遺傳算法研究綜述

收稿日期：2008-01-12；修回日期：2008-03-26

基金項(xiàng)目：西南大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2006011）

作者簡(jiǎn)介：葛繼科(1977-)，男，河南濮陽(yáng)人，博士研究生，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋⒄Z(yǔ)義網(wǎng)格（gjkid@swu.edu.cn）；邱玉輝(1938-)，男， 教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋⒄Z(yǔ)義網(wǎng)格；吳春明(1972-)，男，博士研究生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)技術(shù)；蒲國(guó)林(1971-)，男， 博士研究生，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄?*

(1.西南大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息科學(xué)學(xué)院，重慶 400715；2.四川文理學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，四川達(dá)州 635000)

摘 要：介紹了遺傳算法的基本工作原理和主要特點(diǎn)，討論了遺傳算法的理論、技術(shù)、存在

問(wèn)題及改進(jìn)方法，概述了遺傳算法的常見(jiàn)應(yīng)用領(lǐng)域，分析了近五年國(guó)內(nèi)對(duì)遺傳算法的研究現(xiàn)狀。最后，進(jìn)一步探討了遺傳算法的未來(lái)研究方向。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；算子；優(yōu)化；收斂性

中圖分類號(hào)：TP301.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695(2008)10-2911-06

Summary of genetic algorithms research

GE Ji-ke¹， QIU Yu-hui¹， WU Chun-ming¹， PU Guo-lin²

(1. School of Computer Information Science， Southwest University， Chongqing 400715， China；2. Dept. of Computer Science， Sichuan University of Arts Science， Dazhou Sichuan 635000， China)

Abstract:This paper introduced the history， basic principle and main characters of genetic algorithms， discussed the theory， technology， limitation and improving measures about genetic algorithm. Then summarized the implementation techniques and applications of genetic algorithms， analyzed the research state of genetic algorithms in China during the past five years， and pointed out the genetic algorithms’ research directions in the future.

Key words：genetic algorithm(GA); operator; optimization; convergence

遺傳算法是由美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授于1969年提出，后經(jīng)DeJong、Goldberg等人歸納總結(jié)所形成的一類模擬進(jìn)化算法[1~3]。它來(lái)源于達(dá)爾文的進(jìn)化論、魏茨曼的物種選擇學(xué)說(shuō)和孟德?tīng)柕娜后w遺傳學(xué)說(shuō)。遺傳算法是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制求解極值問(wèn)題的一類自組織、自適應(yīng)人工智能技術(shù)[4]，其基本思想是模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種過(guò)程搜索最優(yōu)解的算法，具有堅(jiān)實(shí)的生物學(xué)基礎(chǔ)；它提供從智能生成過(guò)程觀點(diǎn)對(duì)生物智能的模擬，具有鮮明的認(rèn)知學(xué)意義；它適合于無(wú)表達(dá)或有表達(dá)的任何類函數(shù)，具有可實(shí)現(xiàn)的并行計(jì)算行為；它能解決任何種類實(shí)際問(wèn)題，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。因此，遺傳算法廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、計(jì)算科學(xué)、模式識(shí)別、工程設(shè)計(jì)、智能故障診斷、管理科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域，適用于解決復(fù)雜的非線性和多維空間尋優(yōu)問(wèn)題。

雖然遺傳算法在許多領(lǐng)域中都有成功的應(yīng)用，但其自身也存在不足，如局部搜索能力差、存在未成熟收斂和隨機(jī)游走等現(xiàn)象，導(dǎo)致算法的收斂性能差，需要很長(zhǎng)時(shí)間才能找到最優(yōu)解等問(wèn)題。這些不足阻礙了遺傳算法的推廣應(yīng)用。如何改善遺傳算法的搜索能力和提高算法的收斂速度，使其更好地應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，是各國(guó)研究者一直探索的主要課題。

1 遺傳算法的執(zhí)行過(guò)程及特點(diǎn)

11 遺傳算法的執(zhí)行過(guò)程

遺傳算法作為一種自適應(yīng)全局優(yōu)化搜索算法，使用二進(jìn)制遺傳編碼，即等位基因Γ={0，1}，個(gè)體空間HL={0，1}L，且繁殖分為交叉與變異兩個(gè)獨(dú)立的步驟進(jìn)行。其基本執(zhí)行過(guò)程如下[5]：

a)初始化。確定種群規(guī)模N、交叉概率Pc、變異概率Pm和置終止進(jìn)化準(zhǔn)則；隨機(jī)生成N個(gè)個(gè)體作為初始種群X(0)；置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t←0。

b)個(gè)體評(píng)價(jià)。計(jì)算或估價(jià)X（t）中各個(gè)體的適應(yīng)度。

c)種群進(jìn)化。

(a)選擇（母體）。從X(t)中運(yùn)用選擇算子選擇出M/2對(duì)母體（M≥N）。

(b)交叉。對(duì)所選擇的M/2對(duì)母體，依概率Pc執(zhí)行交叉形成M個(gè)中間個(gè)體。

(c)變異。對(duì)M個(gè)中間個(gè)體分別獨(dú)立依概率Pm執(zhí)行變異，形成M個(gè)候選個(gè)體。

(d)選擇（子代）。從上述所形成的M個(gè)候選個(gè)體中依適應(yīng)度選擇出N個(gè)個(gè)體組成新一代種群X(t+1)。

d）終止檢驗(yàn)。如已滿足終止準(zhǔn)則，則輸出X(t+1)中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解，終止計(jì)算；否則置t←t+1并轉(zhuǎn)c)。

12 遺傳算法的特點(diǎn)

