股票波動(dòng)性的擬合與預(yù)測研究
2008-12-31 00:00:00何海燕曾艷尹金龍
現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè) 2008年9期
摘 要：分別使用非線性自我激勵(lì)門限模型（SETAR模型）和線性ARMA模型對(duì)股票市場進(jìn)行比較研究，并運(yùn)用MAE和RMSE方法比較兩者的預(yù)測效果，結(jié)果表明，通過門限值的控制作用，SETAR模型利用時(shí)序數(shù)據(jù)隱含的時(shí)序分段相依性這一重要信息，限制了模型誤差，從而比ARMA 模型更適合于描述股票波動(dòng)的非線性規(guī)律。
關(guān)鍵詞：SETAR模型；股票波動(dòng)性；ARMA模型
中圖分類號(hào)：224.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）09-0134-02
0 前言
所謂SETAR模型，是指一種特殊的TAR模型，其閥值的選取是研究變量自身，而不象一般的TAR模型，閥值變量為其他變量。該模型在研究非線性問題上，日益受到國內(nèi)外學(xué)者的重視。
SETAR模型被成功地用來預(yù)測一些生物和物理方面的進(jìn)程， 如預(yù)測lysn 數(shù)據(jù)和太陽黑子的數(shù)目(Tong， 1990)， 此外該模型在經(jīng)濟(jì)和金融方面也得到了廣泛的應(yīng)用。Tiao and Tsay(1994)， Potter(1995)運(yùn)用該模型對(duì)美國的GDP 進(jìn)行了預(yù)測; Potter (1995)、Peel and Speight(1995)年分別運(yùn)用SETAR 模型對(duì)美國和英國的GDP進(jìn)行了預(yù)測， 但是運(yùn)用該模型對(duì)股票進(jìn)行研究的文章一直較少， 作者采用自我激勵(lì)門限模型——Self- Exciting Threshold Autogressive Model (SETAR) 對(duì)股票市場進(jìn)行研究。除了運(yùn)用SETAR 模型對(duì)股票進(jìn)行擬合， 還通過與ARMA 模型的比較， 對(duì)SETAR 的預(yù)測能力進(jìn)行檢驗(yàn)。本文第一部分對(duì)該模型進(jìn)行一般的理論介紹；第二部分運(yùn)用該模型對(duì)股票市場進(jìn)行擬合與預(yù)測，并與一般的ARMA（p，q）模型擬合與預(yù)測效果進(jìn)行比較；最后為結(jié)論部分。
1 SETAR模型
通常我們假定一個(gè)時(shí)間序列{Y}在一個(gè)狀態(tài)空間里，服從線性自回歸的特性，然而，實(shí)際情況往往并非我們假設(shè)的那樣，它可能屬于兩個(gè)或更多的空間，這取決于該序列滯后值 ，一般d可以取0，1，…，一直到允許的最大滯后長度。在不同的空間它服從不同的AR(P)過程。例如在兩個(gè)空間狀態(tài)的情況下，可以定義一個(gè)SETAR(2;P1;P2)模型如下：
上述模型表明該過程在兩個(gè)狀態(tài)分別服從AR(P1)過程和AR(P2)過程。
一般可以把上述模型寫成以下形式：
我們采用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike's lnformation Criterion， 簡稱AIC)。即通過使AIC 取最小值來確定d 和p 的值。Tong(1990)指出此時(shí)SETAR 模型的AIC 準(zhǔn)則可以通過兩個(gè)表達(dá)式下AR 模型的AIC 準(zhǔn)則求和來獲得， 即:
AIC(p1，p2)=n1ln1+n2ln2+2(p1+1)+2(p2+1)
其中，j2是第j個(gè)分段表達(dá)式下殘差的方差，r的值的確定可以采取黃金分割法， 所謂黃金分割法， 就是即在搜索過程中通過比較搜索點(diǎn)的函數(shù)值。每次均以同等的比率0.618 不斷縮小極值點(diǎn)所在的區(qū)間， 通過這樣不斷的縮小區(qū)間使之逼近某一值， 該值即為所求的r 值。r 的初始值區(qū)間我們可以采用如下做法: 將時(shí)間序列yt按照升序進(jìn)行排序， r 的取值必須滿足以下集合r{r|y［π(n-1)］≤r≤y［(1-π)(n-1)］}(其中，π為一個(gè)分段表達(dá)式的觀測值占總的觀察值的百分比)， 并且π可以比較安全的取得0.15(Franses， Van Dijk， 2000)。計(jì)算選擇在不同的d，p1，p2和閥值r下回歸，以上四個(gè)參數(shù)的決定遵循以下規(guī)則：（1）回歸殘差不存在自相關(guān)；（2）最小AIC準(zhǔn)則。
2 實(shí)證研究
2.1 數(shù)據(jù)
本文選取1997年1月1日到2007年12月28日的香港恒生指數(shù)， 作為樣本（數(shù)據(jù)來源：聚源數(shù)據(jù)庫），所選用的數(shù)據(jù)均為收盤價(jià)。其中，香港恒生指數(shù)共2725個(gè)交易數(shù)據(jù)，令pt為t時(shí)的收盤價(jià)，定義對(duì)數(shù)收益率yt=ln(pt/pt-1×100)。
2.2 模型估計(jì)
首先對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。運(yùn)用EVIEWS軟件進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得12.24403，5%顯著水平下的臨界值等于-2.863176，不能拒絕原假設(shè)，該過程為非平穩(wěn)過程。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分后再進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得-13.48298，5%顯著水平下的臨界值等于-2.863182，拒絕原假設(shè)，即為平穩(wěn)過程。通過運(yùn)用黃金分割法進(jìn)行搜索，算得香港恒生指數(shù)r=0.29875。對(duì)于門限變量和滯后期數(shù)的確定，我們采取AIC準(zhǔn)則，通過選AIC取最小值可知，當(dāng)門限變量為 滯后期數(shù)為1，這時(shí)的模型為SETAR（2，5，4）。運(yùn)用最小二乘法（OLS）對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到：
