斜三角形的面積向量式及其應用

鄧贊武

文［1］介紹了余弦定理的向量式：以同一點為起點的任意兩向量的數量積等于這兩個向量的模的平方和與這兩個向量終點的連線段所表示的向量的模的平方的差的一半.

如△ABC中，〢B?〢C=〢B擢2+〢C擢2-〣C擢22.

如果考慮△ABC的面積公式：S△ABC=12?|〢B遼|〢C遼玸in獳及〢B?〢C=|〢B遼|〢C遼玞os獳易得：A≠90°時S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳，同理S△ABC=12〣A?〣C擢玹an獴，S△ABC=12〤A?〤B?玹an獵(B≠90°，C≠90°)，即斜△ABC中，S△ABC=12〢B?〢C擢玹an獳=12〣A?〣C擢玹an獴=

12〤A?〤B擢玹an獵.我們不妨將上式稱為斜三角形面積的向量式.現舉兩例說明該向量式在解題中的工具性作用.

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