基于局域波分解的雷達(dá)輻射源信號(hào)時(shí)頻分析

 收稿日期：2007-10-13；

修回日期：2008-03-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（60572143，60702026）

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作者簡(jiǎn)介：余志斌（1977-），男，湖南長(zhǎng)沙人，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、雷達(dá)信號(hào)處理等(zbinyu@126.com)；

金煒東（1959-），男，安徽人，教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、控制與檢測(cè)技術(shù)等；

張葛祥(1974-)，男，四川人，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)輻射源信號(hào)處理、模式識(shí)別等.

(西南交通大學(xué) a.信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院； b.電氣工程學(xué)院 成都 610031)

摘要：

在分析局域波分解原理的基礎(chǔ)上，研究了雷達(dá)輻射源信號(hào)經(jīng)過(guò)局域波分解后的分解分量的物理意義和抗交叉干擾等時(shí)頻特性，并提取了六種經(jīng)典輻射源信號(hào)的瞬時(shí)頻率特征和相位編碼信號(hào)的逐步波動(dòng)特征。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)方法相比，使用基于局域波分解的時(shí)頻分析方法更有效地消除了信號(hào)分量干擾、提高了頻率分辨率，并能自適應(yīng)地改變基函數(shù)并解決了信號(hào)時(shí)頻局部化問(wèn)題，為輻射源信號(hào)的脈內(nèi)特征分析提供了一種新思路。

關(guān)鍵詞：局域波； 雷達(dá)輻射源； 瞬時(shí)頻率； 時(shí)頻分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2008)10-3142-03

Time-frequency analysis of radar emitter signal based on LWD

YU Zhi-bina JIN Wei-dongb ZHANG Ge-xiangb

(a.School of Information Science Technology b.School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China)

Abstract:

This paper researched the time-frequency characteristics of the radar emitter signal such as components’ physics meaning and restraining mutual interferences of the multi-component based on the local wave decomposition. Abstracted the instantaneous frequency features and wave features. Simulation experiments show that this method has better characteristics on the restraining mutual interferences of multi-components improving frequency resolution and localized time-frequency of signals than tradition methods. It is new method for the feature analysis of radar emitter signals.

Key words：local wave; radar emitter; instantaneous frequencies; time-frequency analysis

雷達(dá)輻射源信號(hào)參數(shù)時(shí)變，具有數(shù)據(jù)周期短、非平穩(wěn)和傳播環(huán)境復(fù)雜等特點(diǎn)；同時(shí)受到偵察接收機(jī)硬件參數(shù)測(cè)量精度和截獲足夠序列長(zhǎng)度的限制。因此，在雷達(dá)對(duì)抗中，如何可靠、有效地分析和處理雷達(dá)輻射源信號(hào)是亟待解決的技術(shù)難題[1~3]。

信號(hào)時(shí)頻分析是分析和處理輻射源信號(hào)的重要手段。目前，輻射源信號(hào)時(shí)頻分析技術(shù)有經(jīng)典的短時(shí)傅里葉變換[4]、小波變換[5]和維格納變換（WT）[4]等。短時(shí)傅里葉變換部分地解決了時(shí)變信號(hào)中求某一時(shí)刻信號(hào)瞬時(shí)頻率特征的問(wèn)題，但是，短時(shí)傅里葉變換受加窗函數(shù)的影響，難以同時(shí)解決時(shí)域和頻域局部化問(wèn)題。小波分析能夠解決短時(shí)傅里葉變換不能解決的問(wèn)題，其具有多尺度及良好的時(shí)頻局部特性；然而小波分解是以固定的小波基和分解尺度為基礎(chǔ)，分解結(jié)果是一組具有固定頻段的信號(hào)，其缺少隨信號(hào)局部特征不同而自適應(yīng)變化的特性。維格納變換具有較高的時(shí)頻分辨率，但由于具有雙線(xiàn)性特性，在處理多分量信號(hào)時(shí)存在交叉項(xiàng)干擾。本文引入一種基于局域波分解的時(shí)頻分析法對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)的時(shí)頻特性進(jìn)行了研究。