對(duì)殘差做相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如下表
表中給出了從滯后1到15階自相關(guān)檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)值和假設(shè)自相關(guān)系數(shù)都為0的p值。從結(jié)構(gòu)來看，在5%的顯著性水平下，不能拒絕原假設(shè)，即所有的自相關(guān)系數(shù)為0，因而殘差不具有自相關(guān)性，說明上述SETAR模型p1和p2的選取是合適的。
為了與非線性模型SETAR進(jìn)行比較，我們采用ARMA（p，q）模型。運(yùn)用EVIEWS軟件進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得-7.3049，5%顯著水平下的臨界值等于-2.8624，拒絕原假設(shè)，即為平穩(wěn)過程。估計(jì)方程得：
yt=0.0545-0.3899y-t-1+0.2792y-t-2+0.1858y-t-3+0.2292y-t-4+0.1290y-t-5+εt-0.6170εt-1
2.3 預(yù)測能力比較
現(xiàn)考慮SETAR模型的擬合程度以及預(yù)測能力的優(yōu)劣。DaccoandSatchwell(1999)指出預(yù)測結(jié)果好壞的關(guān)鍵因素是模型的選擇，并且進(jìn)一步指出，即使時(shí)間序列本身是由多個(gè)門限生成的，對(duì)其進(jìn)行擬合線性模型的絕對(duì)誤差百分比（MAPE）可能比采用非線性擬合和線性模型的絕對(duì)誤差百分比（MAPE）要小。因此我們還需要進(jìn)一步考慮均方根誤差率(RMSE)和絕對(duì)誤差平均MAE ，其中RMSE=1n∑T+nt=T+1（t-yt）2，T表示樣本容量，n表示樣本外預(yù)測期數(shù)， 表示預(yù)測值， 是真值，RMSE通過若干個(gè)預(yù)測值對(duì)預(yù)測的相對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；MAE=1n∑T+nt=T+1|t-yt|，其中T表示樣本容量，n表示樣本外預(yù)測期數(shù)，t表示預(yù)測值，yt是真值。RMSE通過若干個(gè)預(yù)測值對(duì)預(yù)測的相對(duì)誤差進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。
要考察幾個(gè)模型預(yù)測值的準(zhǔn)確度，主要看單步預(yù)測值的大小，該預(yù)測值越小，即MAE和RMSE值越小，模型預(yù)測精度就越高。對(duì)比分析如下表所示：
從表中我們可以看出，SETAR模型的RMSE和MAE值均比ARMA模型小，因此我們得出SETAR模型的預(yù)測能力比ARMA要強(qiáng)。
3 結(jié)論
從以上分析可知，用SETAR模型來擬合我國的股票波動(dòng)，效果明顯的優(yōu)于線性的ARMA（p，q）模型，說明了在不同狀態(tài)下，股票市場表現(xiàn)出來的性質(zhì)是不一樣的，一般的線性ARMA（p，q）模型則忽略了這種差異， 而SETAR模型準(zhǔn)確反映了股票波動(dòng)的這一特點(diǎn)，這就是用SETAR模型來模擬和預(yù)測股票波動(dòng)性其效果明顯優(yōu)于線性ARMA模型的原因。
門限自回歸模型（SETAR）是一種能有效描述具有跳躍性、相依性、諧波等復(fù)雜現(xiàn)象的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，門限的控制作用保證了門限自回歸模型良好的穩(wěn)健性和應(yīng)用性，在各種自然科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)，非線性時(shí)序預(yù)測具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。另外，因股市的建模與預(yù)測所處理的信息量往往十分龐大，各因素間相關(guān)性錯(cuò)綜復(fù)雜，主次關(guān)系變化不定，數(shù)量關(guān)系難以定量分析，對(duì)算法有很高的要求，正是其復(fù)雜的非線性特征，使得關(guān)于股市的預(yù)測往往難如人意，從根本上來說，預(yù)測工作往往不是一次就可以完成的。
股票市場呈現(xiàn)非線性也不是一個(gè)獨(dú)立的過程，而是表現(xiàn)相互依存的關(guān)系。其原因在于信息是以非線性的方式呈現(xiàn)的。人們也以非線性的方式對(duì)信息作反應(yīng)，股價(jià)的波動(dòng)也呈現(xiàn)非線性，相應(yīng)地通過股票市場也表現(xiàn)在股價(jià)指數(shù)上，使得股價(jià)的指數(shù)所構(gòu)成的時(shí)間序列分析呈現(xiàn)出非線性特征。通過運(yùn)用SETAR模型對(duì)股票的波動(dòng)性進(jìn)行擬合具有一定的實(shí)用價(jià)值，利用該模型對(duì)股票市場進(jìn)行預(yù)測具有可行性。
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