組合預(yù)測(cè)模型在四川省工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

摘 要：針對(duì)季度工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)具有增長(zhǎng)性和波動(dòng)性的二重趨勢(shì)，首先對(duì)該指標(biāo)建立GMDH自回歸模型和AC模型，然后用基于誤差平方和最小的多元回歸方法對(duì)各單一模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行組合，得到最優(yōu)模型。同時(shí)將組合預(yù)測(cè)結(jié)果與工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)實(shí)際值以及GMDH、AC單一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比較。進(jìn)一步顯現(xiàn)出組合預(yù)測(cè)模型在工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益預(yù)測(cè)中的優(yōu)勢(shì)。從而為工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的預(yù)測(cè)提供了一種行之有效的方法。

關(guān)鍵詞：工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合指數(shù)；AC模型；GMDH自回歸模型；組合預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）09-0136-01

1 GMDH自回歸模型原理

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GMDH是由烏克蘭科學(xué)院A.G.Ivakhnenko院士于1967年首次提出，并在Adolf Mueller等德國(guó)科學(xué)家的協(xié)作下得以不斷發(fā)展，如今已成為一個(gè)有效而實(shí)用的數(shù)據(jù)挖掘工具。自組織建模的過程實(shí)質(zhì)上是尋求并確定系統(tǒng)最優(yōu)復(fù)雜度模型的過程。它處理的對(duì)象為若干輸入變量，一個(gè)或多個(gè)輸出變量構(gòu)成的變量間關(guān)系待定的一個(gè)封閉系統(tǒng)。通過各輸入變量相互結(jié)合產(chǎn)生眾多候選模型集，利用外準(zhǔn)則選出若干項(xiàng)最優(yōu)模型，再將其結(jié)合，由此得到再下一代。如此不斷重復(fù)直到新產(chǎn)生的模型不比上一代更加優(yōu)秀為止，則倒數(shù)第二代中的最優(yōu)模型就是我們尋找的最優(yōu)復(fù)雜度模型。

GMDH是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，自組織建模方法將黑箱思想、生物神經(jīng)元方法、歸納法、概率論、Godel數(shù)理邏輯等方法有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)控制與模式識(shí)別理論的統(tǒng)一。

2 AC模型原理

2.1 待選模式的產(chǎn)生

對(duì)于一個(gè)給定的具有N個(gè)觀察值的實(shí)值m維序列xt={x1t，Λxmt}(t=1，2，Λ N)，一個(gè)模式定義為從第i行開始的含有k行的表格Pk(i)，這里k稱為模式長(zhǎng)度（i=1，2，Λ，N-k+1）。

將所有可能的待選模式Pk(i)(i=1，Λ，l，Λ，N-k+1)與參照模式PR相對(duì)比，希望找出與參照模式相似的模式來研究系統(tǒng)的行為。根據(jù)任務(wù)的不同，參照模式可以是任何特定的模式。由于AC算法將相似模式的延拓組合起來作為參照模式的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，因而該方法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該使預(yù)測(cè)區(qū)間恰好是參照模式的延拓。于是選用預(yù)測(cè)起點(diǎn)前的最近一個(gè)已知模式作為參照模式，即取PR=Pk(N-k+1）。

2.2 待選模式的變換

根據(jù)工作原理，對(duì)于長(zhǎng)度為k的某參照模式，在數(shù)據(jù)樣本中可能有一個(gè)或幾個(gè)長(zhǎng)度為k的相似模式。但是由于系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，不同時(shí)期的相似模式可能具有不同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。

令x*1，i+j=ai0l+ai1l，j=0，1，Λ，k-1;i=1，2，Λ，N-k+1;l=1，2，Λ，m參數(shù)aiol可解釋為參照模式與相似模式Pk(i)間的狀態(tài)差異，而參數(shù)ai1l?jiǎng)t視為一些不確定的因素。使用參照模式的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)xij(i=N-k+1，N-k+2，Λ N;j=1，2，Λ m)作為基準(zhǔn)值，對(duì)每個(gè)待選模式pk(i)，由最小二乘法估計(jì)出未知的權(quán)重aiol，ai1l，并給出用于計(jì)算模式相似性度量的誤差平方和。