1局域波分解的輻射源信號(hào)時(shí)頻特性

1.1局域波分解原理

局域波分解（local wave decomposition，LWD）是一種基于信號(hào)局部特征的數(shù)據(jù)分析方法，它源自于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical model decomposition，EMD）[6]，能自適應(yīng)地分析非平穩(wěn)信號(hào)的局部數(shù)據(jù)特征，依據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的變化特征給出信號(hào)瞬時(shí)頻率。目前，LWD已成功應(yīng)用在設(shè)備狀況監(jiān)控、生物醫(yī)學(xué)和信號(hào)處理等領(lǐng)域[7，8]。

LWD也稱(chēng)為信號(hào)篩選法，其分解準(zhǔn)則是使得信號(hào)通過(guò)分解得到的基本模式分量滿(mǎn)足兩個(gè)條件：a)在數(shù)據(jù)序列中，極值點(diǎn)與零交叉點(diǎn)的數(shù)量相等或者至多相差一個(gè)；b)分別由局部極大值和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的包絡(luò)均值為零。依據(jù)分解準(zhǔn)則，使用EMD算法[6]不斷篩去輻射源信號(hào)s(t)的極大值和極小值連接的上下包絡(luò)曲線(xiàn)的均值mk(t)，則s(t)被分解為

s(t)=∑nk=1ck(t)+rn(t)（1）

其中：ck(t)為信號(hào)基本模式分解分量；rn(t)為趨勢(shì)項(xiàng)分量。依據(jù)基函數(shù)的理論，通過(guò)局域波分解，不同的輻射源信號(hào)可以得到不同的基函數(shù)；不同于傅里葉分解的一系列恒定幅度與頻率的正余弦函數(shù)基，也不同于小波分解預(yù)先確定的基函數(shù)。因此，局域波分解不僅具有自適應(yīng)性，且提高了信號(hào)分解效率，十分適合雷達(dá)信號(hào)數(shù)據(jù)序列的處理。

依據(jù)分解原理，載頻為20 MHz、頻偏為20 MHz和脈寬為5 μs的LFM輻射源信號(hào)s被分解成c1~c5共五個(gè)分量及一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)r（圖1（a））。圖1（b）是局域波分解后信號(hào)按照粗分量（低頻分量）到細(xì)節(jié)分量（高頻分量進(jìn)行）的逐步重構(gòu)過(guò)程（coarse to fine reconstruction，CFR），s1為重構(gòu)信號(hào)。

1.2瞬時(shí)頻率特征提取

不同調(diào)制類(lèi)型的雷達(dá)輻射源信號(hào)具有不同的瞬時(shí)頻率（instantaneous frequency，IF）特征。IF特征能夠反映信號(hào)的調(diào)制變化規(guī)律，可以為輻射源信號(hào)的分選、識(shí)別難題的解決提供新的依據(jù)和思路。鑒于局域波時(shí)頻分析法具有表征信號(hào)在局部時(shí)間點(diǎn)上瞬態(tài)頻率的特性，并在整個(gè)持續(xù)期上反映信號(hào)頻率的時(shí)變規(guī)律，筆者首先對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行局域波分解，然后提取信號(hào)的IF特征。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的分析，對(duì)于簡(jiǎn)單信號(hào)x(t)=a(t)cos θ(t)（即滿(mǎn)足1.1節(jié)a)b)兩條件），當(dāng)a(t)=k(k為常數(shù)），使用Hilbert變換，引入虛部y(t)=a(t)sin θ(t)組合成復(fù)信號(hào)z(t)=a(t)ejθ(t)，則信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)和瞬時(shí)頻率可分別由a(t)=x2(t)+y2(t)和ω(t)=dθ(t)/dt=d/dt{arctan[x(t)/y(t)]}計(jì)算，此時(shí)信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)是精確的。因此，在信號(hào)分析處理過(guò)程中，應(yīng)使信號(hào)盡可能滿(mǎn)足上面兩條件（即利用某種變換使信號(hào)趨向于簡(jiǎn)單信號(hào)）。如圖2（a）所示，信號(hào)s(t)的上包絡(luò)a1(t)和下包絡(luò)a2(t)基本滿(mǎn)足a1(t)=-a2(t)(上下包絡(luò)對(duì)稱(chēng)，均值為零)。極大值點(diǎn)（maxpot）和極小值點(diǎn)（minpot）共22個(gè)，與過(guò)零點(diǎn)（zeropot）數(shù)相等。這時(shí)使用Hilbert變換提取IF是比較精確的。但是，一般信號(hào)s(t)=a(t)cos θ(t)，使用Hilbert變換求得的瞬時(shí)參數(shù)仍為一種近似值[9]；特別是當(dāng)雷達(dá)輻射源信號(hào)s處于交疊狀態(tài)，直接對(duì)其求Hilbert變換只能得到近似平均的效果。如圖2（b）所示，信號(hào)s(t)的上包絡(luò)a1(t)和下包絡(luò)a2(t)不對(duì)稱(chēng)，極值點(diǎn)共22個(gè)，而過(guò)零點(diǎn)只有15個(gè)，不滿(mǎn)足上面兩條件，因此使用Hilbert變換得不到期望的結(jié)果。為了解決這一問(wèn)題，使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴╗6]，將不滿(mǎn)足上述兩條件的信號(hào)和交疊輻射源信號(hào)分解成一個(gè)或多個(gè)基本的模式分量信號(hào)，使得每個(gè)分量信號(hào)均可使用Hilbert變換得到比較精確的信號(hào)瞬時(shí)參數(shù)（圖2（a）是（b）分解后得到的一個(gè)對(duì)稱(chēng)分量）。