遺傳算法利用了生物進(jìn)化和遺傳的思想。它不同于枚舉法、啟發(fā)式算法、搜索算法等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，具有如下特點(diǎn)：

a）自組織、自適應(yīng)和智能性。遺傳算法削除了算法設(shè)計(jì)中的一個(gè)最大障礙，即需要事先描述問(wèn)題的全部特點(diǎn)，并說(shuō)明針對(duì)問(wèn)題的不同特點(diǎn)算法應(yīng)采取的措施。因此，它可用來(lái)解決復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化問(wèn)題，具有很強(qiáng)的魯棒性。

b）直接處理的對(duì)象是參數(shù)編碼集，而不是問(wèn)題參數(shù)本身。

c）搜索過(guò)程中使用的是基于目標(biāo)函數(shù)值的評(píng)價(jià)信息，搜索過(guò)程既不受優(yōu)化函數(shù)連續(xù)性的約束，也沒(méi)有優(yōu)化函數(shù)必須可導(dǎo)的要求。

d）易于并行化，可降低由于使用超強(qiáng)計(jì)算機(jī)硬件所帶來(lái)的昂貴費(fèi)用。

e）基本思想簡(jiǎn)單，運(yùn)行方式和實(shí)現(xiàn)步驟規(guī)范，便于具體使用。

2 遺傳算法的理論研究

21 編碼表示

在許多問(wèn)題求解中，編碼是遺傳算法中首要解決的問(wèn)題，對(duì)算法的性能有很重要的影響。Holland提出的二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最常用的一種編碼方法，它采用最小字符編碼原則，編/解碼操作簡(jiǎn)單易行，利于交叉、變異操作的實(shí)現(xiàn)，也可以采用模式定理對(duì)算法進(jìn)行理論分析[1]。但二進(jìn)制編碼用于多維、高精度數(shù)值問(wèn)題優(yōu)化時(shí)，不能很好地克服連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)的映射誤差；不能直接反映問(wèn)題的固有結(jié)構(gòu)，精度不高，并且個(gè)體長(zhǎng)度大、占用內(nèi)存多。針對(duì)二進(jìn)制編碼存在的不足，人們提出了多種改進(jìn)方法，比較典型的有以下幾種：

a）格雷碼編碼。為了克服二進(jìn)制編碼在連續(xù)函數(shù)離散化時(shí)存在的不足，人們提出了用格雷碼進(jìn)行編碼的方法，它是二進(jìn)制編碼的變形[6]。假設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制編碼為X=xmxm-1…x2x1，其對(duì)應(yīng)的格雷碼為Y=ymym-1…y2y1，則

ym=xm

yi=xi+1xi

i=m-1，m-2，…，1

格雷碼不僅具有二進(jìn)制編碼的一些優(yōu)點(diǎn)，而且能夠提高遺傳算法的局部搜索能力。

b）實(shí)數(shù)編碼。該方法適合于遺傳算法中表示范圍較大的數(shù)，使遺傳算法更接近問(wèn)題空間，避免了編碼和解碼的過(guò)程。它便于較大空間的遺傳搜索，提高了遺傳算法的精度要求[6]；便于設(shè)計(jì)專門問(wèn)題的遺傳算子；便于算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合作用，改善了遺傳算法的計(jì)算復(fù)雜性，提高了運(yùn)算效率。

c）十進(jìn)制編碼。該方法利用十進(jìn)制編碼控制參數(shù)，緩解了“組合爆炸”和遺傳算法的早熟收斂問(wèn)題[7]。

d）非數(shù)值編碼。染色體編碼串中的基因值取一個(gè)僅有代碼含義而無(wú)數(shù)值含義的符號(hào)集，這些符號(hào)可以是數(shù)字也可以是字符[8]。非數(shù)值編碼的優(yōu)點(diǎn)是在遺傳算法中可以利用所求問(wèn)題的專門知識(shí)及相關(guān)算法。對(duì)于非數(shù)值編碼，問(wèn)題的解和染色體的編碼要注意染色體的可行性、染色體的合法性和映射的惟一性。

22 適應(yīng)度函數(shù)

在遺傳算法中，適應(yīng)度是描述個(gè)體性能的主要指標(biāo)，根據(jù)適應(yīng)度的大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。對(duì)于求解有約束的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般采用罰函數(shù)方法將目標(biāo)函數(shù)和約束條件建立成一個(gè)無(wú)約束的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；然后再將目標(biāo)函數(shù)作適當(dāng)處理，建立適合遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度函數(shù)一般應(yīng)遵循兩個(gè)原則：適應(yīng)度必須非負(fù)；優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)的變化方向應(yīng)與群體進(jìn)化過(guò)程中適應(yīng)度函數(shù)變化方向一致[9]。在使用遺傳算法求解具體問(wèn)題時(shí)，適應(yīng)度函數(shù)的選擇對(duì)算法的收斂性以及收斂速度的影響較大，針對(duì)不同的問(wèn)題需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或算法來(lái)確定相應(yīng)的參數(shù)。

何新貴等人在對(duì)遺傳算法的研究過(guò)程中，考慮函數(shù)在搜索點(diǎn)的函數(shù)值及其變化率，并將該信息加入適應(yīng)度函數(shù)，使得按概率選擇的染色體不但具有較小的函數(shù)值，而且具有較大的函數(shù)變化率值[10]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這類方法的收斂速度明顯高于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法。陶卿等人提出基于約束區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)遺傳算法[11]，將遺傳算法的全局搜索和約束區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的局部搜索結(jié)合起來(lái)；利用動(dòng)態(tài)遺傳算法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始點(diǎn)，同時(shí)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定動(dòng)態(tài)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)。

