的定位決策，繼續往上推地n－2個進入者，他亦會將預期到第n個和第n－1個進入者的反應，并同時結合前n－3個企業的定位，亦作出最優的定位決策，如此逆推，到第1個進入者，我們將得到整個市場的最終均衡空間定位。
進入企業將會根據以上的潛在進入預期和現有市場上的在位企業的定位定最優的市場定位。當企業定位后，根據基本模型的競爭周邊化假設，企業只會與周邊兩企業進行競爭，因此，企業的市場占有量可分解為與左邊企業競爭所得的占有量和與右邊企業競爭所得的占有量，因此我們以z代表企業與離它左邊最近的競爭者的距離，W（z）為企業左邊市場的效用函數，得：
W（z）=12W(z-2α)+12α z＞2α
14z 2α＜z＜4α
12z 0＜z＜2α
當距離z超過4α時，根據以上預期假設，潛在進入者將會進入該區間，并以相等的概率定位于離左右兩企業2α的位置上， 因此， 根據第一種情況，即潛在進入者將定位于距離左邊企業2α的位置，可預期得企業與潛在進入者的距離變為z－2α；根據第二種情況，即潛在進入者將定位于距離企業2α的位置，距離z減少到為2α，并且以后沒再有企業進入該區間，因此可得到第一個關系式。當距離z在區間［2α，4α］時，根據預期假設將會有一企業進入該區間，并定位于區間的中點，因此可得第二個關系式。當距離z小于2α時，根據預期假設，沒有企業將進入該區間，可得第三個關系式。
同理，我們得到企業右邊市場的效用函數W（z），其中z為企業離它右邊最近的競爭者距離。
讓x1，x2，……xk表示乙進入市場的k個企業的空間位置，X表示進入者定位于xj和xj+1之間。因此進入者的期望效用vj(x)為進入后，獲得左邊的市場份額加上獲得右邊的市場份額，并減去固定的進入成本α，得因此，在序貫進入本博弈分析中，市場進入者在定位時，將考慮潛在進入者的定位和在位企業的定位，并作出利潤最大化的市場定位行為，根據上式，進入者的利潤最大化行為與模型的預期假設一致，可得模型所作的預期假設為博弈的均衡狀態。
在博弈均衡時，進入者會在k個區間里選擇能使利潤最大化的區間進入，即
Vj=MaxVj(X)(Xj＜X＜Xj+1)
因此，如果MaxVj為零，企業選擇不進入市場；如果MaxVj為正數，企業會選擇Vj最大的區間進入。
根據以上博弈的均衡策略，我們可得在單位圓上序貫進入的均衡。第一個進入的便利店企業將定位于圓上的任一點，第二個企業將會定位于離第一個企業2α的位置上（α＜12），以后序貫進入的企業將同樣定位于離他最近企業的2α位置上，直到最后一個企業定位于區間超過2α而又沒有被占有的中間位置上。進入者在選擇空間定位時，將盡可能遠離競爭對手而又不會招致進入的位置上。
參考文獻
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