ＧＥＰ在磁盤(pán)負(fù)載均衡方面的應(yīng)用研究

收稿日期：2007-12-05；修回日期：2008-03-24

作者簡(jiǎn)介：倪云竹（1978- ），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與信息系統(tǒng)、存儲(chǔ)技術(shù)(ybamboo@163.com);李志蜀 (1946 -) ，男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)檐浖y(cè)試、網(wǎng)絡(luò)與信息系統(tǒng)

（四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都 610064）

摘 要：如何提高存儲(chǔ)子系統(tǒng)的I/O性能一直以來(lái)都是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)，而目前提高存儲(chǔ)子系統(tǒng)的I/O性能的一個(gè)最大障礙就是負(fù)載不均衡。提出了一種采用基因表達(dá)式編程（GEP）來(lái)實(shí)現(xiàn)基于分條技術(shù)的磁盤(pán)動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡的算法。該方法包括基于分條技術(shù)的文件劃分算法和為實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡的文件分配算法。該算法采用多基因家族結(jié)構(gòu)的染色體編碼來(lái)表示物理磁盤(pán)組與邏輯磁盤(pán)的映射關(guān)系。在操作上，采用選擇復(fù)制、倒置和交換等特殊的搜索算子。

關(guān)鍵詞：存儲(chǔ)；磁盤(pán)陣列；磁盤(pán)映射；負(fù)載均衡；分條技術(shù)；基因表達(dá)式編程

中圖分類號(hào)：TP301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2008)10-2995-03

Research of disk load balancing based on GEP

NI Yun-zhu，LI Zhi-shu

(College of Computer， Sichuan University， Chengdu 610064， China)

Abstract:With the increase of the number of disks in storage subsystems due to rapidly increasing capacity requirements，the largest performance problem of the storage is load imbalance. This paper presented a new scheme based on disk striping and GEP to solve the problem， including the file partition algorithm based on disk striping and the file allocation algorithm for load balance. This algorithm representedthe chromosome of the tree with the multigene family structure coding. And applied three combination-specific genetic operators: selection， inversion and permutation.

Key words：storage；disk array；disk mapping；load balancing；disk striping；gene expression programming

0 引言

在當(dāng)今信息社會(huì)中，信息對(duì)于人們來(lái)說(shuō)是越來(lái)越重要，對(duì)信息的存儲(chǔ)和訪問(wèn)技術(shù)也因此成為IT行業(yè)的一大熱點(diǎn)。大型磁盤(pán)陣列內(nèi)部一般采用RAID結(jié)構(gòu)以提高信息存放的可靠性和I/O性能，它通常按照RAID標(biāo)準(zhǔn)將多個(gè)物理磁盤(pán)組成一個(gè)磁盤(pán)組，客戶系統(tǒng)所看到的磁盤(pán)并非實(shí)際的物理磁盤(pán)，而是邏輯磁盤(pán)，每個(gè)邏輯磁盤(pán)映射到某個(gè)磁盤(pán)組上的一部分。邏輯磁盤(pán)的負(fù)載是由訪問(wèn)它的應(yīng)用系統(tǒng)的I/O特征所決定，物理磁盤(pán)組的負(fù)載為映射到該磁盤(pán)組中的所有邏輯磁盤(pán)的負(fù)載之和。由于不同的邏輯盤(pán)上應(yīng)用系統(tǒng)的I/O特征不同，很容易造成各磁盤(pán)組之間的物理磁盤(pán)的負(fù)載不均，從而降低I/O性能。可以說(shuō)，目前提高存儲(chǔ)子系統(tǒng)的I/O性能的最大障礙就是負(fù)載不均衡或稱為磁盤(pán)偏移[1]。

