在數學教學中引入算法的幾個案例

　　問題的提出
　　
　　注重信息技術與數學課程的整合是新數學課程的一個重要理念。當前，高中新教材的必修課程中，不管哪個版本都增加了算法這一內容，就體現出這樣一個理念。不過，這個內容都是作為單獨一章設置的，內容包括介紹賦值語句、循環語句和條件語句，放在了必修課程靠后的位置。現在大家所關心的問題是，能否把算法更加有機地融入到數學教學之中，把算法和解決數學相關的內容更密切聯系起來？為此，本文介紹幾個借助超級畫板提供的編程環境的教學案例供大家討論。
　　
　　借助算法研究黃金數
　　
　　利用超級畫板容易很快地作出下面的正五角星，并測量出圖1中所示的幾個數據。用鼠標選中點A（或B）拖動，可以觀察到CE、CF、EF的長度都發生變化，而圖中所示的兩個比值卻并不隨之變化，都保持在0.618033988749895，這個數值就是所謂的黃金數。通過簡單的證明可以得到F點具有以下性質：CF2=CE·EF。現在的問題是：如果已知CE的長，如何確定F點的位置？為簡便計，設CF=x，CE=1，則不難得到x2=1-x。當然我們可以利用二次方程求根公式求出此方程的根，這里給出另外兩個借助算法求出方程的近似解的方法。
　　
　　方法一（疊代法）、把方程x2=1-x化成x2+x=1繼而得到x=——，可以把它看成一個遞推公式，把上式右面分母中的x以——代入得到x=————，不斷繼續這個
　　
　　過程，黃金數就可以表示成下面這樣一個無限連分數的形式x=————
　　
　　在計算機上可以用逐次疊代的方法求它的近似值。在超級畫板的程序工作區這個過程可以輕松快捷地實現（如圖2所示），這是把光標放在x=——；后面連續同時按Ctrl鍵和回車鍵得到的結果，屏幕從下到上依次顯示出13個黃金數的近似分數以及相應的近似小數。
　　超級畫板編程環境中循環語句格式為：for(k=a;k　　其中圓括號中的k是循環變量，表示k的值從a開始，a為初值；k　　方法二（二分法）、用逐次逼近的方法求函數f(x)=x2+x-1零點的一種方法。
　　利用超級畫板容易畫出函數f(x)=x2+x-1的圖像，從圖3可以看出這個函數的零點在0與1之間，下面通過“取中點”的方法逐步縮小搜索零點的范圍。取區間[0，1]的中點