圖3給出了利用局域波時(shí)頻分析法提取的常規(guī)脈沖（CP）、二相編碼（BPSK）、四相編碼（QPSK）、二頻率編碼（BFSK）、線(xiàn)性調(diào)頻（LFM）、非線(xiàn)性調(diào)頻（NLFM）六種典型雷達(dá)輻射源信號(hào)的IF特征。其中：載頻fc＝20 MHz；采樣頻率fs＝100 MHz；脈寬（PW）＝10 μs；BPSK和QPSK分別采用了13位巴克碼和16位Frank碼；信噪比（SNR）為10 dB。

由圖3可知，在較強(qiáng)的噪聲干擾下，使用LWD能夠提取各輻射源信號(hào)的IF特征，為復(fù)雜雷達(dá)信號(hào)的瞬時(shí)頻率分析提供了一種有效的工具。

1.3時(shí)頻分布特性

1.3.1分解分量的物理意義

相互交疊的不同頻率的兩輻射源信號(hào)s1和s2分別對(duì)應(yīng)頻率為f1和f2。由于小波分解只強(qiáng)調(diào)分解分量的數(shù)學(xué)正交性，并不能將包含f1和f2兩頻率的分量信號(hào)s1和s2分離。如圖4（a）所示，交疊輻射源信號(hào)s由2FSK和LFM組成。小波分解成兩個(gè)細(xì)節(jié)分量d1和d2，其對(duì)應(yīng)頻率分別為f1和f2，它們并不能表征兩個(gè)分量的頻率意義。而LWD是以分別代表不同信號(hào)的內(nèi)蘊(yùn)模式分量作為分解分量，能將兩個(gè)不同的雷達(dá)信號(hào)分量以頻率的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，具有明確的物理意義，這對(duì)分析和處理多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)具有十分重要的意義。如圖4（b）中imf1和imf2為信號(hào)s的兩個(gè)LWD分量，f1和f2明顯地表明了LFM和2FSK兩信號(hào)的頻率特征，兩分量的物理意義顯而易見(jiàn)。

1.3.2多分量輻射源信號(hào)的時(shí)頻分析

式（1）表明分解分量滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理。依據(jù)上節(jié)分析，在處理多分量信號(hào)時(shí)，LWD具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以將復(fù)雜輻射源信號(hào)分解成多個(gè)單分量信號(hào)分別處理，然后將結(jié)果疊加。WT也是處理多分量信號(hào)的一種時(shí)頻分析方法。但是，WT是一種雙線(xiàn)性（二次型）變換，其在一定程度上破壞了線(xiàn)性疊加原理，會(huì)產(chǎn)生一定的交叉干擾項(xiàng)。相比WT時(shí)頻分析法，局域波分解法是一種線(xiàn)性時(shí)頻方法，具有無(wú)交叉干擾、計(jì)算量小、能快速給出各分量信號(hào)的時(shí)頻圖和估計(jì)分量信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。處理多分量信號(hào)的步驟如下：