目前解決磁盤(pán)負(fù)載不均主要有兩種技術(shù)，即動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)存放技術(shù)和磁盤(pán)分條技術(shù)。但是，這兩種技術(shù)都是從應(yīng)用程序或者文件系統(tǒng)的角度來(lái)考慮負(fù)載均衡，而沒(méi)有從存儲(chǔ)設(shè)備的角度來(lái)考慮負(fù)載均衡問(wèn)題，且都是針對(duì)單個(gè)磁盤(pán)陣列的。這對(duì)于大型磁盤(pán)陣列來(lái)說(shuō)往往是不夠的。于是各種新的解決方案應(yīng)運(yùn)而生，文獻(xiàn)[2]提出一種在磁盤(pán)陣列中實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分配和動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡的自適應(yīng)方法，其基本思想是分配并合理地遷移數(shù)據(jù)使得磁盤(pán)陣列中的磁盤(pán)負(fù)載量變化減小，但這要求其負(fù)載量與具有穩(wěn)態(tài)訪問(wèn)特征的時(shí)間間隔的長(zhǎng)度成比例，并且對(duì)其訪問(wèn)具有周期性變化的特征。文獻(xiàn)[3]提出的基于遺傳算法的物理磁盤(pán)間負(fù)載均衡方法，以提高磁盤(pán)陣列的吞吐量。不過(guò)，該方法僅從存儲(chǔ)設(shè)備的角度來(lái)考慮，而不是從應(yīng)用程序或文件的角度來(lái)考慮的，且其只限于考慮靜態(tài)數(shù)據(jù)的分配。

本文通過(guò)參考諸多文獻(xiàn)，提出了一種用GEP算法來(lái)實(shí)現(xiàn)基于分條技術(shù)的動(dòng)態(tài)負(fù)載均衡的方法。

1 基于分條技術(shù)的磁盤(pán)陣列模型設(shè)計(jì)

11 基于分條技術(shù)的磁盤(pán)陣列模型

本文以RAID5結(jié)構(gòu)構(gòu)成的磁盤(pán)組為例考慮其負(fù)載均衡問(wèn)題。在一些對(duì)I/O吞吐量和讀寫(xiě)速度要求較高的實(shí)際應(yīng)用中，由幾塊磁盤(pán)組成的RAID5陣列所提供的速度往往是不夠的。因此，可以建立多個(gè)具有相同結(jié)構(gòu)的RAID5磁盤(pán)組。其結(jié)構(gòu)組成如圖1[4]所示。

圖1不僅表示了RAID5磁盤(pán)組的組成結(jié)構(gòu)，同時(shí)也顯示了邏輯磁盤(pán)與物理磁盤(pán)組之間的映射關(guān)系。其中，由物理磁盤(pán)組成的磁盤(pán)組的集合表示為P={P1，P2，…，PN}，N表示磁盤(pán)組個(gè)數(shù)，Pi(1≤i≤N)表示第i號(hào)磁盤(pán)組。將映射到所有磁盤(pán)組上的文件（可以看做是一個(gè)邏輯磁盤(pán)）進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，產(chǎn)生一個(gè)具有M個(gè)邏輯磁盤(pán)的集合L={L1，L2，…，LM}。其中：M表示邏輯磁盤(pán)的個(gè)數(shù)；Li(1≤i≤M)為第i號(hào)邏輯磁盤(pán)。為簡(jiǎn)化算法，假定N能夠被M整除。當(dāng)每一個(gè)邏輯磁盤(pán)映射到某一物理磁盤(pán)組時(shí)，即將邏輯磁盤(pán)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，并采用磁盤(pán)分條技術(shù)[5]分配到該物理磁盤(pán)組中的多個(gè)磁盤(pán)上。

