用Ｅｘｃｅｌ求解多元一次方程組

　　在解多元方程組時(shí)，我們一般是用消元法，但遇到生產(chǎn)、生活實(shí)際問題時(shí)，建立的多元方程組的系數(shù)往往比較復(fù)雜，用消元法去解，計(jì)算比較繁瑣，尤其方程組的元較多時(shí)，更是費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò)，能否有其他辦法？本文介紹兩種用Excel來解多元一次方程組的方法，使用它可以達(dá)到又快又準(zhǔn)確的。
　　
　　用“克萊姆法則”來求解
　　
　　這里我借用Excel提供的函數(shù)【MDETERM（）】來計(jì)算行列式的值，從而減少計(jì)算量。
　　例1 解方程組
　　6x＋1.5×103y＋5.5×105z＝0.97
　　1.5×103x＋5.5×105y＋2.25×108z＝295
　　5.5×105x＋2.25×108y＋9.79×1010z＝11.33×104
　　用“克萊姆法則”來解這方程組，應(yīng)化為四個(gè)行列式：
　　
　　1.計(jì)算行列式△、△x、△y、△z的值
　　我們將行列式△、△x、△y、△z中數(shù)據(jù)分別輸入到Excel工作表中的A10:C12、E10:G12、A16:C18、E16:G18單元格區(qū)域，然后選中A14單元格，選擇“菜單欄\\插入\\函數(shù)”命令，在彈出的“插入函數(shù)”對話框的“選擇類別”下拉框中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，在“選擇函數(shù)”列表框中選擇“MDETERM”，單擊“確定”按鈕，彈出“函數(shù)參數(shù)”對話框，輸入或選擇區(qū)域A10:C12，單擊“確定”按鈕，在A14單元格中就計(jì)算出△行列式的值。
　　重復(fù)上述步驟，在E14、A20、E20單元格中可分別計(jì)算出△a、△b、△c的值。
　　
　　2.計(jì)算x、y、z的值
　　 在G14單元格中輸入公式“=E14/A14”，確定以后，G14單元格中就顯示了“x=0.07”。同樣，在C20、G20單元格分別輸入公式“=A20/A14”和“G20/A14”，確定后，這兩個(gè)單元格中就顯示出“y=0.00055”和“z=-5E-07”。如圖1所示。
　　
　　用EXCEL中的“規(guī)劃求解”來解
　　
　　1.安裝“規(guī)劃求解”
　　在缺省安裝Excel時(shí)，一般未安裝Excel提供的“規(guī)劃求解”，必須重新安裝。如果是“完全”安裝，系統(tǒng)會自動(dòng)加載。我們可以在“工具”菜單下，用鼠標(biāo)單擊“加載宏”命令，彈出“加載宏”對話框，如圖2所示，選中“規(guī)劃求解”復(fù)選框，再單擊“確定”按鈕。若沒安裝“規(guī)劃求解”會彈出警示對話框。當(dāng)用戶成功安裝后，會在“工具”菜單下出現(xiàn)“規(guī)劃求解”命令，如圖3所示。
　　
　　圖2 圖3
　　
　　2.用規(guī)劃求解來解多元一次方程組
　　例2 解方程組
　　2x+3y+4z=1
　　x+5y-2z=2
　　3x-6y+2z=3
　　首先，在A1、A2、A3、A4、A5、A6輸入提示信息“x=”、“y=”、“z=”、“2x+3y+4z=”、“x+5y-2z=”、“3x-6y+2z=”，用B1、B2、B3分別存放未知數(shù)x、y、z，在單元格B4中輸入“=2*B1+3*B2+4*B3”，在單元格B5中輸入“=B1+5*B2-2*B3”，在單元格B6中輸入“=3*B3-6*B2+2*B3”。
　　
　　然后，選擇“規(guī)劃求解”命令，彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，如圖4所示。在“設(shè)置目標(biāo)單元格”文本框中輸入目標(biāo)地址“$B$6”，選中“等于”后面的單選框“值為（Ｖ）”，其值輸入“３”，在可變單元格文本框中輸入未知數(shù)x、y、z的地址“$B$1:$B$3”。然后單擊“約束”列表框右側(cè)的“添加”按鈕，彈出“添加約束”對話框，如圖５所示。在“單元格引用位置”中輸入“$B$4”，在中間的比較運(yùn)算符中選擇“＝”，在“約束值”中輸入“１”。再單擊“添加”按鈕，同法添加第二個(gè)約束“$B$5=2”，最后單擊“確定”按鈕返回“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框，如圖6所示。
　　
　　最后，單擊“求解”按鈕進(jìn)行求解，在工作表上顯示出運(yùn)算結(jié)果，同時(shí)彈出“規(guī)劃求解結(jié)果”對話框，如圖7所示。選擇“保存規(guī)劃求解結(jié)果”單選按鈕，然后單擊“確定”按鈕。這樣在B1、B2、B3單元格中就算出了x=1.25，y=0，z=-0.375。
　　
　　這兩種做法，對于元越多、系數(shù)越復(fù)雜的方程組，使用起來越方便，可以大大提高計(jì)算速度和可靠性，把讀者從繁瑣的計(jì)算工作中解放出來。
　　
　　注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”