a)對(duì)多分量輻射源信號(hào)進(jìn)行局域波分解得到分量信號(hào)如式（1）；

b)對(duì)每個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行WT變換；

c)在頻譜空間內(nèi)，使用contour函數(shù)將所得各分量的WT參數(shù)聚集在一個(gè)等勢(shì)平面上；

d)根據(jù)二維等勢(shì)平面圖形，估計(jì)出雷達(dá)輻射源信號(hào)的分量個(gè)數(shù)和每一個(gè)分量的頻率。

本節(jié)使用由兩個(gè)線(xiàn)性調(diào)頻分量信號(hào)構(gòu)成的多分量輻射源信號(hào)對(duì)時(shí)頻特性進(jìn)行研究。其中：輻射源信號(hào)的載頻分別為10 MHz和20 MHz；采樣頻率為100 MHz；脈寬為5 μs；頻偏均為2 MHz；噪聲為白噪聲（SNR=10 dB）。從圖5（a）看出，直接對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行WT變換得到的時(shí)頻圖存在多條干擾頻率線(xiàn)。本文方法如圖5（b）所示，干擾項(xiàng)被顯著地消除了；同時(shí)，能夠直觀地估計(jì)分量信號(hào)的載頻為10和20 MHz，且頻率聚集線(xiàn)表征了線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻率線(xiàn)性變化特征。頻率線(xiàn)相互平行（斜率相同），表明分量信號(hào)的頻偏相同。

2提取逐步波動(dòng)特征

依據(jù)LWD原理，其分解過(guò)程是一個(gè)不斷篩選高頻分量的過(guò)程。通常地，使用LWD處理信號(hào)時(shí)，只關(guān)注其主分量（如圖1（a）中c1高頻分量）而忽略了其后續(xù)次分量（如圖1（a）中c2~c5低頻分量）。實(shí)際上，次分量同樣包含了信號(hào)的許多重要信息。輻射源信號(hào)被LWD后，對(duì)分量信號(hào)進(jìn)行CFR過(guò)程（如圖1（b））發(fā)現(xiàn)重構(gòu)信號(hào)去除第一高頻分量后剩下的信號(hào)能夠反映信號(hào)的碼元變化、最終趨勢(shì)等信號(hào)的某些本質(zhì)特征，因此，將此部分信號(hào)定義為逐步波動(dòng)分量（用x(t)表示）；第一高頻分量定義為快速波動(dòng)分量（用y(t)表示）。這樣分解后的重構(gòu)信號(hào)可表示為信號(hào)=逐步波動(dòng)+快速波動(dòng)，即s(t)=x(t)+y(t)。其中:x(t)=∑ni=2ci(t)+r(n)，y(t)=c1(t)。

分析相位編碼雷達(dá)輻射源信號(hào)。設(shè)A為幅值，f0為頻率，(t)為調(diào)制函數(shù)，則相位編碼信號(hào)的解析式表示為

x(t)=Aexp[j(2πf0t+(t))]（2）

對(duì)于二相編碼，在式（2）中，(t)=πCBPSK(t)+φ0。其中：φ0為初始相位；CBPSK(t)可能的取值為0和1，對(duì)應(yīng)相位分別為0和π，碼元寬度小于脈寬（即TBd<τ）。對(duì)于四相編碼（QPSK）信號(hào)，(t)=πCQPSK(t)/2+φ0。其中：φ0為初始相位；CQPSK(t)可能的取值為0、1、2、3，分別對(duì)應(yīng)0、π/2、π、3π/2等，碼元寬度小于脈寬（即TQd<τ）。