12 數(shù)據(jù)模型的定義

通過(guò)文獻(xiàn)[4]的分析，筆者可以定義如下數(shù)據(jù)模型[4]：

a） 由物理磁盤(pán)組成的磁盤(pán)組的集合定義為P={P1，P2，…，PN}。其中：N表示磁盤(pán)組個(gè)數(shù)；Pi(1≤i≤N)為第i號(hào)磁盤(pán)組。

b） 表示數(shù)據(jù)文件的邏輯磁盤(pán)的集合定義為L(zhǎng)={L1，L2，…，LM}。其中：M表示邏輯磁盤(pán)的個(gè)數(shù)；Li(1≤i≤M)為第i號(hào)邏輯磁盤(pán)。

c） 各個(gè)邏輯磁盤(pán)在k時(shí)間段的熱度的集合定義為L(zhǎng)H={LH(1，k)，LH(1，k)，…，PH(i，k)，…，PH(M，k)}。其中：PH(i，k)表示第i個(gè)邏輯磁盤(pán)在k時(shí)間段的熱度。

d） 各個(gè)磁盤(pán)組在k時(shí)間段的熱度（負(fù)載）的集合定義為PH={PH(1，k)，PH(2，k)，…，PH(i，k)，…，PH(N，k)}。其中：PH(i，k)表示第i個(gè)磁盤(pán)組在k時(shí)間段的熱度，其值為所有映射到磁盤(pán)組Pi上的邏輯磁盤(pán)的熱度之和。

e） 物理磁盤(pán)組在某種映射方案下在T時(shí)間內(nèi)總的熱度變換值（相對(duì)于平均值的均方差）定義為（S表示一種映射方案）：σ(S，T)=（1/N）∑Ni=1(PH(T)-PH(i，T)）²(1)其中：PH(T)=（1/N）∑Ni=1PH(i，T)（2）

本文的目標(biāo)就是尋找一種解S，使得σ(S，T)滿足預(yù)定的熱度約束條件，從而實(shí)現(xiàn)磁盤(pán)陣列的負(fù)載均衡。對(duì)于解S，可以通過(guò)GEP進(jìn)行搜索。

2 基因表達(dá)式算法

染色體(chromosome)和表達(dá)式樹(shù)(expression tree， ET)是GEP技術(shù)中最重要的概念。染色體作為承載遺傳信息的基因型實(shí)體，參與遺傳操作；表達(dá)式樹(shù)作為信息的表現(xiàn)型，表達(dá)遺傳實(shí)體中的信息編碼。染色體和表達(dá)式樹(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單清晰，通過(guò)簡(jiǎn)單的編碼和解碼規(guī)則可無(wú)歧義地互換。GEP將這兩者分別作為獨(dú)立個(gè)體，對(duì)GA和GP的優(yōu)點(diǎn)分別加以繼承，使遺傳操作易于實(shí)施，結(jié)果方便表達(dá)。染色體由若干個(gè)基因(gene)通過(guò)連接運(yùn)算符連接組成。

Gene由頭部(head) 和尾部(tail) 組成， head 包含了函數(shù)(functions)和終結(jié)符(terminals) ， tail只含有terminals。頭部長(zhǎng)度為h，尾部長(zhǎng)度為t，函數(shù)中的最大目數(shù)為n，則良好定義的表達(dá)式滿足關(guān)系t=h(n-1)+1。

3 用GEP實(shí)現(xiàn)磁盤(pán)陣列負(fù)載均衡

31 編碼表示

在多基因系統(tǒng)中，GEP染色體通常由多個(gè)長(zhǎng)度相等的基因組成，即多基因染色體包含多個(gè)ORF(open reading frames)，每個(gè)ORF解碼為結(jié)構(gòu)和功能上獨(dú)立的子表達(dá)式樹(shù)。各個(gè)子表達(dá)式樹(shù)有獨(dú)立的適應(yīng)度，由多個(gè)子表達(dá)式樹(shù)組成復(fù)雜的表達(dá)式樹(shù)。子表達(dá)式樹(shù)既是一個(gè)獨(dú)立實(shí)體，也是一個(gè)復(fù)雜整體的一部分。

另一些用于解決特殊問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和功能不同的染色體，如最簡(jiǎn)單的染色體只含單個(gè)終結(jié)符。該染色體可用于合成復(fù)雜染色體，在組成多基因族（multigene families，MGFs）時(shí)特別有用。在MGF中每個(gè)基因?yàn)橐粋€(gè)終結(jié)點(diǎn)或代表一項(xiàng)任務(wù)。