23 遺傳算子

在遺傳算法中通過(guò)一系列算子來(lái)決定后代，算子對(duì)當(dāng)前群體中選定的成員進(jìn)行重組和變異。

1）選擇算子 選擇操作通過(guò)適應(yīng)度選擇優(yōu)質(zhì)個(gè)體而拋棄劣質(zhì)個(gè)體，體現(xiàn)了“適者生存”的原理。Potts等人概括了23種選擇方法[12]。常見(jiàn)的選擇操作主要有以下幾種：

a）輪盤賭選擇。選擇某假設(shè)的概率是通過(guò)這個(gè)假設(shè)的適應(yīng)度與當(dāng)前群體中其他成員的適應(yīng)度的比值而得到。此方法是基于概率選擇的，存在統(tǒng)計(jì)誤差，因此可以結(jié)合最優(yōu)保存策略以保證當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體能夠進(jìn)化到下一代而不被遺傳操作的隨機(jī)性破壞，保證算法的收斂性。

b）排序選擇。對(duì)個(gè)體適應(yīng)值取正值或負(fù)值以及個(gè)體適應(yīng)度之間的數(shù)值差異程度無(wú)特殊要求，對(duì)群體中的所有個(gè)體按其適應(yīng)度大小進(jìn)行排序，根據(jù)排序來(lái)分配各個(gè)體被選中的概率。

c）最優(yōu)個(gè)體保存。父代群體中的最優(yōu)個(gè)體直接進(jìn)入子代群體中。該方法可保證在遺傳過(guò)程中所得到的個(gè)體不會(huì)被交叉和變異操作所破壞，它是遺傳算法收斂性的一個(gè)重要保證條件；它也容易使得局部最優(yōu)個(gè)體不易被淘汰，從而使算法的全局搜索能力變強(qiáng)。

d）隨機(jī)聯(lián)賽選擇。每次選取N個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度最高的個(gè)體遺傳到下一代群體中。具體操作如下：從群體中隨機(jī)選取N個(gè)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度大小比較，將其中適應(yīng)度最高的個(gè)體遺傳到下一代群體中；將上述過(guò)程重復(fù)執(zhí)行M(為群體大小)次，則可得到下一代群體。

2）交叉算子 交叉是指對(duì)兩個(gè)相互交叉的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個(gè)新的個(gè)體。它是產(chǎn)生新個(gè)體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力，在遺傳算法中起關(guān)鍵作用。Potts等人概括了17種交叉方法[12]。幾種常用的適用于二進(jìn)制編碼或?qū)崝?shù)編碼方式的交叉算子如下：

a）單點(diǎn)交叉。在個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置一個(gè)交叉點(diǎn)后在該點(diǎn)相互交換兩個(gè)配對(duì)個(gè)體的部分基因。

b）兩點(diǎn)交叉。在相互配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體編碼串中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)，并交換兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分基因。

c）均勻交叉。兩個(gè)相互配對(duì)個(gè)體的每一位基因都以相同的概率進(jìn)行交換，從而形成兩個(gè)新個(gè)體。

d）算術(shù)交叉。由兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出新的個(gè)體。

3）變異算子 變異是指將個(gè)體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座的其他等位基因來(lái)替換，從而形成一個(gè)新的個(gè)體。它是產(chǎn)生新個(gè)體的輔助方法，決定了遺傳算法的局部搜索能力[12]。變異算子與交叉算子相互配合，可以共同完成對(duì)搜索空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法以良好的搜索性能完成最優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)過(guò)程。在遺傳算法中使用變異算子主要有以下兩個(gè)目的：改善遺傳算法的局部搜索能力；維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。下面是幾種常用的變異操作：

a）基本位變異。對(duì)個(gè)體編碼串以變異概率P隨機(jī)指定某一位或某幾位基因進(jìn)行變異操作。

b）均勻變異(一致變異)。分別用符合某一范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，以某一較小的概率來(lái)替換個(gè)體編碼串中各個(gè)基因座上的原有基因值。均勻變異操作特別適合應(yīng)用于遺傳算法的初期運(yùn)行階段，它使得搜索點(diǎn)可以在整個(gè)搜索空間內(nèi)自由地移動(dòng)，從而可以增加群體的多樣性，使算法能夠處理更多的模式。

c）二元變異。需要兩條染色體參與，通過(guò)二元變異操作后生成兩條新個(gè)體中的各個(gè)基因分別取原染色體對(duì)應(yīng)基因值的同或/異或。它改變了傳統(tǒng)的變異方式，有效地克服了早熟收斂，提高了遺傳算法的優(yōu)化速度[13]。

d）高斯變異。在進(jìn)行變異時(shí)用一個(gè)均值為μ、方差為σ²的正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)來(lái)替換原有基因值。其操作過(guò)程與均勻變異類似。

24 參數(shù)選擇

遺傳算法的參數(shù)選擇一般包括群體規(guī)模、收斂判據(jù)、雜交概率和變異概率等。參數(shù)選擇關(guān)系到遺傳算法的精度、可靠性和計(jì)算時(shí)間等諸多因素，并且影響到結(jié)果的質(zhì)量和系統(tǒng)性能。因此，在遺傳算法中參數(shù)選擇的研究非常重要。

在標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法中經(jīng)常采用經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這將帶來(lái)很大的盲目性從而影響算法的全局最優(yōu)性和收斂性，人們意識(shí)到這些參數(shù)應(yīng)該隨著遺傳進(jìn)化而自適應(yīng)變化。基于這一觀點(diǎn)，Davis提出了自適應(yīng)算子概率方法[14]，即用自適應(yīng)機(jī)制把算子概率與算子產(chǎn)生的個(gè)體表示適應(yīng)性相結(jié)合，高適應(yīng)性值被分配高算子概率。Whitley等人提出了自適應(yīng)突變策略與一對(duì)父串間的Hamming距離成反比的觀點(diǎn)[15]，結(jié)果顯示能有效地保持基因的多樣性。張良杰等人通過(guò)引入i位改進(jìn)子空間概念，采用模糊推理技術(shù)確定選取突變概率的一般性原則[16]。文獻(xiàn)[17]中用模糊規(guī)則對(duì)選擇概率和變異概率進(jìn)行控制，在線改變其值。相應(yīng)的算例表明，這種方法有較好的性能。