根據(jù)式（2），如果存在某種方法使得

u(t)=Aexp[(j2πf0t+j(t))-(j2πf0t)]=

Aexp[j(t)]（3）

則由式（3）可知，u(t)反映了信號(hào)的相位變化規(guī)律，即針對(duì)復(fù)雜相位編碼信號(hào)，如果消除了載波頻率f0對(duì)信號(hào)的影響，便可以獲得信號(hào)的相位變化規(guī)律。依據(jù)局域波分解原理和信號(hào)逐步波動(dòng)公式，信號(hào)s(t)被局域波分解后，去除含f0的c1高頻分量，剩余逐步波動(dòng)特征x(t)反映了信號(hào)相位的時(shí)變規(guī)律，即提取u(t)=x(t)為信號(hào)的逐步波動(dòng)特征。

采用1.2節(jié)IF特征提取中的相位編碼信號(hào)，提取兩種輻射源信號(hào)的逐步波動(dòng)特征如圖6所示。由圖6可知，不同調(diào)制類(lèi)型的相位編碼信號(hào)經(jīng)過(guò)LWD后具有不同的逐步波動(dòng)特征，這為輻射源信號(hào)的分選識(shí)別處理提供了一種新途徑。依據(jù)逐步波動(dòng)特征二維圖形，可以區(qū)分QPSK和BPSK輻射源信號(hào)。其智能識(shí)別算法將在后續(xù)的研究工作中展開(kāi)。

分析圖6（b）和圖7中BPSK的逐步波動(dòng)特征，波動(dòng)特征顯著地反映了脈間碼元的變化規(guī)律。當(dāng)雷達(dá)輻射源信號(hào)經(jīng)過(guò)分選進(jìn)入信號(hào)識(shí)別階段，假定已識(shí)別輻射源信號(hào)為二相編碼且采用巴克碼脈內(nèi)編碼，則可以通過(guò)LWD提取逐步波動(dòng)特征達(dá)到估計(jì)二相編碼碼元及碼元寬度的目的。其中：m0表示實(shí)際碼元；m1表示根據(jù)逐步波動(dòng)特征估計(jì)的碼元；m2表示m1的補(bǔ)碼。若脈寬為τ，估計(jì)碼元個(gè)數(shù)為n，則它們與碼元寬度的關(guān)系可表示如下：

md=τ/n(4)

圖6（b）和圖7中BPSK編碼參數(shù)的估計(jì)如表1所示（碼元寬度單位為μs）。

表1不同編碼長(zhǎng)度下BPSK的碼元參數(shù)估計(jì)結(jié)果

m0m1m2md

圖6(b)11111001101010000011001010111110011010110/13

圖7(a)11100100001101111001010/7

圖7(b)11100010010000111011011110001001010/11

上述逐步波動(dòng)特征是沒(méi)有考慮噪聲和其他干擾的情況下提取的。如果沒(méi)有信號(hào)預(yù)處理（消噪處理），在噪聲干擾環(huán)境下信號(hào)的LWD逐步波動(dòng)特征提取效果將受到較大的影響。圖8是在SNR=15 dB，載頻20 MHz和采樣頻率為60 MHz時(shí)，BPSK（11位巴克碼）輻射源信號(hào)的逐步波動(dòng)特征。比較圖7（b），說(shuō)明此特征提取方法的抗噪性能較弱，但仍能根據(jù)形狀進(jìn)行識(shí)別估計(jì)。因此，利用此方法進(jìn)行信號(hào)識(shí)別和編碼規(guī)律分析時(shí)，需要對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理。

3結(jié)束語(yǔ)

局域波時(shí)頻分析是解決非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)處理問(wèn)題的有效方法。本文使用LWD方法研究了雷達(dá)輻射源信號(hào)的時(shí)頻特性，為分析處理輻射源信號(hào)提供了一種新的、有效的時(shí)頻工具。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論：a）使用LWD能夠比傳統(tǒng)方法更為精確地提取輻射源信號(hào)的IF特征；b）使用LWD能夠有效處理多分量輻射源信號(hào)并消除了分量之間的相互干擾；c）對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理后，使用LWD能夠提取低頻分量逐步波動(dòng)特征；d）LWD對(duì)噪聲較敏感，同時(shí)分解過(guò)程需要進(jìn)行插值運(yùn)算和IF特征提取時(shí)的可積等因素會(huì)使分析結(jié)果產(chǎn)生一定的邊緣效應(yīng)和抖動(dòng)。

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