如一個(gè)簡(jiǎn)單的指派問(wèn)題可以用如圖2所示的多基因族表示。其對(duì)應(yīng)的表達(dá)式樹(shù)如圖3所示。其中，共有兩個(gè)MGF，分別用數(shù)字和英文字母表示。每個(gè)MGF中，每個(gè)元素編碼一棵子表達(dá)式樹(shù)。

基于本文所提出的磁盤(pán)陣列模型，本文采用一種改進(jìn)的多基因家族結(jié)構(gòu)的染色體編碼來(lái)表示物理磁盤(pán)組與邏輯磁盤(pán)的映射關(guān)系。

編碼如下：每一種映射方案表示成一個(gè)多基因家族結(jié)構(gòu)的染色體。該染色體由兩個(gè)多基因家族（MGFs）構(gòu)成：一個(gè)MGF表示物理磁盤(pán)組，由N個(gè)字母表示，每個(gè)字母表示一個(gè)物理磁盤(pán)組；另一個(gè)MGF表示邏輯磁盤(pán)，由M個(gè)數(shù)字表示，每個(gè)數(shù)字表示一個(gè)邏輯磁盤(pán)。

例如，假設(shè)有4個(gè)物理磁盤(pán)組，12個(gè)邏輯磁盤(pán)，其某一映射方案如圖4所示。其中：字母A、B、C、D分別表示4個(gè)物理磁盤(pán)組；數(shù)字1~12分別表示12個(gè)邏輯磁盤(pán)。要將12個(gè)邏輯磁盤(pán)分配給4個(gè)物理磁盤(pán)組，那么每個(gè)物理磁盤(pán)組分配3個(gè)邏輯磁盤(pán)，因此其對(duì)應(yīng)關(guān)系就是從表示邏輯磁盤(pán)的MGF的第一個(gè)基因開(kāi)始依次從左到右數(shù)3個(gè)基因（即數(shù)字1、2、3）對(duì)應(yīng)A物理磁盤(pán)組。同理，邏輯磁盤(pán)4、5、6對(duì)應(yīng)物理磁盤(pán)組B，7、8、9對(duì)應(yīng)C，10、11、12對(duì)應(yīng)D。

32 生成初始種群

對(duì)種群的初始化，本文主要采取生成多基因家族結(jié)構(gòu)染色體的方法。首先對(duì)一個(gè)多基因家族結(jié)構(gòu)染色體進(jìn)行如下定義：a）該染色體是由物理磁盤(pán)組和邏輯磁盤(pán)兩集合中的元素構(gòu)成。b）該染色體的前一個(gè)多基因家族（MGF）表示物理磁盤(pán)組節(jié)點(diǎn)。c）該染色體的后一個(gè)多基因家族（MGF）表示邏輯磁盤(pán)節(jié)點(diǎn)。

生成一個(gè)染色體的原則是使該染色體能滿足給定的負(fù)載均衡條件或使其能夠通過(guò)基因操作產(chǎn)生出較優(yōu)良的后代，這就要求它本身也是較優(yōu)良的個(gè)體。因此生成物理磁盤(pán)組與邏輯磁盤(pán)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，可以按照以下分配方法進(jìn)行分配：

a)先設(shè)定與每個(gè)物理磁盤(pán)組相映射的邏輯磁盤(pán)數(shù)為q(q=M/N)。

b)按照邏輯磁盤(pán)集合L中各磁盤(pán)的熱度計(jì)算出各邏輯磁盤(pán)的選擇概率p（p=單個(gè)邏輯磁盤(pán)的熱度/所有邏輯磁盤(pán)的熱度之和）。

c)根據(jù)概率p將各邏輯磁盤(pán)分配給各物理磁盤(pán)組節(jié)點(diǎn)P1~PN中當(dāng)前熱度值（即當(dāng)前所映射的邏輯磁盤(pán)的熱度之和）最小的節(jié)點(diǎn)以形成初始染色體后一個(gè)MGF的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。這樣可使具有較大熱度的邏輯磁盤(pán)被選中的概率較大，同時(shí)也使具有較小熱度的邏輯磁盤(pán)也有被選中的機(jī)會(huì)。