25 收斂性分析

遺傳算法的收斂性通常是指遺傳算法所生成的迭代種群(或其分布)收斂到某一穩(wěn)定狀態(tài)(或分布)，或其適應(yīng)值函數(shù)的最大或平均值隨迭代趨于優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)值。依不同的研究方法及所應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，收斂性分析可分為Vose-Liepins模型、Markov鏈模型和公理化模型等。

1）Vose-Liepins模型

該模型是Vose和Liepins提出來(lái)的，它用兩個(gè)矩陣算子分別刻畫比例選擇與組合算子(即雜交算子與變異算子的復(fù)合)，通過(guò)這兩個(gè)算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性與穩(wěn)定性來(lái)刻畫遺傳算法的漸近行為[18]。

Vose-Liepins模型只適用于簡(jiǎn)單遺傳算法，可應(yīng)用于比例選擇、單點(diǎn)雜交和單點(diǎn)變異等，沒(méi)有推廣到更具實(shí)用性的其他遺傳算法執(zhí)行策略中，如錦標(biāo)賽選擇、多點(diǎn)雜交等。另外，Vose-Liepins模型不易處理變異、雜交概率隨時(shí)間變化的情形，其框架亦很難推廣到描述一般非二進(jìn)制或連續(xù)變量情形的遺傳算法。

Vose-Liepins模型雖然在種群規(guī)模無(wú)限的假設(shè)下可精確刻畫遺傳算法，但在有限規(guī)模情形下卻只能描述遺傳算法的平均形態(tài)。為了克服這個(gè)缺陷，Nix和Vose結(jié)合Vose-Liepins模型與Markov鏈描述，發(fā)展了遺傳算法的一個(gè)精確Markov鏈模型[19]。

2）Markov鏈模型

遺傳算法的馬氏鏈模型主要有三種：種群馬氏模型、Vose模型[19]和Cerf擾動(dòng)馬氏鏈模型[20]。

種群馬氏鏈模型將遺傳算法的種群迭代序列視為一個(gè)有限狀態(tài)馬氏鏈加以研究，主要是運(yùn)用種群馬氏鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣的某些一般性質(zhì)分析遺傳算法的極限行為。

在Vose模型中，種群的狀態(tài)由一個(gè)概率向量表示，概率向量的維數(shù)為所有可能個(gè)體的數(shù)目。當(dāng)種群規(guī)模趨于無(wú)窮大時(shí)，相對(duì)頻率的極限就代表了每一個(gè)個(gè)體在種群中出現(xiàn)的概率。在無(wú)限種群規(guī)模假設(shè)下，可以導(dǎo)出表示種群的概率向量的不動(dòng)點(diǎn)及其穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致對(duì)遺傳算法極限行為的刻畫。

R.Cerf利用Azencott等人關(guān)于模擬退火的一系列工作，將遺傳算法看成一種特殊形式的廣義模擬退火模型，利用動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)擾動(dòng)理論對(duì)遺傳算法的極限行為及收斂速度進(jìn)行了研究[20]。盡管在Cerf模型中所研究的馬氏鏈序列仍然是種群序列，但研究方法與種群馬氏鏈模型有差異，所以稱之為Cerf擾動(dòng)馬氏鏈模型。

用Markov鏈模型描述遺傳算法雖然有直接、精確的優(yōu)點(diǎn)，但由于有限狀態(tài)Markov鏈理論本身的限制，與Vose-Liepins模型類似，該模型只能用于描述通常的二進(jìn)制或特殊的非二進(jìn)制遺傳算法。另外，這類方法所得收斂性一般是指相應(yīng)的Mar-kov鏈趨于某一平穩(wěn)分布。這與優(yōu)化中通常所指的收斂性定義不同，它并不保證遺傳算法一定能收斂到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。再者，相應(yīng)Markov鏈的狀態(tài)數(shù)(轉(zhuǎn)移矩陣的規(guī)模)通常很大，這使得具體確定、分析轉(zhuǎn)移矩陣的性態(tài)十分困難，因而對(duì)于較大規(guī)模的遺傳算法，Markov鏈分析只能基于遍歷性考察而得出相應(yīng)遺傳算法收斂性的某些“粗糙”結(jié)論。

3）公理化模型

遺傳算法的公理化方法基于對(duì)模擬進(jìn)化計(jì)算操作的公理化描述，應(yīng)用各個(gè)相關(guān)操作的本質(zhì)特征數(shù)來(lái)對(duì)算法的收斂性直接進(jìn)行概率估計(jì)[21]。這一方法不僅適用于包括非齊次、自適應(yīng)等在內(nèi)的各種遺傳算法分析，而且分析方法本身直觀、清晰，所導(dǎo)出的結(jié)論也對(duì)遺傳算法的各種參數(shù)選擇提供參考依據(jù)。這一模型具有重要的理論意義與實(shí)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[5]還通過(guò)詳細(xì)估計(jì)常見(jiàn)選擇算子與演化算子的選擇壓、選擇強(qiáng)度、保持率、遷入率、遷出率等參數(shù)，導(dǎo)出了一系列具有重要應(yīng)用價(jià)值的遺傳算法收斂性結(jié)果。公理化模型也可用于其他模擬演化算法的收斂性分析。