2.3 相似模式的選取

這一步的主要目的是識(shí)別模式形狀間的相似性，我們將其度量稱為模式相似度。為了度量一個(gè)已按步驟（2）變換了的待選模式pk(i)關(guān)于參照模式pR的相似性，就需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)模式中具有m個(gè)系統(tǒng)變量的k個(gè)觀察值之間的距離。一般地，第i個(gè)待選模式與參照模式間的距離可定義為：

di=1k+1k-1j=0mr=1xj，i=j-xr，N-k+j+12

模式相似度可由距離來度量。第i個(gè)模式關(guān)于參照模式的相似度si定義為：

si=1/di

顯然距離值越大，模式相似度就越小。

模式相似度計(jì)算出來以后，我們就可以根據(jù)相似度大小來選取相似模式。

2.4 將相似模式的延拓進(jìn)行組合以得到預(yù)測(cè)

值得注意的是，與通常的參數(shù)模型相比，在對(duì)輸出變量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，AC算法不需要預(yù)先對(duì)輸入變量的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)或作假設(shè)，即預(yù)測(cè)完全由一致的數(shù)據(jù)給出，是真正意義上的預(yù)測(cè)。這也是它優(yōu)于一般預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)。

3 組合預(yù)測(cè)模型

所謂組合預(yù)測(cè)，就是將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合，綜合利用各種方法所提供的有用信息，從而盡可能的提高預(yù)測(cè)精度。2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主、美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的C.Granger教授關(guān)于組合預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)是：“組合預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)便而實(shí)用的可能產(chǎn)生更好預(yù)測(cè)的途徑?！豹?/p>

假設(shè)對(duì)工業(yè)增加值預(yù)測(cè)問題建立了m個(gè)預(yù)測(cè)模型，他們對(duì)目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)值分別為f1(t)，f2(t)L fn(t)，組合預(yù)測(cè)模型為f(t)=∑ni=1ωifi（t）+c。

其中，c為常數(shù)，ω1，ω2，ω3，L，ωn為各種單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值在組合預(yù)測(cè)中的權(quán)重。常數(shù)c和權(quán)重ωi（i=1，2，…n）的確定是根據(jù)最小二乘法原理，是預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值誤差的平方和達(dá)到最小而求出。

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4 實(shí)證分析

4.1 組合預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

把2007年1季度～2007年4季度的GMDH模型和AC模型的相關(guān)數(shù)據(jù)代入組合預(yù)測(cè)的線性模型式中，即可求得組合預(yù)測(cè)的權(quán)重。在此組合預(yù)測(cè)模型下，可使預(yù)測(cè)的誤差平方和最小，解得

ω1=4.979，ω2=-7.019，c=482.877

由此得到GMDH和AC預(yù)測(cè)模型及組合預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差分布見表1。

由表1可知組合預(yù)測(cè)之后，模型的相對(duì)誤差大大減小了，模型的最大相對(duì)誤差也在3%以內(nèi)，屬于宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)可接受的誤差范圍。

5 結(jié)束語

論文討論了GMDH自回歸模型和AC模型在工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益中的作用，并針對(duì)兩種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果建立了最優(yōu)線性組合預(yù)測(cè)模型。實(shí)例證明，組合預(yù)測(cè)取得了比較好的預(yù)測(cè)效果。

隨著我國(guó)工業(yè)的快速發(fā)展，社會(huì)各界對(duì)于工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的預(yù)測(cè)工作越來越重視。論文借助GMDH自回歸模型和AC模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，經(jīng)過驗(yàn)證，該種方法能夠有效地提高預(yù)測(cè)的精度，比單一預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差更小，更適合預(yù)測(cè)未來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

用本文所提出的組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的預(yù)測(cè)已經(jīng)在四川省得到應(yīng)用。實(shí)踐證明，這種組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)效果很好。

參考文獻(xiàn)

［1］賀昌政.自組織數(shù)據(jù)挖掘與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［2］周鵬.中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型算法及應(yīng)用［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004.