33 確定適應(yīng)度函數(shù)

在自然界中，個(gè)體的適應(yīng)值即是它的繁殖能力，將直接關(guān)系到后代的數(shù)量。而在GEP中，適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)衡量種群中個(gè)體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，它將直接反映個(gè)體的性能，性能好的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值大，性能差的適應(yīng)度函數(shù)值小。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的大小，決定某些個(gè)體是繁殖還是消亡。因此，適應(yīng)度函數(shù)是驅(qū)動(dòng)GEP的動(dòng)力。

本文算法的適應(yīng)度函數(shù)定義為f(S，T)=1/（A+B*fH）(3)fH=Φ(σ(S，T)-σ0)， Φ(X)=1， X≤0

r， X＞0(4)

其中：A、B是加權(quán)系數(shù)，其值可根據(jù)具體應(yīng)用來(lái)設(shè)定; σ0表示實(shí)現(xiàn)磁盤(pán)負(fù)載均衡所能允許的熱度變化值約束，該值可以預(yù)先設(shè)定;函數(shù)σ(S，T)表示磁盤(pán)組在T時(shí)間內(nèi)實(shí)際的熱度變化值，該函數(shù)在前面已經(jīng)詳細(xì)介紹過(guò);Φ(x)為懲罰函數(shù)，當(dāng)個(gè)體滿足其相應(yīng)約束時(shí)，其值為1，否則其值分別為r，在實(shí)驗(yàn)中，可以設(shè)定r=1.5。

34 制定選擇策略

選擇就是指根據(jù)適者生存原則選擇下一代的個(gè)體。選擇策略對(duì)算法性能的影響通常起到舉足輕重的作用。不同的選擇策略將導(dǎo)致不同的選擇壓力，即下一代中父代個(gè)體的復(fù)制數(shù)目的不同分配關(guān)系。

本文算法主要采用的是基于適應(yīng)值比例的選擇策略。

a)根據(jù)前面提出的適應(yīng)度函數(shù)f(Si，T)計(jì)算出當(dāng)前種群中個(gè)體的適應(yīng)值，再采用擇優(yōu)策略的方法，將計(jì)算出的適應(yīng)值最高的個(gè)體（即最佳個(gè)體）直接保留到子代種群中，即GEP中的復(fù)制算子。

b)根據(jù)各個(gè)體的適應(yīng)值，按下式計(jì)算出其相對(duì)適應(yīng)值，作為該個(gè)體的選擇概率。psi=f(Si，T)/∑Di=1f(Si，T)（5）其中：f(Si，T)表示種群中第i個(gè)成員的適應(yīng)值；D是種群規(guī)模。

c)采用轉(zhuǎn)盤(pán)式選擇策略對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。在這種方法下，即使具有較小適應(yīng)值的個(gè)體也有被選擇的機(jī)會(huì)。

35 倒置操作（inversion）

倒置操作是指將選出的父代染色體，將其倒置點(diǎn)設(shè)定在某一多基因家族中，即在某一MGF中選中其中一基因串，將其排列順序顛倒。在特殊組合的基因操作中，倒置操作的搜索能力是最強(qiáng)的。甚至只對(duì)父代染色體進(jìn)行修改，倒置操作也能夠使種群以很高的效率進(jìn)化。

由于本文所采用的特殊的多基因家族結(jié)構(gòu)的染色體編碼，不能使用常見(jiàn)的變異、重組等基因操作，必須根據(jù)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)專門(mén)的倒置操作和交換操作。