26 欺騙問(wèn)題

欺騙問(wèn)題是遺傳算法研究中的一個(gè)熱點(diǎn)。根據(jù)模式定理可知，低階、短距的優(yōu)模式在遺傳子代中將以指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，最終，不同的最優(yōu)模式相互組合，從而得到最優(yōu)解。但是，對(duì)于欺騙問(wèn)題，復(fù)制算子受欺騙條件的“迷惑”，使最優(yōu)低階模式在組合后形成非最優(yōu)高階模式，從而使遺傳算法偏離最優(yōu)解。由于欺騙問(wèn)題的存在，許多問(wèn)題被歸結(jié)為遺傳算法難題，使遺傳算法的應(yīng)用受到一定的局限。目前遺傳算法的欺騙問(wèn)題研究主要集中在三個(gè)方面：a)設(shè)計(jì)欺騙函數(shù)，如Goldberg曾設(shè)計(jì)一個(gè)離散遺傳算法的最小欺騙問(wèn)題。b)修改遺傳算法以解決欺騙函數(shù)的影響，如黃炎等人提出一種基于可調(diào)變異算子求解遺傳算法中欺騙問(wèn)題的方法，即在遺傳搜索過(guò)程中通過(guò)改變變異算子的方向和概率求解遺傳算法的欺騙問(wèn)題[22]。該方法能夠在消除遺傳算法中欺騙性條件的同時(shí)保持群體的多樣性，使遺傳算法可以順利地收斂到全局最優(yōu)解。c)理解欺騙函數(shù)對(duì)遺傳算法的影響，何軍等人討論了一類遺傳算法求解完全欺騙性問(wèn)題的平均計(jì)算時(shí)間[23]。

27 并行遺傳算法

并行算法的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜的任務(wù)分解為多個(gè)較簡(jiǎn)單的子任務(wù)，然后將各子任務(wù)分別分配給多個(gè)處理器并行執(zhí)行求解。例如，Zeigler等人把高性能并行遺傳算法應(yīng)用到大型并行計(jì)算機(jī)[24]，這種分而治之的思想可以由不同的方法和途徑實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致了各種不同類型的并行遺傳算法。并行遺傳算法可以分為四大類，即全局并行遺傳算法、粗粒度并行遺傳算法、細(xì)粒度并行遺傳算法和混合并行遺傳算法。

侯廣坤等人討論了并行遺傳算法的遷移現(xiàn)象及群體規(guī)模估算模型，分析了遷移的過(guò)程，揭示了遷移的實(shí)質(zhì)，并提出了在理想條件下的遷移計(jì)算模型[25]，基于遷移計(jì)算模型導(dǎo)出了粗粒度并行遺傳算法進(jìn)化質(zhì)量估量模型。王洪燕等人對(duì)并行遺傳算法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的介紹[26]。

3 遺傳算法的應(yīng)用

遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架，它不依賴于問(wèn)題的具體領(lǐng)域，廣泛應(yīng)用于多種學(xué)科領(lǐng)域。

31 函數(shù)優(yōu)化

函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例。不同研究者構(gòu)造出了各種各樣的復(fù)雜形式的測(cè)試函數(shù)，有連續(xù)函數(shù)也有離散函數(shù)，有凸函數(shù)也有凹函數(shù)，有低維函數(shù)也有高維函數(shù)，有確定函數(shù)也有隨機(jī)函數(shù)，有單峰值函數(shù)也有多峰值函數(shù)等。用這些幾何特性各具特色的函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)遺傳算法的性能，更能反映算法的本質(zhì)效果。對(duì)于一些非線性、多模型、多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，用其他優(yōu)化方法較難求解，遺傳算法卻可以方便地得到較好的結(jié)果[27]。

32 組合優(yōu)化

隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，組合優(yōu)化問(wèn)題的搜索空間也急劇擴(kuò)大，有時(shí)在目前的計(jì)算機(jī)上用枚舉法很難或甚至不可能求出其精確的最優(yōu)解。對(duì)這類復(fù)雜問(wèn)題，應(yīng)把主要精力放在尋求其滿意解上，而遺傳算法是尋求這種滿意解的最佳工具之一。實(shí)踐證明，遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問(wèn)題、背包、裝箱、布局優(yōu)化、圖形劃分等各種具有NP難度的問(wèn)題上得到成功的應(yīng)用[6，28~30]。

33 生產(chǎn)調(diào)度

在很多情況下，用常規(guī)方法建立的數(shù)學(xué)模型難以精確求解生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，即使經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)化之后可以進(jìn)行求解，有時(shí)也會(huì)因簡(jiǎn)化太多而使得求解結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)相差甚遠(yuǎn)。一般情況下，在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中主要是靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行調(diào)度。研究發(fā)現(xiàn)，遺傳算法已成為解決復(fù)雜調(diào)度問(wèn)題的有效工具，在單件生產(chǎn)車間調(diào)度、流水線生產(chǎn)車間調(diào)度、生產(chǎn)規(guī)劃、任務(wù)分配等方面，遺傳算法都得到了有效的應(yīng)用[8，31，32]。

34 自動(dòng)控制

在自動(dòng)控制領(lǐng)域中有很多與優(yōu)化相關(guān)的問(wèn)題需要求解，遺傳算法已在其中得到了初步的應(yīng)用，并顯示出良好的效果。例如用遺傳算法進(jìn)行航空控制系統(tǒng)的優(yōu)化[33]、使用遺傳算法設(shè)計(jì)空間交匯控制器、基于遺傳算法的模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[34]、基于遺傳算法的參數(shù)辨識(shí)、基于遺傳算法的模糊控制規(guī)則的學(xué)習(xí)，利用遺傳算法進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和權(quán)值學(xué)習(xí)等，都顯示出了遺傳算法在這些領(lǐng)域中應(yīng)用的可能性。

