模極大值與閾值決策融合的小波語音數據去噪方法

 收稿日期：2007-10-10；

修回日期：2008-03-07

基金項目：國家自然科學基金資助項目（70371008）

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作者簡介：劉?。?975-），男，上海人，博士研究生，主要研究方向為信息資源管理與智能決策(sockl@163.com)；陶玉靜 (1977-)，女，講師，博士，主要研究方向為非線性系統仿真；張維明 (1962-)，男，教授 博導，博士，主要研究方向為信息資源管理與智能決策.

(國防科技大學 a.信息系統與管理學院; b.武器裝備發展研究中心 長沙 410073)

摘要：小波在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力，對于語音數據的去噪，與其他方法比較具有優勢，但是閾值的選擇缺乏明確的指標。模極大值法保留幅度隨尺度增加而增大的點（對應于有用信號的極值點）來達到去噪的目的，但將非極值處變換系數置零，造成信號損失。提出了一種變化模極大值與閾值決策相融合的去噪方法，有效地結合了兩者的優點。經實驗證明，該方法精度高、算法簡單、計算速度快。

關鍵詞：小波去噪； 模極大值； 閾值； 語音數據處理

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)10-3134-02

Modulus maximum and nonlinear threshold based wavelet-denoising method

LIU Jiana TAO Yu-jingb ZHANG Wei-minga

（a.College of Information System Management b.Institute of Equipment Development National University of Defense Technology Changsha 410073 China）

Abstract:This paper proposed a new wavelet-denoising method which was based on wavelet transform modulus maximum and nonlinear threshold denoising method on wavelet. This method absorbed the advantages and overcomed the disadvantages of traditional methods. Take an experiment to validate the improved method which shows the new method has the advantage of the high precision and the simple arithmetic and the high computing efficiency.

Key words：wavelet-denoising; maximum modulus; threshold; speech data processing

小波變換能有效完成信號的時間、空間局部化，具有多分辨率、多尺度的特點，可以由粗到精地逐步觀察信號；同時還具有品質因數恒定，即相對帶寬(帶寬與中心頻率之比)恒定的特點，適當地選擇基本小波，便可以利用其在時、頻域都具有表征信號局部特征的能力，因此能有效區分信號中的突變部分和噪聲，從而實現對信號的去噪。利用小波分析去噪，即是在不同尺度下進行小波變換，其實質就是用不同中心頻率的帶通濾波器對信號進行濾波，將那些主要反映噪聲性質的成分去掉，從而得到質量較好的觀測數據。

本文通過對現有小波去噪方法進行改進，提出一種基于小波變換模極大值與閾值決策相融合的去噪方法，并用經典的Lorenz非線性動力系統驗證該方法的有效性，適合對復雜環境下錄制的語音數據進行去噪處理，為后續分析提供干凈、真實的信號。

1小波去噪方法改進

目前，常用的小波去噪方法有非線性小波變換閾值法、平移不變量法和小波變換模極大值法。

利用小波變換閾值法去噪，閾值的選取是一個關鍵問題[1，2]，其直接影響著去噪效果。閾值選取過高，會過多地將信號當做噪聲去掉；閾值選取過低，則保留的噪聲信號過多，影響信號的進一步分析。但閾值的確定往往缺乏明確的指標，很大程度上依賴于經驗，沒有可以掌握的定量標準。

小波變換模極大值去噪法是基于信號的模極大值隨尺度的增大而增加，噪聲的模極大值隨尺度的增大而減少，從而去除幅度隨尺度增加而減小的點（對應噪聲的極值點），保留幅度隨尺度增加而增大的點（對應于有用信號的極值點）來達到去噪的目的。經模極大值法去噪后，小波變換系數僅剩下模極大值點處的值，而其余部分都被置為零。因此僅僅通過這有限個模極大值點直接重構信號，誤差是很大的，必須找到一種有效的方法，可以根據這幾個模極大值點求出原始小波變換的一個近似。Mallat[3]提出的交替投影算法給出了一種逼近小波系數的方法，但由于其計算量很大、程序復雜、速度較慢，而且其計算過程可能不穩定，不便于實際應用。

基于上述原因，出現了很多小波去噪的改進方法。文獻[4]基于混沌信號具有分形結構的特點，提出了一種分數維與小波變換相結合的帶觀測噪聲混沌信號的噪聲去除新方法，利用噪聲小波變換特性提取信號的真實分數維，然后根據預處理混沌時間序列分數維與信號真實分數維之差控制小波包除噪的閾值及位置，達到噪聲與信號的自適應分離。雖然去噪精度得到了提高，但需要反復計算分數維和調整小波分解層數，使得計算過于復雜。文獻[5]根據不同尺度下小波信號的信噪比靈活地選擇閾值，但噪聲主要集中在哪些尺度上沒有定量的標準。

鑒于此，本文提出了一種基于小波變換模極大值與閾值決策相融合的去噪方法。具體算法如下：

a)對含噪信號進行離散小波變換或小波包變換，得到不同尺度上的小波系數，即信號經過小波分解后在不同尺度上的高通分量。

b)計算各個尺度上的小波變換模極大值。

c)計算各尺度上小波模極大值系數的功率。

Pj(x)=∑k∈Z｜W2j，k｜2 j=1，2，…

(1)

