關于十五子的游戲

陳景潤

我們先來介紹一點組合數學的知識，有一堆東西，需要把它們排列出來，我們可以給每一個東西編一個號，例如按某種規定依次編1，2，3，…，n，我們稱這個從小到大的序列(1，2，…，n)為順序列，但若出現一個大的數排在小的數的前面，例如(1，3，2，4，…，n)，這是一個順序雜亂的序列；我們不妨稱之為非順序列，人們規定：若在一個序列中，有一個數排在比它還要小的另一個數之前，我們稱之為一個倒置，例如非順序列(1，3，2，4，5)有1個倒置，又如(3，1，2，4，5)有2個倒置，因為3不僅在2之前，而且還排在1之前，再如(3，2，1，4，5)有3個倒置，因為3排在1、2的前面，這有2個倒置，2排在1的前面，又有1個倒置，我們稱順序列的倒置為0，這是因為順序列沒有發生倒置，根據倒置數的不同，我們可以把所有的序列分成兩類：一類是倒置數為偶數的序列，我們稱它為偶置序列(順序列也應歸為偶置序列)；另一類是倒置數為奇數的序列，我們稱它為奇置序列。