35 機(jī)器人學(xué)

機(jī)器人是一類復(fù)雜的、難以精確建模的人工系統(tǒng)。由于遺傳算法的起源來(lái)自于人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究，機(jī)器人學(xué)理所當(dāng)然地成為遺傳算法的一個(gè)重要應(yīng)用領(lǐng)域。遺傳算法已經(jīng)在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃[35]、關(guān)節(jié)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解、細(xì)胞機(jī)器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和行為協(xié)調(diào)等方面進(jìn)行了研究和應(yīng)用[36]。

36 圖像處理

圖像處理是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域。在圖像處理過(guò)程中，如掃描、特征提取、圖像分割等不可避免地會(huì)存在一些誤差，從而影響圖像的效果。如何使這些誤差最小化是計(jì)算機(jī)視覺(jué)達(dá)到實(shí)用化的重要要求。遺傳算法可用于圖像處理中的優(yōu)化計(jì)算，目前已在模式識(shí)別（包括漢字識(shí)別[37]）、圖像恢復(fù)、圖像邊緣特征提取等方面得到了應(yīng)用[38，39]。

37 人工生命

人工生命是用計(jì)算機(jī)、機(jī)械等人工媒體模擬或構(gòu)造出的具有自然生物系統(tǒng)特有行為的人造系統(tǒng)。自組織能力和自學(xué)習(xí)能力是人工生命的兩大主要特征。人工生命與遺傳算法有著密切的聯(lián)系，基于遺傳算法的進(jìn)化模型是研究人工生命現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)理論。雖然人工生命的研究尚處于初期階段，但遺傳算法已在其進(jìn)化模型、學(xué)習(xí)模型、行為模型、自組織模型等方面顯示出了初步的應(yīng)用能力，并且必將會(huì)得到更為深入的應(yīng)用和發(fā)展。人工生命與遺傳算法相輔相成，遺傳算法為人工生命的研究提供一個(gè)有效的工具，人工生命的研究也必將促進(jìn)遺傳算法的進(jìn)一步發(fā)展[40]。

38 遺傳編程

遺傳編程（genetic programming， GP）采用樹型結(jié)構(gòu)表示計(jì)算機(jī)程序，運(yùn)用遺傳算法的思想，通過(guò)自動(dòng)生成計(jì)算機(jī)程序來(lái)解決問(wèn)題。雖然遺傳編程的理論尚未成熟，應(yīng)用也有一些限制，但它已成功地應(yīng)用于人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域[41]。Koza等人描述了基本的遺傳編程方法并且給出了很多可以被GP成功學(xué)習(xí)的程序[42~44]。

39 機(jī)器學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)能力是高級(jí)自適應(yīng)系統(tǒng)所具備的能力之一，基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)，特別是分類器系統(tǒng)，在很多領(lǐng)域中都得到了應(yīng)用。遺傳算法被用于學(xué)習(xí)模糊控制規(guī)則，可以更好地改進(jìn)模糊系統(tǒng)的性能；基于遺傳算法的機(jī)器學(xué)習(xí)不但可以用來(lái)調(diào)整人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)，也可用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[45，46]。

310 數(shù)據(jù)挖掘

數(shù)據(jù)挖掘能夠從大規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)中提取隱含的、未知的、有潛在應(yīng)用價(jià)值的知識(shí)和規(guī)則。許多數(shù)據(jù)挖掘問(wèn)題可以看做是搜索問(wèn)題。其中，數(shù)據(jù)庫(kù)可看做是搜索空間，挖掘算法可看做是搜索策略。應(yīng)用遺傳算法在數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行搜索，對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的一組規(guī)則進(jìn)行進(jìn)化，直到數(shù)據(jù)庫(kù)能被該組規(guī)則覆蓋，從而挖掘出隱含在數(shù)據(jù)庫(kù)中的規(guī)則[47~49]。Sunil 已成功地開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于遺傳算法的數(shù)據(jù)挖掘工具[50]，利用該工具對(duì)兩個(gè)飛機(jī)失事的真實(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)挖掘?qū)嶒?yàn)，結(jié)果表明遺傳算法是進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘的有效方法之一。

4 近五年國(guó)內(nèi)遺傳算法研究現(xiàn)狀

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文以已發(fā)表論文為依據(jù)，重點(diǎn)考查了2002—2006年國(guó)內(nèi)學(xué)者及工程技術(shù)人員在遺傳算法方面的研究情況，如表1所示。該表數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)源是中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）的“電子技術(shù)及信息科學(xué)類”中收錄的中文核心期刊。

表1 2002—2006年國(guó)內(nèi)遺傳算法研究現(xiàn)狀年度綜述函數(shù)

優(yōu)化組合

優(yōu)化生產(chǎn)

調(diào)度自動(dòng)

控制機(jī)器

人學(xué)圖像

處理人工

生命遺傳

編程機(jī)器

學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)

挖掘

表1分別從綜述、函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度、自動(dòng)控制、機(jī)器人學(xué)、圖像處理、人工生命、遺傳編程、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘11個(gè)方面對(duì)近五年國(guó)內(nèi)發(fā)表在中文核心期刊上、與遺傳算法有關(guān)的論文進(jìn)行了分類。圖1是根據(jù)表1生成的對(duì)比分析圖。