低尺度下，功率Pj(x)主要由噪聲控制，隨尺度的增加，噪聲變換模極大值逐漸減小，而信號變換模極大值逐漸增大，故功率因噪聲的影響而快速下降，首次達最小時對應的尺度jm可作為尺度取舍的一個閾點。文獻[4]中令W2j，k=0(j=1，2，… jm)，此時不僅去除了噪聲，也去除了部分有用信號成分。本文融合閾值決策對此進行了改進，認為信號的噪聲主要存在于小于jm的尺度上，這些尺度上噪聲能量較大，信噪比很低。以尺度jm作為分界點對小波系數分別進行適當的閾值處理。

d)對于最大尺度J上的細節信號，其信噪比高，有用信號的能量較大，占主要部分，因此閾值的選取不應太大，以免去除過多的有用信號。選取閾值為

tJ=σJ2 log N/J(2)

其中：tJ為相應的閾值；σJ為信號在最大尺度上的方差，N為信號的長度。

e)對尺度j=jm+1，jm+2，…，J-1，信噪比較高，閾值應當適當提高，用下式選取閾值：

tj=σ2 log N/ln (j+1)(3)

其中:σ為信號在最大尺度上的方差。隨著尺度j的增大，tj的值逐漸減小，使得其與噪聲在小波變換各個尺度上的傳播特性相一致。

f)對尺度j=1，2，…，jm，噪聲的能量較大，信噪比很低，因此用Donoho等人[1]提出的廣義閾值：

t^=σ^2 log N(4)

去除此部分的噪聲。其中：σ^=m/0.674 5；m為最高尺度J的絕對變差中值。

2小波去噪改進方法仿真驗證

選用經典的Lorenz系統來驗證上述方法，選取參數σ=10，r=28，b=8/3，用4階Runge-Kutta法進行數值計算，步長為0.01，產生10 000個點的信號，用中間2 000個點疊加噪聲信號（均勻分布白噪聲和高斯分布白噪聲），原始信號及疊加噪聲后信號分別如圖1、2所示。

經改進算法步驟a)~c)處理后結果如圖3所示，可見其小波系數功率Pj(x)由于噪聲的影響隨尺度的增大而下降，在j為4時首次達最小。筆者認為噪聲主要集中在前四個尺度中，以此為判據利用步驟d)~f)進行去噪，結果如圖4所示。

圖5、6分別為利用模極大值法和閾值法去噪的結果。與圖4比較可以發現，利用模極大值法去噪后，由于非模極大值點的小波系數全置為零，使得有用信息有很大的損失；經閾值法去噪后，由于閾值設置的隨意性，仍存在較多的噪聲；而利用本文提出的改進方法去噪，既達到了良好的去噪效果，又保留了原始信號，從而驗證了改進方法的有效性。

3語音數據的小波去噪

上文已經驗證了基于小波變換模極大值與閾值決策相融合的小波去噪方法的有效性，下面采用此方法對語音數據進行去噪處理，排除噪聲干擾，以提取數據中反映本質特性的真實信號用于語音識別。

以圖7所示的帶有白噪聲的真實語音數據為對象，進行去噪處理。

首先，采用sym6小波函數，將信號分解為六層；然后計算各尺度上小波系數模極大值系數的功率。結果如圖8所示。從圖中可以看出，j=4時功率達最小，即在前四個尺度上信號主要由噪聲控制；j＞4后功率增大，主要由真實信號控制。因此 j=1~4時，去噪閾值采用式(3)計算； j=5、6時，去噪閾值采用式(2)計算。去噪后的小波系數如圖9所示。可以看出，改進方法不像模極大值法那樣將1~4層的小波系數全置為零，只有1、2層的小波系數經閾值計算后最終全置為零，而3、4層的小波系數有一部分得到了保留，從而既達到了去噪的目的，又確保了相應的有用信息。

圖10為實際語音圖，同時采用模極大值法去噪后的信號如圖11所示。最后，將各尺度上去噪后的小波系數進行逆變換，重構出去噪后的信號，如圖12所示。可以看出，利用本文提出的改進方法達到了良好的去噪效果，保留了原信號的主要特征。

4結束語

本文提出的基于小波變換模極大值與閾值決策相融合的去噪方法，融合了小波變換模極大值去噪法和閾值去噪法的優點，針對不同尺度下模極大值的情況，進行合理的閾值設置，解決了單純利用模極大值法需要尋找各尺度上各個模極大值點的復雜點，也即尋找模極大值線的麻煩；克服了將非模極大值點的小波系數置為0從而舍棄部分有用信息的缺陷，并且經實際應用在數字校園語音平臺中，取得了理想的效果。

參考文獻：

[1]DONOHO D L JOHNSTONE. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika 1994，81(3): 425-455.

[2]MEYER Y. Wavelets and operators[M]. Cambridge:-Cambridge-University Press，1992:133-156.

[3]MALLAT S. Characterization of signals from multiscale edges[J].IEEE Trans on PAMI 1992，14(7):710-732.

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[5]韓敏 劉玉花 席劍輝，等. 基于小波變換閾值決策的混沌信號去噪研究[J].信息與控制，2005 34(5):33-37.

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