本文設(shè)計(jì)的倒置操作基本過(guò)程如下：

a) 按轉(zhuǎn)盤(pán)式選擇算法隨機(jī)地從種群中選擇一個(gè)父代染色體T。

b) 只選中染色體中第二個(gè)MGF2。

c) 在第二個(gè)MGF的基因編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)倒置點(diǎn)。

d) 將兩倒置點(diǎn)從小到大排列，找到對(duì)應(yīng)的MGF2中基因串。

e) 將基因串的排列順序進(jìn)行顛倒。

f) 重復(fù)上述五個(gè)步驟直到生成了要求數(shù)量的后代個(gè)體，并且這些后代個(gè)體是各不相同的。

例如，選中的父代染色體（其映射關(guān)系見(jiàn)圖4），假設(shè)在MGF2的基因編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生的兩個(gè)數(shù)是2和9，其對(duì)應(yīng)的基因串為3~10，將此串進(jìn)行顛倒，得到一個(gè)新的個(gè)體。其過(guò)程如圖5所示。

對(duì)于此染色體，其磁盤(pán)的新的映射關(guān)系為: 邏輯磁盤(pán)1、2、10對(duì)應(yīng)A物理磁盤(pán)組；邏輯磁盤(pán)9、8、7對(duì)應(yīng)B物理磁盤(pán)組；邏輯磁盤(pán)6、5、4對(duì)應(yīng)C物理磁盤(pán)組；邏輯磁盤(pán)3、11、12對(duì)應(yīng)D物理磁盤(pán)組。

36 交換操作

限制性交換操作是指隨機(jī)選中一個(gè)父代染色體，在某一個(gè)MGF中，隨機(jī)選定兩個(gè)基因，將這兩個(gè)基因進(jìn)行交換。

本文設(shè)計(jì)的交換操作描述如下：

a）隨機(jī)地選擇要進(jìn)行交換的個(gè)體;

b）在該個(gè)體中隨機(jī)選擇一個(gè)MGF;

c) 在選中的MGF的基因編號(hào)中隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交換點(diǎn);

d）將兩個(gè)交換點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)基因進(jìn)行對(duì)換。

37 算法的終止條件

GEP計(jì)算的本質(zhì)在于它永遠(yuǎn)不停地進(jìn)化。然而在實(shí)用時(shí)，一旦某個(gè)終止條件滿足，進(jìn)化過(guò)程應(yīng)立即停止。由于本文的目標(biāo)是尋找一種解，使得磁盤(pán)組的熱度變化滿足預(yù)定的熱度約束條件，從而實(shí)現(xiàn)磁盤(pán)陣列的負(fù)載均衡。本算法的終止條件就是在種群中存在一個(gè)滿足熱度約束條件的染色體。

4 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)據(jù)模型的建立上，本文采用了基于分條技術(shù)的磁盤(pán)陣列數(shù)據(jù)模型。該模型能夠很好地顯示邏輯磁盤(pán)與物理磁盤(pán)組之間的映射關(guān)系，同時(shí)也制定出了下一步的求解目標(biāo)。

在使用基因表達(dá)式編程算法時(shí)，本文拋棄了傳統(tǒng)的單基因染色體編碼方案，而采用了多基因家族結(jié)構(gòu)的染色體編碼表示法。在制定選擇策略時(shí)，主要采用的是基于適應(yīng)值比例的選擇策略。在這種方法下，即使具有較小適應(yīng)值的個(gè)體也有被選擇的機(jī)會(huì)。在搜索算子的設(shè)計(jì)上，本文也沒(méi)有采用常見(jiàn)的變異、重組、插串等操作，而是采用了倒置操作和交換操作這兩種進(jìn)化操作，根據(jù)分析，這兩種操作更適合本文提出的特殊結(jié)構(gòu)的染色體。

該方法將磁盤(pán)分條技術(shù)與基因表達(dá)式編程算法結(jié)合起來(lái)，采用分條技術(shù)對(duì)文件進(jìn)行劃分，而采用GEP對(duì)文件進(jìn)行分配。這樣可以充分發(fā)揮兩者優(yōu)勢(shì)，更好地實(shí)現(xiàn)磁盤(pán)負(fù)載均衡。

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