通過(guò)對(duì)表1及圖1的分析可以得出如下結(jié)論：

a）針對(duì)遺傳算法函數(shù)優(yōu)化和組合優(yōu)化方面進(jìn)行研究的文章每年幾乎都是最多的。這說(shuō)明對(duì)遺傳算法進(jìn)行的研究更多的還是停留在理論層面，而生產(chǎn)調(diào)度及自動(dòng)控制等實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域的研究成果較少，有待進(jìn)一步深入研究。

b）總體來(lái)看，近五年國(guó)內(nèi)對(duì)遺傳算法的研究在逐年增長(zhǎng)，但從2005年起有所回落，到2006年出現(xiàn)減少的現(xiàn)象。從這一現(xiàn)象來(lái)看，國(guó)內(nèi)關(guān)于遺傳算法的研究興趣可能已達(dá)到飽和，理論研究已經(jīng)比較成熟。另外，就目前研究現(xiàn)狀來(lái)看，很難在原有的基礎(chǔ)上得出更多新的成果。

c）遺傳算法在數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行的研究在研究成果中所占的比重逐年明顯增長(zhǎng)。這說(shuō)明遺傳算法在數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究成為新的熱點(diǎn)。雖然有效成果占總的研究成果的比例還很少，但這是一個(gè)可以進(jìn)行深入研究的方向。

5 遺傳算法的未來(lái)研究方向

遺傳算法在各種問(wèn)題的求解與應(yīng)用中展現(xiàn)了其特點(diǎn)和魅力，同時(shí)也暴露出它在理論和應(yīng)用上的諸多不足和缺陷。未來(lái)幾年內(nèi)遺傳算法的研究重點(diǎn)可能集中在以下幾方面：

a）算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括算法的收斂性、收斂速度估計(jì)、早熟機(jī)理的探索與預(yù)防、交叉算子的幾何意義與統(tǒng)計(jì)解釋、參數(shù)設(shè)置對(duì)算法的影響等方面。算法的收斂速度估計(jì)是當(dāng)前特別值得研究和探討的問(wèn)題，它能從理論上對(duì)遺傳算法的任何修正形式提供評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從而指明改進(jìn)算法性能的正確方向。

b）遺傳算法與優(yōu)化技術(shù)的融合。對(duì)遺傳算法的大范圍群體搜索性能與快速收斂的局部?jī)?yōu)化方法進(jìn)行混合，從而產(chǎn)生有效的全局優(yōu)化方法。這種策略可從根本上提高遺傳算法計(jì)算性能，對(duì)此可以進(jìn)行大量的理論分析和實(shí)驗(yàn)。

c）算法的改進(jìn)與深化。根據(jù)具體應(yīng)用領(lǐng)域?qū)z傳算法進(jìn)行改進(jìn)與完善，僅泛泛地對(duì)一般問(wèn)題進(jìn)行研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。當(dāng)前針對(duì)具體應(yīng)用問(wèn)題深化研究遺傳算法是特別值得提倡的工作。

d）算法的選擇。基于實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)論并不具有普遍意義上的指導(dǎo)作用，因此從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行遺傳算法的理論研究將對(duì)算法的合理選擇提供理論指導(dǎo)。

e）算法的并行化研究。遺傳算法的群體適應(yīng)度評(píng)價(jià)、隨機(jī)搜索等特征使其具有明顯的并行性。因此，設(shè)計(jì)各種并行執(zhí)行策略、建立相應(yīng)的并行化遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是一項(xiàng)具有重要意義的工作。

6 結(jié)束語(yǔ)

遺傳算法作為一種非確定性的擬自然算法，為復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化提供了一種新的方法，實(shí)踐證明其效果顯著。盡管遺傳算法在很多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，但它仍存在一些問(wèn)題，各國(guó)學(xué)者一直都在探索對(duì)遺傳算法的改進(jìn)及發(fā)展，以使遺傳算法有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)：

[1]HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificial systems[M]. Ann Arbor: University of Michigan Press，1975.

[2]DeJONG K A. The analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems[D]. Ann Arbor: University of Michigan， 1975.

[3]GOLDBERG D E. Genetic algorithms in search， optimization and machine learning[M]. Boston: Addison-Wesley Longman Press， 1989.

[4]張文修， 梁怡. 遺傳算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2000.

[5]徐宗本， 張講社， 鄭亞林. 計(jì)算智能中的仿生學(xué)：理論與算法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003.

[6]周明， 孫樹棟. 遺傳算法原理及應(yīng)用[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999.

[7]唐飛， 滕弘飛. 一種改進(jìn)的遺傳算法及其在布局優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 軟件學(xué)報(bào)， 1999，10(10):1096-1102.

[8]玄光男， 程潤(rùn)傳. 遺傳算法與工程設(shè)計(jì)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2000.

[9]邢文訓(xùn)， 謝金星. 現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[10]何新貴， 梁久禎. 利用目標(biāo)函數(shù)梯度的遺傳算法[J]. 軟件學(xué)報(bào)，2001，12(7):981-985.

[11]陶卿， 曹進(jìn)德， 孫德敏，等. 基于約束區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)遺傳算法[J]. 軟件學(xué)報(bào)， 2001，12(3):462-467.

[12]POTTS C J， TERRI D. The development and evaluation of an improved genetic algorithm based on migration and artificial selection[J]. IEEE Trans on Systems， Man， and Cybernetics， 1994， 24(1):73-86.

[13]楊啟文， 蔣靜坪， 張國(guó)宏. 遺傳算法優(yōu)化速度的改進(jìn)[J]. 軟件學(xué)報(bào)，2001，12(2):270-275.

[14]DAVIS L. Adaptive operator probability in genetic algorithms[C]// Proc of the 3rd International Conference on Genetic Algorithms. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers，1989: 61-69.

[15] WHITLEY D， STARKWEATHER D. Gene-tic II: a distributed genetic algorithms[J]. Journal of Experimental Theoretical Artificial Intelligence， 1990， 7(7):189-214.

