全等三角形考題新視野

一、條件探究型

例1（2007福建福州課改）如圖1，點D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個條件是（只要寫一個條件）

分析：本題是一道和三角形全等有關的條件探究題，根據已知條件AD=AE，又∠A是公共角，所以可根據“SAS”或“ASA”或“AAS”添加條件若根據“SAS”判定方法，可添加AB=AC，間接地可添加BD=CE；若根據“ASA”判定方法，可添加∠AEB=∠ADC，間接地可添加∠CEO=∠BDO；若根據“AAS”判定方法，可添加∠B=∠C

解答：AB=AC，BD=CE，∠AEB=∠ADC，∠B=∠C，∠CEO=∠BDO（任選一個即可）.

二、對數探究型

例2（2007吉林長春課改）如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足圖中共有多少對全等三角形？請直接用“≌”符號把它們分別表示出來（不要求證明）

分析：本題是一道和多對全等三角形有關的探究問題觀察圖形可知共有6個三角形，它們分別是△ABD、△ACD、△ADE、△ADF、△BDE、△CDF由已知的條件可判定△ABD≌△ACD（SAS或SSS或HL）；△ADE≌△ADF（AAS），△BDE≌△CDF（AAS或HL），所以圖中共有三對全等三角形

解答：共有3對：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

三、結論探究型

例3（2007湖南張家界課改）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動點（不與A重合），在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由.

分析：本題是一道和三角形全等有關的結論探究題，根據已知條件可知△ABC△ADC（SSS），于是得∠DAE=∠BAE，進而可由“SAS”判定方法證△ADE△ABE，由全等三角形的性質得BE=DE也可用同樣的方法證△CDE△CBE得BE=DE

解答：BE=DE

證明：在△ABC和ADC中，

AB=AD，AC=AC（公共邊），BC=DC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.

在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，

∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE

四、情境探究型

例4（2007湖北武漢課改）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖7是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉動，立柱OC與地面垂直當一方著地時，另一方上升到最高點問：在上下轉動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數量關系？為什么？

分析：本題實質上是全等三角形的應用，要探究的最大高度AA′、BB′的數量關系，可通過證△A′OA△B′OB（SAS），由全等三角形的性質得AA′=BA′.

解答：AA′=BA，理由如下：

C、O是AB、A′B′的中點，∴OA=OB′，OA′=OB又∠A′OA=∠B′OB，∴△A′OA≌△B′OB，∴AA′=BB′

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