[16]張良杰， 毛志宏， 李衍達(dá). 遺傳算法中突變算子的數(shù)學(xué)分析及改進(jìn)策略[J]. 電子科學(xué)學(xué)刊， 1996， 18(6):590-595.

[17]LIU Li， CHEN Xue-yun. Reconfiguration of distribution networks based on fuzzy genetic algorithms[J]. Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering，2000，20(2)：66-69.

[18]VOSE M D， LIEPINS G E. Punctuated equilibria in genetic search[J]. Complex Systems， 1991， 5(1):31-34.

[19]NIX A E， VOSE M D. Modeling genetic algorithms with Markov chains[J]. Annals of Mathematics and Artificial Intelligence， 1992， 5(1):79-88.

[20]CERF R. Asymptotic convergence of a genetic algorithms[J]. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences: Série 1， Mathématique， 1994， 319(33): 271-276.

[21]GOLDBERG D E. Genetic and evolutionary algorithms come of age[J]. Communications of the ACM， 1994，37(3): 113-119.

[22]黃炎， 蔣培， 王嘉松，等. 基于可調(diào)變異算子求解遺傳算法的欺騙問(wèn)題[J]. 軟件學(xué)報(bào)，1999，10(2):216-219.

[23]何軍， 黃厚寬， 康立山. 遺傳算法求解完全欺騙問(wèn)題的平均計(jì)算時(shí)間[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 1999， 22(9):999-1003.

[24]ZEIGLER B P， KIM J. Asynchronous genetic algorithms on parallel computers[C]// Proc of the 5th International Conference on Genetic Algorithms. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers，1991: 75-83.

[25]侯廣坤， 駱江鵬. 一種理想并行遺傳算法模型[J]. 軟件學(xué)報(bào)， 1999，10(5):557-559.

[26]王洪燕， 楊敬安. 并行遺傳算法研究進(jìn)展[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 1999， 26(6):48-53.

[27]黃冀卓， 王湛， 馬人樂(lè). 一種新的求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2006，42(23):47-51.

[28]錢志勤， 滕弘飛， 孫治國(guó). 人機(jī)交互的遺傳算法及其在約束布局優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)， 2001，24(5):553-558.

[29]王征應(yīng)， 石冰心. 基于啟發(fā)式遺傳算法的QoS組播路由問(wèn)題求解[J]. 計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2001，24(1):55-61.

[30]趙振勇， 王力， 王保華，等. 遺傳算法改進(jìn)策略的研究[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2006， 26(12):189-191.

[31]李素粉， 朱云龍. 流水車間作業(yè)提前/拖期調(diào)度問(wèn)題研究[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2006， 12(8):1235-1240.

[32]饒運(yùn)清， 嚴(yán)治雄， 張超勇，等. 一種混合遺傳算法在車間作業(yè)調(diào)度中的應(yīng)用研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2006， 25(5):584-587，607.

[33]虞蕾， 趙紅， 趙宗濤. 一種基于遺傳算法的航跡優(yōu)化方法[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版， 2006， 36(2):205-208，213.

[34]李輝， 韓紅， 韓崇昭，等. 基于遺傳算法的模糊邏輯控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2002，36(4):385-389.

[35]王科俊， 徐晶， 王磊，等. 基于可拓遺傳算法的機(jī)器人路徑規(guī)劃[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006， 38(7):1135-1138.

[36]周明， 孫樹棟， 彭炎午.使用遺傳算法規(guī)劃移動(dòng)機(jī)器人路徑[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998，16(4):580-583.

[37]林磊， 王曉龍， 劉家鋒. 基于遺傳算法的手寫體漢字識(shí)別系統(tǒng)優(yōu)化方法的研究[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2001，38(6) :658-661.

[38]趙應(yīng)丁， 劉金剛. 基于遺傳算法的指紋圖像二值化算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)工程， 2006，32(7):169-171.

[39]王建鋒， 吳慶標(biāo). 分層遺傳算法實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2006，42(14):95-96，151.

[40]王小平， 曹立明， 施鴻寶. 基于遺傳算法的人工生命演示系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版， 2003， 31(2):224-228.

[41]查志琴， 高波， 鄭成增. 遺傳編程實(shí)現(xiàn)的研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2003， 23(7):137-139.

[42]KOZA J R. Genetic programming: on the programming of computers by means of natural selection[M]. Cambridge: MIT Press，1992.

[43]KOZA J R. Genetic programming II: automatic discovery of reusable programs[M]. Cambridge: MIT Press，1994.

[44]KOZA J R， BENNETT III F H， ANDRE D， et al. Four problems for which a computer program evolved by genetic programming is competitive with human performance[C]// Proc of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. 1996:1-10.

[45]文紹純， 羅飛， 付連續(xù). 遺傳算法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用綜述[J]. 計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化， 2001， 20(2):1-5.

[46]承向軍， 賀振歡， 楊肇夏. 基于遺傳算法的交通信號(hào)機(jī)器學(xué)習(xí)控制方法[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2004， 24(8): 130-135.

[47]賈兆紅， 倪志偉. 改進(jìn)型遺傳算法及其在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2002，22(9):31-33.

[48]王靜蓮， 劉弘， 李少輝. 基于決策樹的遺傳算法在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用， 2005， 41(28): 153-155.

[49]張細(xì)政， 邢立寧， 伍棲. 基于遺傳算法的數(shù)據(jù)挖掘方法及應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006，27(7):384-388.

[50]SUNIL C. Design and implementation of a genetic based algorithm for data mining[C]//Proc of the 26th International Conference on Very Large Databases. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers，2000:33-42.